Đề số 32
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
mx
y
x m
2
2
(với m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1.
2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3).
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
x x
0,2 5 0,2
log log 2 log 15
2) Tính tích phân:
I x dx
2
3
0
sin
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
x
2
3 2 1
2 1
trên đoạn
0;1
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều
cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng
(P) có phương trình là: x y z
3 3 0
.
1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P).
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình
z
3
8 0
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường thẳng
d có phương trình:
x y z
3 1 1
2 1 2
.
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
z i
3
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
m
2
Câu 2: 1) x > 5 2) I
2
3
3)
y y
0;1 0;1
max 0; min 1
Câu 3:
xq
a
S
2
2
,
a
V
3
3
24
Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2)
x y z
2 2 2
1 2 3 11
Câu 5a:
z
z i
2
1 3
Câu 4b: 1) H
41 2 5
; ;
9 9 9
2)
x y z
2 2 2
212
1 2 3
9
Câu 5b: z i i
3 1
2 2 cos sin
2 2 6 6
. Đề số 32
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
mx
y
x m
2
2
(với m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thi n.
Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thi t diện là tam giác đều
cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón