® x < −1 x+3 2y x > 2y ⇔ ® ⇔ ® ⇔ ® ⇔ ® x > −1 x+3>2 log2 (x + 3) > log2 (x + 3) − > x < 2y x < 2y log2 x < y log2 x − y < ñ y < x < −1 (sai) ⇔ −1 < x < 2y ⇔ − < x < 2y So điều kiện ta < x < 2y Ứng với y ln có 2021 số ngun x ⇔ 2y ≤ 2021 ⇔ y ≤ log2 2021 Vì y số nguyên dương nên y ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Chọn đáp án C ® log2 (x + 3) − < log2 x − y > ® log2 (x + 3) < log2 x > y ® Câu 41 Cho hàm số y = f (x) = ® π x2 − m (x ≥ 0) liên tục R Giá trị I = cos x − (x < 0) f (|2 cos x − 1|) sin x dx A − B C 3 ✍ Lời giải Hàm f (x) liên tục R suy lim+ f (x) = lim− f (x) x→0 D − x→0 ⇒ lim+ (x2 − m) = lim− (2 cos x − 3) ⇒ m = x→0 x→0 π π Xét bất phương trình cos x − > với < x < ⇔ cos x > ⇔ cos x > ⇔ < x < 2 π π π Vậy cos x − > < x < , cos x − < < x < 3π π π f (|2 cos x − 1|) sin xdx = I= f (|2 cos x − 1|) sin xdx + π π f (2 cos x − 1) sin xdx + I= f (|2 cos x − 1|) sin xdx π f (1 − cos x) sin xdx π π f (2 cos x − 1) sin xdx Xét I1 = Xét t = cos x − ⇒ dt = −2 sin xdx ⇒ −dt = sin xdx Đổi cận : x t π 0 I1 = x2 − dx = x3 x − =− −dt f (t) = 2 f (2 cos x − 1) sin xdx = Suy I1 = π 1 f (t) dt = f (x)dx π f (1 − cos x) sin xdx Xét I2 = π ĐỀ SỐ 61 - Trang 10