Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1029

Trường hợp 2: học sinh 12 B+ học sinh 12 A+ học sinh 12C Ta có C25 · C13 · C58 = 1680 Suy n (A) = 2100 + 1680 = 3780 n (A) 3780 42 Vậy xác suất cần tìm P (A) = = = n (Ω) 12870 143 Chọn đáp án A Câu 40 Cho lăng √ trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy tam giác vng cân B, AB = điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C BC = a, AA = a 2, M trung √ √ a a 2a A √ B C √ D a ✍ Lời giải Gọi E trung điểm BB Khi đó, ta có EM B C ⇒ B C (AM E) A C Ta có B d (AM, B C) = d (B C, (AM E)) = d (C, (AM E)) = d (B, (AM E)) Xét khối chóp BAM E có cạnh BE, AB, BM đơi vng góc với nên 1 1 = + + 2 d (B, (AM E)) AB MB EB ⇔ = d (B, (AM E)) a a a2 ⇔ d (B, (AM E)) = √ ⇔ d2 (B, (AM E)) = 7 Chọn đáp án A A M E C B Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x3 + 3x2 − (m2 − 3m + 2) x + đồng biến (0; 2)? A B C D ✍ Lời giải Ta có y = x3 + 3x2 − (m2 − 3m + 2) x + ⇒ y = 3x2 + 6x − (m2 − 3m + 2) Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) y ≥ 0, ∀x ∈ (0; 2) dấu = xảy hữu hạn điểm khoảng (0; 2) ⇔ 3x2 + 6x − m2 − 3m + ≥ 0, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ 3x2 + 6x ≥ m2 − 3m + (∗) ∀x ∈ (0; 2) Xét hàm số g (x) = 3x2 + 6x, x ∈ (0; 2) Ta có g (x) = 6x + > 0, ∀x ∈ (0; 2) Bảng biến thiên x g (x) + 24 g(x) Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để (∗) xảy m2 − 3m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do m ∈ Z ⇒ m ∈ {1; 2} Chọn đáp án B ĐỀ SỐ 68 - Trang 10