Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2; y x1 +1 f (x) − f (x) dx = Tính L = lim x→x1 (x − x )2 f (x1 ) + f (x2 ) = x1 A −1 B −2 C −3 x2 D −4 x1 O x ✍ Lời giải Giả sử f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a đ = 0) x = x1 Có f (x) = 3ax2 + 2bx + c = ⇔ x = x2 = x1 + Suy f (x) = 3a (x − x1 ) (x − x2 ) ⇒ f (x) = 3a (x − x1 ) (x − x1 − 2) ⇒ f (x) = 3a (x − x1 )2 − 6a (x − x1 ) Lấy nguyên hàm hai vế ta có f (x) = a (x − x1 )3 − 3a (x − x1 )2 + C Khi f (x1 ) = C f (x2 ) = a (x2 − x1 )3 − 3a (x2 − x1 )2 + C = 8a − 12a + C = C − 4a Mà f (x1 ) + f (x2 ) = 0, nên C + C − 4a = ⇔ C = 2a Suy f (x) = a (x − x1 )3 − 3a (x − x1 )2 + 2a Mặt khác x1 +1 x1 +1 f (x) dx = ⇔ x1 ỵ ó a (x − x1 )3 − 3a (x − x1 )2 + 2a dx = x1 a (x − x1 )4 − a (x − x1 )3 + 2ax a ⇔ − a + 2a (x1 + 1) − 2ax1 = 4 ⇔ a = x1 +1 ⇔ = x1 Do f (x) = (x − x1 )3 − (x − x1 )2 + f (x) − (x − x1 )3 − (x − x1 )2 Vậy L = lim = lim = lim [(x − x1 ) − 3] = −3 x→x1 x→x1 x→x1 (x − x )2 (x − x1 )2 Chọn đáp án C √ Câu 49 Cho hai số phức z , z thỏa mãn |z | = |z | = |z + z | = 10 Tìm giá trị lớn 2 Ä √ ä √ P = (2z1 − z2 ) + 3i + − 3i A B 10 C 18 D 34 ✍ Lời giải Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d ∈ R Vì |z1 | = |z2 | = ⇒ |z1 |2 = |z2 |2 = ⇒ a2 + b2 = c2 + d2 = Mặt khác (a + c)2 + (b + d)2 = 10 ⇔ a2 + 2ac + c2 + b2 + 2bd + d2 = 10 ⇒ ac + bd = Ta có 2z1 − z2 = (2a − c) + (2b − d)i nên |2z1 − z2 |2 = (2a − c)2 + (2b − d)2 = 4(a2 + b2 ) + (c2 + d2 ) − 4(ac + bd) = 16 ⇒ |2z1 − z2 | = ĐỀ SỐ 67 - Trang 16