• Do f (x) hàm bậc bốn từ đồ thị f (x), ta có: f (x) bậc ba có điểm cực trị −1; nên f (x) = a (x2 − 1) ã Å x − x + b • Suy f (x) = a ® b = −3 a=3 Å ã ⇔ • Do f (0) = −3 f (−1) = −1 nên a − + + b = −1 b = −3 Å ã x • Suy f (x) = − x − 3 • Xét hàm số h (x) = f (x3 ) − x3 − x, có h (x) = 3x2 f (x3 ) − 3x2 − 3x2 + h (x) = ⇔ f (x3 ) = (1) 3x2 • Bảng biến thiên f (x) x −∞ −1 +∞ +∞ −1 −3 f (x) −5 −∞ • Dựa vào bảng biến thiên ta có – Với x ∈ (−∞; 0): f (x) < ⇒ f (x3 ) < 0, mà (−∞; 0) 3x2 + > suy (1) vô nghiệm 3x2 – Trên (0; +∞): f (x) ∈ (−3; +∞) ⇒ f (x3 ) ∈ (−3; +∞) đồng biến suy f (x3 ) đồng biến 3x2 + nghịch biến nên phương trình (1) có khơng q nghiệm mà hàm số y = 3x2 3x2 + • Mặt khác, hàm số y = f (x3 ) − liên tục (0; +∞) 3x2 ò ï ò ï 3x2 + 3x2 + 3 = −∞; lim f (x ) − = +∞ lim+ f (x ) − x→+∞ x→0 3x2 3x2 Nên (1) có nghiệm x = x0 > • Bảng biến thiên h (x): x −∞ − h (x) x0 − +∞ h(x) +∞ + +∞ h(x0 ) ĐỀ SỐ 55 - Trang 17