4 Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta b4 − 2b2 = ⇒ b2 = (do b > 0) 5 Thay trở lại vào (1) ta m = Vậy a = 5, b = Do 2a − b = Chọn đáp án A √ Câu 49 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn |¯ z1 − + 2i| = |¯ z2 − + 2i| = |z1 − z2 | = Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ |z1 + z2 − − 5i| Giá trị biểu thức T = m + 2n √ √ √ √ A T = 10 − B T = − 10 C − 34 D 34 − ✍ Lời giải z1 − + 2i| = |¯ |z1 − − 2i| = |¯ z2 − + 2i| = ⇔ |z2 − − 2i| = √ √ M |z1 − z2 | = |z1 − z2 | = B Gọi A, B, I điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z = + 2i y H IA = Ta có IB = ⇒ A, B thuộc đường trịn tâm I, bán kính 2 √ I A AB = ‘ = 120◦ x AIB O ◦ Gọi H trung điểm AB, ta có IH ⊥ AB ⇒ IH = IA · sin 30 = ⇒ H thuộc đường trịn tâm I, bán kính # » # » Gọi M điểm biểu diễn cho z1 + z2 Ta có OM = 2OH ⇒ V(O,2) (H) = M Mà H thuộc đường tròn (C) tâm I, bán kính nên M ∈ (C ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số Suy (C ) có tâm J (6; 2) bán kính R = ⇒ |z1 + z2 − − 4i| = P = |z1 + z2 − − 5i| = |(z1 + z2 − − 4i) + (3 − i)| √ √ ||z1 + z2 − − 4i|®− |3 − i|| ≤ P ≤ |z1 + z2 − − 4i| + |3 − i| ⇔ 10 − ≤ P ≤ 10 + √ z1 + z2 − − 4i = k (3 + i) P = 10 − ⇔ |z1 + z2 − − 4i| = √ √ √ Vậy m = 10 + 2; n = 10 − Suy 2n + m = 10 − Chọn đáp án A Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho A (1; −3; −2) , B (5; 1; 0) Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Trong hình chóp có đỉnh A nội tiếp mặt cầu (S), gọi A.M N P Q hình chóp tích lớn Phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng (M N P Q) A (x − 5)2 + (y − 1)2 + z = B (x − 5)2 + (y − 1)2 + z = 16 C (x − 5)2 + (y − 1)2 + z = D (x − 5)2 + (y − 1)2 + z = ✍ Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I (3; −1; −1), bán kính R = A Gọi hình chóp nội tiếp mặt cầu (S) có cạnh đáy x đường cao h x2 + h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = 2h x2 Q + h2 M Vì R = nên = ⇔ x2 +2h2 = 12h ⇔ x2 = 12h−2h2 2h O N P ĐỀ SỐ 64 - Trang 13