√ Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = a 3, SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 45◦ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a √ √ √ √ 2a 57 2a 57 2a 2a A B C D 19 3 ✍ Lời giải • Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lờn mt phng (ABCD) Ô = 45 SAC vuông cân A ⇒ SC, (ABCD) = SCA • Khi SA = AC = √ AB + BC = 2a S H A D K B C Mặt khác • Kẻ AK ⊥ BD BD ⊥ (SAK); (SAK) ⊥ (SBD) (SAK) ∩ (SBD) = SK • Trong mặt phẳng (SAK), kẻ AH ⊥ SK AH ⊥ (SBD) • Do AH = d (A, (SBD)) √ 1 1 2a 57 = + = + + ⇒ AH = • Tam giác SAK vng A có AH AK SA2 AB AD2 SA2 19 √ 2a 57 Vậy d (A, (SBD)) = 19 Chọn đáp án A Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z + 2x − 6y + ® = Tính tọa độ tâm I, ® bán kính R mặt cầu (S) ® ® I (1; −3; 0) I (−1; 3; 0) I (1; −3; 0) I (−1; 3; 0) √ A B C D R=3 R=3 R=9 R = 10 ✍ Lời giải √ Từ phương trình mặt cầu (S) suy tâm I (−1; 3; 0) bán kính R = a2 + b2 + c2 − d = Chọn đáp án A Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −3; 4) , B (−2; −5; −7), C (6; −3; −1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: x = + t x = + t x = + 3t x = − 3t A y = −3 − t B y = −1 − 3t C y = −3 + 4t D y = −3 − 2t z = − 8t z = −8 − 4t z =4−t z = − 11t ĐỀ SỐ 55 - Trang 10