√ Câu 47 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 3x−3+ m−3x + (x3 − 9x2 + 24x + m) · 3x−3 = 3x + có nghiệm phân biệt A 45 B 34 C 27 D 38 ✍ Lời giải Ta có √ 3x−3+ m−3x + x3 − 9x2 + 24x + m · 3x−3 = 3x + ỵ ó √ ⇔ 3x−3+ m−3x + (x − 3)3 + 27 + m − 3x · 3x−3 = 3x + ⇔3 Đặt a = − x; b = √ √ m−3x + (x − 3)3 + m − 3x + 27 = 33 + 33−x (1) m − 3x Suy (1) ⇔ 3b + 27 + b3 − a3 = 27 + 3a ⇔ 3b + b3 = 3a + a3 Xét f (t) = 3t + t3 ⇒ f (t) = 3t · ln + 3t2 ≥ 0, ∀t ∈ R Ta có √ f (a) = f (b) ⇔ a = b ⇔ − x = m − 3x ⇔ m = (3 − x)3 + 3x = −x3 + 9x2 − 24x + 27 Xét f (x) = −x3 + 9x2 − 24x + 27 ⇒ f (x) = −3x2 + 18x − 24 Do f (x) = ⇔ x = ∨ x = y 11 y=m O x Dựa vào đồ thị ta có kết < m < 11 ⇒ m ∈ {8; 9; 10} Suy tổng giá trị 27 Chọn đáp án C Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + f (x1 ) − 3f (x2 ) = Đường thẳng song song với trục Ox S1 qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1 = x0 + Tính tỉ số (S1 S2 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) ĐỀ SỐ 56 - Trang 15