x −∞ g (x) + √ 1− − + √ 1+ +∞ − g(x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (2x − x2 ) có điểm cực đại Chọn đáp án B Câu 46 Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm [0; 1]: 4x+1 + 41−x = (m + 1) (22+x − 22−x ) + 16 − 8m? A B C D ✍ Lời giải Phương trình tương đương với (4x + 4−x ) = 4(m + 1) (2x − 2−x ) + 16 − 8m Đặt t = 2x − 2−x Ta có t = 2x + 2−x > ï ị Do ∀x ∈ [0; 1] t ∈ 0; Ta có t2 = 4x + 4−x − · 2x · 2−x ⇒ 4x + 4−x = t2 + Phương trình trở thành òã Å ï t + = 4t(m + 1) + 16 − 8m ⇔ m(t − 2) = (t − 2)(t + 1) ⇔ m = t + t ∈ 0; ï ị Để phương trình cho có nghiệm [0; 1] phương trình m = t + phải có nghiệm t ∈ 0; ï ị Suy m ∈ 1; Chọn đáp án A x y z+3 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2 −1 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua A(2; 1; 3) vuông góc với đường thẳng (d) cắt (S) điểm có khoảng cách lớn Khi đường thẳng ∆ có véc-tơ phương #» u (1; a; b) Tính a + b A B −2 C − D ✍ Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng qua A vng góc với d ⇒ n#»p = #» u d = (2; 2; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) : 2(x − 2) + 2(y − 1) − 1(z − 3) = ⇔ 2x + 2y − z − = ∆ đường thẳng qua A(2; 1; 3) vng góc với đường thẳng (d) ⇒ ∆ ⊂ (P ) Để (∆) cắt (S) điểm có khoảng cách lớn ⇒ ∆ đường thẳng qua tâm đường tròn giao tuyến (P ) (S) Gọi J tâm đường tròn giao tuyến (P ) (S) ⇒ J hình chiếu I(3; 2; 5) tâm (S) (P ) x = + 2t Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P ) ⇒ d : y = + 2t z = − t J ∈ d ⇒ J (3 + 2t; + 2t; − t) Mặt khác Å ã 23 14 47 J ∈ (P ) ⇒ 2(3 + 2t) + 2(2 + 2t) − (5 − t) − = ⇔ 9t + = ⇔ t = − ⇒ J ; ; 9 9 ĐỀ SỐ 74 - Trang 16