® m∈Z ⇒ m ∈ {1; 2; 3; ; 2020} m ∈ [−2020; 2020] Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Mà Câu 50 Cho cấp số cộng (an ), cấp số nhân (bn ) thỏa mãn a2 > a1 ≥ 0, b2 > b1 ≥ hàm số f (x) = x3 − 3x cho f (a2 ) + = f (a1 ) f (log2 b2 ) + = f (log2 b1 ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn > 2019an A 17 B 14 ✍ Lời giải Xét hàm số f (x) = x3 − 3x ñ [0; +∞) x = ∈ [0; +∞) Ta có f (x) = 3x2 − = ⇔ x = −1 ∈ / [0; +∞) Bảng biến thiên hàm số f (x) [0; +∞) sau: x C 15 D 16 +∞ − f (x) + +∞ f (x) −2 Vì a2 > nên f (a2 ) ≥ −2 ⇒ f (a1 ) = f (a2 ) + ≥ (1) Giả sử a1 ≥ 1, f (x) đồng biến [1; +∞) nên f (a2 ) > f (a1 ) suy f (a2 ) + > f (a1 ) vô lý Vậy a1 ∈ [0; 1) ® −2 ≤ f (a1 ) ≤®0 (2) f (a1 ) = a1 = Từ (1), (2) ta có: ⇔ f (a2 ) = −2 a2 = Vậy ® số hạng tổng quát dãy cấp số cộng (an ) là: an = n − t1 = log2 b1 Đặt , suy ra: f (t1 ) = f (t2 ) + 2, ≤ b1 < b2 nên ≤ t1 < t2 t2 = log2 b2 ® ® ® t1 = log2 b1 = b1 = Theo lập luận ta có: ⇔ ⇔ t2 = log2 b2 = b2 = Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân (bn ) bn = 2n−1 Do bn > 2019an ⇔ 2n−1 > 2019 (n − 1) (∗) Trong đáp án n = 16 số nguyên dương nhỏ thỏa mãn (*) Chọn đáp án D ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72 1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A 21.D 22.A 23.C 24.A 25.A 26.B 27.C 28.C 29.D 30.C 31.A 32.C 33.D 34.B 35.C 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.B 44.C 45.B 46.C 47.B 48.A 49.D 50.D ĐỀ SỐ 72 - Trang 19