√ √ (2) ⇔ 2x + 2x2 + m ≥ ⇔ 2x2 + m ≥ − 2x ⇔ 2x2 + m ≥ − 4x + 4x2 ⇔ 2x2 − 4x + ≤ m Đặt f (x) = 2x2 − 4x + ã Å ã Å ò Å −1 1 nên f (x) ≥ f = , ∀x ∈ 0; Ta thấy f (x) nghịch biến 0; 2 2 Vậy hệ có nghiệm ⇔ m = − Chọn đáp án C ® x + x + a x ≥ Câu 41 (2D3K2-2) Cho hàm số f (x) = với a, b tham số thực Biết + bx x < Với < x ≤ f (x) có đạo hàm R Tích phân I = f (x) dx = m (với m, n ∈ Z+ ) Giá trị m+2n bằng: n −1 13 B A 19 C 16 D 20 ✍ Lời giải Hàm số f (x) có đạo hàm R ⇔ f (x) có đạo hàm x = Ta có: lim+ f (x) = a; lim− f (x) = 2; f (0) = a x→0 x→0 Hàm số liên tục R ⇔ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0) ⇔ a = (1) x→0 x→0 Mặt khác lim+ f (x) = 1; lim− f (x) = b x→0 x→0 f (x) có đạo hàm x = ⇔ lim+ f (x) = lim− f (x) ⇔ b = (2) x→0 ®x→02 x + x + x ≥ Từ (1), (2) ⇒ a = 2, b = Khi f (x) = x+2 x < Vậy I = f (x) dx = −1 f (x) dx + −1 (x2 + x + 2) dx + f (x) dx = −1 (x + 2) dx = 13 Suy m = 13; n = Vậy m + 2n = 19 Chọn đáp án A Câu 42 (2H3K3-2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P ) lần x+1 y z−2 lượt có phương trình = = x + y − 2z + = 0, điểm A (2; −1; 3) Phương trình đường 1 thẳng ∆ cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng M N x+1 y+5 z−5 x−2 y+1 z−3 A = = B = = x−5 y−3 z−5 x−5 y−3 z−5 C = = D = = ✍ Lời giải Do M ∈ d, gọi tọa độ điểm M (−1 + 2t; t; + t) Do A (2; −1; 3) trung điểm M N nên suy tọa độ N (5 − 2t; −2 − t; − t) Do điểm N ∈ (P ) nên ta có: (5 − 2t) + (−2 − t) − (4 − t) + = Giải ta t = Suy tọa độ điểm M (5; 3; 5) x−5 y−3 z−5 Đường thẳng ∆ qua hai điểm A, M có phương trình = = Chọn đáp án D √ 10 Câu 43 (2D4K2-3) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i) |z| = − + 4i Mệnh đề z đúng? ĐỀ SỐ 66 - Trang