Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 0895

® Câu 41 Cho hàm số f (x) = x2 − 4x − 1, x ≥ Tích phân 2x − 6, x < ln f (3ex + 1) · ex dx 77 77 68 A B C ✍ Lời giải Ta có lim− f (x) = lim+ f (x) = f (5) = nên hàm số liên tục x = x→5 D 77 x→5 Vậy hàm số f (x) liên tục R Đặt t = 3ex + ⇒ ex dx = dt Đổi cận: x = ⇒ t = 4; x = ln ⇒ t = Khi Đ 7 1 (2x − 6) dx + I= f (t) dt = f (x) dx = 3 4 é x2 − 4x − dx = 77 Chọn đáp án B Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z| = |z + z¯| = 1? A B C D ✍ Lời giải Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) ⇒ z¯ = x − yi ⇒ z + z¯ = 2x Theo đề, ta có  ® ® x + y = 2 |z| = x +y =1 ⇔ ⇔ x = ± |z + z¯| = |2x| = √ 1 Với x = ± ⇒ + y = ⇔ y = ± √ √ √ √ 1 1 3 3 i, z2 = − i, z3 = − + i, z4 = − − i Do có số phức thỏa mãn z1 = + 2 2 2 2 Chọn đáp án C √ √ Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với góc α thỏa mãn tan α = cạnh SC = Thể tích khối S.ABCD bằng: √ √ A B C 3 D 3 ✍ Lời giải VS.ABCD = 2VS.ABC = 2VB.SAC Kẻ BH vng góc với AC S H √ Ta có AC =√3, BH = 2, HC = ⇒ KH = √ 2 KH ’= ’ = sin SAC = ⇒ cos SAC HA 3 B A ’√ SC = SA2 + AC − 2AS · AC · cos SAC ⇒ SA = √ ’ = · · · 2 = 2 H SSAC = SA · AC · sin SAC 2 D √ √ C Vậy VS.ABCD = · · 2 · = 3 Chọn đáp án B ĐỀ SỐ 59 - Trang 10