Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1231

1 a x4 − 2x2 + dx = • S1 = 8a 15 √ • S2 = − a x − 2x √ 8a dx = 15 √ S1 = S2 Chọn đáp án C Vậy Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; −1) mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Mặt phẳng (P ) : x + ay − bz + c = (a > 0) qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) cho hình nón (N ) đỉnh tâm (S) đáy đường tròn (C) tích lớn nhất.√Khi 2a + b − 3c √ A −4 + B C D + ✍ Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1), bán kính R = Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình nón (N ), H tâm đường tròn đáy (N ) Điều kiện mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) ≤ h < R ⇒ ≤ h < Ta có: r2 = R2 − IH = − h2 1 Thể tích khối nón (N ): V = h · πr2 = h · π · (9 − h2 ) = π (9h − h3 ) 3 √ Xét hàm số f (h) = π (9h − h3 ) với ≤ h < ta suy V đạt giá trị lớn h = 3 √ √ |a − b + c| Hay V đạt giá trị lớn d (I, (P )) = ⇔ √ = (1) a2 + b2®+ ® 2+c=0 b=2 Mặt khác (P ) : x + ay − bz + c = qua A, B nên ta có ⇔ (2) b+c=0 c = −2 √  −4 − a = √ √ √ 2 Thay (2) vào (1) ta |a − 4| = · a + ⇔ 2a + 8a − = ⇔   −4 + a= √ √ −4 + Do a > ⇒ a = Vậy 2a + b − 3c = + 2 Chọn đáp án D Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; −7) B(5; 4; 9) Xét khối nón (N ) có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB có diện tích tồn phần Stp = 64π Khi (N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy (N ) có dạng mx + ny + 4z + p = Tính giá trị biểu thức T = m2 + n2 − p A T = −20 B T = 20 C T = 23 D T = 19 ✍ Lời giải Gọi r, l, h bán kính đáy, đường sinh chiều cao khối nón (N ) Ta có Stp − πr2 Stp = πrl + πr2 ⇒ l = πr Thể tích khối nón   2 2√ (Stp − πr2 ) 2 V = πr h = πr l − r = πr Stp (Stp r2 − 2πr4 ) − r2 = 2 3 π r Stp Stp · 2π 1 1 2πr2 + (Stp − 2πr2 ) 2 √ √ V = · Stp · 2πr (Stp − 2πr ) ≤ · Stp · = 3 12π 2π 2π ĐỀ SỐ 79 - Trang 16