M A √ 3a E C B K N A C H 3a B ME AM = = AE AN d (M, (A BN )) ME 3 Ta có = = ⇒ d (M, (A BN )) = d (A, (A BN )) d (A, (A BN )) AE 4 Kẻ AH ⊥ BN (H ∈ BN ); AK ⊥ A H (K ∈ A H) Khi d (A, (A BN )) = AK √ ’ = 9a2 + 4a2 − · 3a · 2a · = 7a2 ⇒ BN = a Ta có BN = AB + AN − 2AB · AN · cos BAN √ √ 1 3a 3 ’ = · 3a · 2a · = S ABN = AH · BN = AB · AN · sin BAN 2 2 √ √ √ 3a2 3a2 3a 21 Suy AH = = √ = BN a √ 1 Ta có = + = + = ⇒ AK = a 2 2 AK AH AA 27a 27a 3a √ 3 3a Vậy d (M, (A BN )) = d (A, (A BN )) = AK = 4 Chọn đáp án C Gọi E = AM ∩ A N A ME ∼ N AE ⇒ Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0), B(−1; 1; 2), C(1; −1; 2) Mặt cầu (S) có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB (S) qua điểm C Phương trình mặt cầu (S) A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = B x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 11 √ C x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 11 D x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 11 ✍ Lời giải Trung điểm đoạn thẳng AB điểm I(0; 2; 1) Mặt cầu (S) tâm I(0; 2; 1), qua điểm C(1; −1; 2) √ ⇒ mặt cầu (S) có bán kính R = IC = (1 − 0)2 + (−1 − 2)2 + (2 − 1)2 = 11 Vậy phương trình mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 11 Chọn đáp án C Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = điểm M (−2; 0; 1) Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P ) x = −2 + 2t x = −2 + 2t x = − 2t x = −2 + 2t A y = −t B y = −t C y = −1 D y=t z =1+t z =1−t z =1+t z =1−t ✍ Lời giải Mặt phẳng (P ) có vtpt #» n (2; −1; 1) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) nên nhận #» n (2; −1; 1) làm véc-tơ phương, d qua ĐỀ SỐ 79 - Trang