Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x
3 2
3 1
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x , biết
y x
0
''( ) 0
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
3 4
2 2
3 9
.
2) Cho hàm số
y
x
2
1
sin
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số
F(x) đi qua điểm
0
6
M
;
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
1
2
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h
= 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z
2 3
1 2 2
và mặt phẳng (P): x y z
2 5 0
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1
ln , ,
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
2 4
3 2
3
và mặt phẳng (P): x y z
2 5 0
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
14
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức
z i
4
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 23
xy
Câu 2: 1) x
8
7
2)
F x x
( ) 3 cot
3)
M iny y
(0; )
(1) 4
Câu 3: S R
2
4 9
Câu 4a: 1) A(5; 6;
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
Câu 5a: S
e
1
2 1
Câu 4b: 2)
x y z
3 1
4 2 1
Câu 5b:
z i z i
1 2
2 2 , 2 2
. Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x
3 2
3 1
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thi n. số
y x
x
1
2
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h
= 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu