Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1031

Gọi (T ) khối trụ có đường cao 2a, bán kính đường trịn đáy a (N ) khối nón có đường cao a, bán kính đường trịn đáy a Thể tích khối trụ (T ) V1 = π · a2 · 2a = 2π · a3 π · a3 Thể tích khối nón (N ) V2 = π · a2 · a = 3 π · a3 5πa3 Thể tích khối trịn xoay thu V = V1 − V2 = 2π · a3 − = 3 O a B 2a C a a D A Chọn đáp án A Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 4], đồng biến đoạn [1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + 2x · f (x) = [f (x)] , ∀x ∈ [1; 4] Biết f (1) = , tính I = 2 f (x) dx? 1186 A I= 45 ✍ Lời giải 1174 B I= 45 Ta có x + 2x · f (x) = [f (x)]2 ⇒ √ x· 1222 C I= 45 + 2f (x) = f (x) ⇒ D I= 1201 45 √ f (x) = x, ∀x ∈ [1; 4] + 2f (x) Suy f (x) dx = + 2f (x) √ x dx + C ⇔ √ df (x) dx = x dx + C + 2f (x) » + 2f (x) = x + C ⇒ Å Mà f (1) = ⇒ C = nên f (x) = 1186 Vậy I = f (x) dx = 45 x2 + 3 ã2 −1 Chọn đáp án A Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −2 −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; π] phương trình 3f (2 sin x) + = A B C D ✍ Lời giải Đặt t = sin x Vì x ∈ [−π; π] nên t ∈ [−2; 2] Suy 3f (t) + = ⇔ f (t) = − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t) = − có nghiệm t1 ∈ (−2; 0) t2 ∈ (0; 2) t1 t2 ∈ (−1; 0) sin x = ∈ (0; 1) Suy sin x = 2 ĐỀ SỐ 68 - Trang 12