Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số (1; 1) (|3z − + 5i|; |z − + 5i|) ta có (|3z − + 5i| + |z − + 5i|)2 ≤ 12 + 12 · |3z − + 5i|2 + |z − + 5i|2 ⇔ (|3z − + 5i| + |z − + 5i|)2 ≤ · 50 ⇒ |3z − + 5i| + |z − + 5i| ≤ 10 ® |z − + 2i| = Dấu “=” xảy |3z − + 5i| = |z − + 5i| Hệ có nghiệm z = nên Tmax = 10 Chọn đáp án C Câu 50 Cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 8y − 12z + 27 = mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 17 = Một khối trụ (N ) có đường trịn đáy nằm mặt phẳng (P ) đường tròn đáy lại nằm mặt cầu Khi (N ) tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy qua điểm sau đây? A C(0; 1; 10) B D(0; 0; 8) C E(8; 3; 0) D F (2; 0; 8) ✍ Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(0; −4; 6) bán kính R = M Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P ) A x h = d (I, (P )) = |1 · − · (−4) + · + 17| = 11 22 + (−1)2 + 22 I h Giả sử đường trịn đáy hình trụ nằm mặt cầu (M, r) nằm mặt phẳng (Q) Suy (P ) (Q) điểm I nằm hai mặt (P ) phẳng H √ √ 2 Đặt IM = x, (0 ≤ x < 5) suy r = R − x = 25 − x chiều cao khối trụ x + h = x + 11 Do thể tích khối trụ V = π (25 − x2 ) (x + 11) = π (−x3 − 11x2 + 25x + 275) Xét hàm số f (x)= −x3 − 11x2 + 25x + 275 [0; 5] ta có f (x) = −3x2 − 22x + 25 x=1 Vì f (x) = ⇔ 25 nên hàm số đạt giá trị lớn f (1) = 288 điểm x0 = x=− ñ D = −13 |D + 16| Mặt phẳng (Q) có dạng 2x − y + 2z + D = Vì d (I, (Q)) = ⇔ =1⇔ D = −19 Vì điểm I nằm (P ), (Q) nên (2 · − · (−4) + · + 17) (2 · − · (−4) + · + D) < ⇔ 33 · (16 + D) < ⇔ D < −16 Vậy (Q) : 2x − y + 2z − 19 = qua điểm C(0; 1; 10) Chọn đáp án A ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 77 1.D 2.C 3.B 4.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.D 17.D 18.D 19.B 20.A 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C 26.B 27.A 28.B 29.D 30.C 31.A 32.B 33.C 34.B 35.A 36.D 37.A 38.D 39.B 40.B 41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.D 49.C 50.A ĐỀ SỐ 77 - Trang 17