Câu 34 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn √ 1 A tan α = √ B tan α = C tan α = D tan α = 2 ✍ Lời giải Lấy điểm A ∈ (O ) , B ∈ (O) cho AA , BB song song với trục OO A Khi ta có lăng trụ đứng OAB O A B O Ta có VOO AB = VOAB O A B − VA.O A B − VB.OAB 1 VOO AB = VOAB O A B − VOAB O A B − VOAB O A B B 3 VOO AB = VOAB O A B ⇒ VOO AB = · AA · S∆OAB A O 1 ’ = · 2a · 2a · 2a · sin AOB ’ VOO AB = · AA · OA · OB · sin AOB 6 B 4a3 ’ ’ sin AOB VOO AB = · 8a · sin AOB = ’ = ⇔ AOB ’ = 90◦ ⇔ OA ⊥ OB Do để VOO AB lớn ⇔ sin AOB √ √ ⇒ O A ⊥ O B ⇒ ∆O A B vuông O ⇒ A B = 2O A = 2a Ô = tan α = AA = 2a √ =√ Ta có AA ⊥ (O A B) ⇒ (AB, (O A B)) = ABA AB 2a 2 Chọn đáp án A x−1 Câu 35 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ 3x + − 3x − A B C D ✍ Lời giải Điều kiện ® x ≥ − 3x + ≥ x≥− √ √ ⇔ Ä√ ⇔ ä2 3x + − 3x − = 3x + − 3x + + = 3x + − = x ≥ − x ≥ − x ≥ − 3 ⇔ ⇔ √ ⇔ 3x + = x = 3x + − = √ x−1 x−1 3x + + Ta có lim √ = lim = lim √ = +∞ √ x→1 3x + − 3x − x→1 − x→1 3x + − 3x + − ⇒ x = đường TCĐ đồ thị hàm số x−1 1 lim √ = − ⇒ y = − đường TCN đồ thị hàm số x→±∞ 3x + − 3x − 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lưu ý: Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số g(x) y = f (x) = ⇔ lim f (x) = ∞ x→a h(x) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ lim f (x) = b x→±∞ Chọn đáp án C √ Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng cân B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi G trọng tâm ∆SBC, α qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V ĐỀ SỐ 75 - Trang 12