Giả sử M , N điểm biểu diễn số phức z1 z2 y N • |z1 + + i| = ⇒ M ∈ (I; 1), với I (−1; −1) N • |z2 − − 3i| = ⇒ N ∈ (J; 2), với J (2; 3) • P = |z1 − z2 | = M N Ta thấy hai đường trịn (I) (J) nằm ngồi nên M N ≤ MN ≤ M N Khi P = |z1 − z2 | = M N đạt giá trị nhỏ M ≡ M , N ≡ N Do Pmin = IJ − R − r = J N M −1 O M I x −1 M Chọn đáp án A Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho √ điểm A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a ≥ 4, 10 b ≥ 5, c ≥ mặt cầu (S) có bán kính ngoại tiếp tứ diện O.ABC Khi tổng OA+OB +OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng (α) qua tâm I mặt cầu (S) song song với mặt phẳng q (OAB) có dạng mx+ny +pz +q = (với m, n, p, q ∈ Z; phân số tối giản) Giá trị T = m+n+p+q p A B C D −5 ✍ Lời giải √ √ a2 + b + c 10 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC R = = ⇔ a2 + b2 + c2 = 90 2 Ta có P = OA + OB + OC = a + b + c Đặt x = a − ≥ 0, y = b − ≥ 0, z = c − ≥ Khi a2 + b2 + c2 = (x + 4)2 + (y + 5)2 + (z + 6)2 = x2 + y + z + 8x + 10y + 12z + 77 = 90 ⇒ x2 + y + z + 8x + 10y + 12z = 13 T = (x + y + z)2 + 12 (x + y + z) = x2 + y + z + 8x + 10y + 12z + (xy + yz + zx + 2x + y) Vì x2 + y + z + 8x + 10y + 12z = 13 x, y, z ≥ nên (x + y + z)2 + 12 (x + y + z) − 13 ≥ ⇔ x+y+z ≥1 ⇔ a−4+b−5+c−7≥1 ⇔ a + b + c ≥ 16 ⇒ {OA + OB + OC}min = 16 Dấu “= ” xảy a = 4, b = 5, c = Suy A (4; 0; 0) , B (0; 5; 0) , C (0; 0; 7) Gọi mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ĐỀ SỐ 58 - Trang 14