Đặt t = x3 ⇒ x = √ t Từ (1) ta có: f (t) = √ (2) t ⇒ m (t) = − √ Xét m (t) = √ 3 t5 t Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau y f (t) m(t) t O Suy pt (2) có nghiệm t = t0 > ⇒ pt (1) có nghiệm x = Bảng biến thiên h (x) , g (x) = |h (x)| sau x h (x) −∞ h(x) t0 = x0 > x0 − √ − +∞ + +∞ +∞ g(x) Ox Vậy hàm số y = g (x) có điểm cực trị Chọn đáp án B 3 log(x+1) Câu 47 Có số tự nhiên a cho tồn số thực x thoả 2021x −a (x3 + 2020) = log(x+1) a + 2020 A B C D 12 ✍ Lời giải a3 log(x+1) + 2020 3 log(x+1) Xét phương trình: 2021x −a = x3 + 2020 3 log(x+1) Điều kiện: x > −1, ⇒ x − a = log2021 a3 log(x+1) + 2020 − log2021 (x3 + 2020) ⇔ x3 + log2021 (x3 + 2020) = a3 log(x+1) + log2021 a3 log(x+1) + 2020 (∗) 3t2 Xét hàm số f (t) = t3 + log2021 (t3 + 2020), (0; +∞) ⇒ f (t) = 3t2 + > 0, ∀t > (t + 2020) ln 2021 nên hàm số f (t) đồng biến (0; +∞) Do (∗) trở thành: x = alog(x+1) ⇔ x = (x + 1)log a log x ⇔ log x = log a log(x + 1) ⇔ log a = < 1, ∀x > −1 log (x + 1) nên a < 10 ⇒ a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ĐỀ SỐ 61 - Trang 14