A 2021 ✍ Lời giải B 4026 C 2013 D 4036 ã Å ã Å log x 11 log x 11 (10x) log (10x) ≥ log x ⇔ y + (1 + log x) ≥ log x (1) ≥ 10 ⇔ y+ 10 10 10 10 Đặt log x = t Ta có x ∈ (1; 100) Å ⇒ log ã x ∈ (0; 2) t ∈ (0; 2) t 11 −t2 + 10t −t2 + 10t Bất phương trình trở thành y + (t + 1) ≥ t (2) ⇔ y (t + 1) ≥ ⇔ ≤ y (2) 10 10 10 10 (t + 1) −t2 − 2t + 10 −t2 + 10t khoảng (0; 2), ta có f (t) = Xét hàm số f (t) = ⇒ f (t) > 0, ∀t ∈ (0; 2) 10 (t + 1) 10 (t + 1)2 ⇒ f (0) < f (t) < f (2) , ∀t ∈ (0; 2) ⇔ < f (t) < , ∀t ∈ (0; 2) 15 Yêu cầu toán ⇔ (2) với t ∈ (0; 2) ⇔ f (t) ≤ y, ∀t ∈ (0; 2) ⇔ y ≥ 15 ï ò Kết hợp với điều kiện y ∈ [−2021; 2021] ⇒ y ∈ ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên y 15 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A x y+ log 10 11 10 log x ® Câu 41 Cho hàm số f (x) = π 2x − 2, x ≤ Tích phân I = x2 +4x − 2, x > sin 2x.f (cosx) dx 9 7 A I= B I=− C I=− D I= 2 6 ✍ Lời giải Do lim− f (x) = lim+ f (x) = f (0) = −2 nên hàm số f (x) liên tục điểm x = x→0 x→0 Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin x dx Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = π ⇒ t = −1 π π sin 2xf (cos x) dx = Ta có: −1 =− 2tf (t)dt = xf (x) dx + −1 =2 tf (t)dt −1 1 =2 sin x cos xf (cos x) dx xf (x) dx x(x2 + 4x − 2) dx x(2x − 2) dx + −1 = Chọn đáp án A Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z| = √ 13 (z − 2i) (z − 4i) số ảo? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = x +√yi với x, y ∈ R Ta có |z| = 13 ⇔ x2 + y = 13(1) Mà (z − 2i) (z − 4i) = (x + yi − 2i) (x − yi − 4i) = (x2 + y + 2y − 8) + (−6x).i số ảo x2 + y + 2y − = ⇒ 13 + 2y − = ⇒ y = − ĐỀ SỐ 57 - Trang 10