Câu 44 Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích m2 cạnh BC = x (m) để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADN M BCN M , phần hình chữ nhật ADN M gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCN M cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97 m ✍ Lời giải A D M N M N B C B C B 1,37 m C 1,12 m D 1,02 m 1 = (m) BC x Gọi r (m) bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC = x (m) x (m) Do 2πr = x ⇔ r = 2π x x Như BM = 2r = ⇒ AM = AB − BM = − (m) π x π Å ã x x = x (π − x2 ) Thể tích khối trụ inox gò V = πr h = π − 2π x π 4π Xét hàm số f (x) = x (π − x ) với x… > π f (x) = π − 3x2 ; f (x) = ⇒ x = Å… ã Å … ã π π f (x) < ⇔ x ∈ ; +∞ Khi f (x) > ⇔ x ∈ 0; 3 Å … ã Å… ã π π Bởi f (x) đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ; +∞ 3 √ … Å… ã 2π 3π π π = Suy max f (x) = f ⇒ Vmax ⇔ f (x)max ⇔ x = ≈ 1,02 (m) (0;+∞) Chọn đáp án D Ta có AB · BC = ⇒ AB = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1) , B (0; 2; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm (P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình x = t x = 2t x = t x = −t A y = + 3t B y = − 3t C y = − 3t D y = − 3t z = 2t z = t z = 2t z = 2t ✍ Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB (α) : 3x + y − = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A,®B nên d thuộc mặt phẳng (α) x+y+z−7=0 Lại có d ⊂ (P ), suy d = (P ) ∩ (α) hay d : 3x + y − = ® z = 2t Chọn x = t, ta y = − 3t ĐỀ SỐ 59 - Trang 11