Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1032

t1 ∈ (−1; 0) phương trình có nghiệm −π < x1 < x2 < t2 • Với sin x = ∈ (0; 1) phương trình có nghiệm < x3 < x4 < π • Với sin x = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; π] Chọn đáp án A √ √ Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2y + 7y + 2x − x = − x + (2y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + 2y A P = B P = 10 C P = D P = ✍ Lời giải Ta có √ √ 2y + 7y + 2x − x = − x + 2y + √ √ √ ⇔ y − 3y + 3y − + (y − 1) = (1 − x) − x + − x − − x Ä√ ä3 √ ⇔ (y − 1)3 + (y − 1) = − x + − x (1) Xét hàm số f (t) = 2t3 + t [0; +∞) Ta có f (t) = 6t2 + > (t) đồng biến [0; +∞) √ với ∀t ≥ ⇒ f √ y = + − x Suy (1) ⇔ y − = − x ⇔ √ Do P = x + 2y = x + + √ − x với (x ≤ 1) Xét hàm số g (x) = + x + √1 − x (−∞; 1] 1−x−1 = √ g (x) = ⇒ x = Ta có g (x) = − √ 1−x 1−x Bảng biến thiên g (x) x g (x) −∞ + − g(x) Từ bảng biến thiên hàm số g (x) suy giá trị lớn P max g (x) = (−∞;1] Chọn đáp án C Câu 48 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0; 2] Có số nguyên a thuộc [−4; 4] cho M ≤ 2m? A B C D ✍ Lời giải Xét hàm số g (x) = x3 − 4x3 + 4x2 + a [0; 2] Ta có g (x) = 4x3− 12x2 + 8x x=0  Cho g (x) = ⇔ x = x=2   g (0) = a Ta có g (1) = a +   g (2) = a Suy a ≤ g (x) ≤ a + ĐỀ SỐ 68 - Trang 13