37 37 B C 24 ✍ Lời giải √ Ta có: lim+ f (x) = lim+ ( x + 2) = 2; lim− f (x) = lim− (3x3 − x + 2) = D 12 A x→0 x→0 x→0 x→0 f (0) = ⇒ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0) x→0 x→0 Nên hàm số cho liên tục x = π f (3 − cos x) sin x dx Xét I = Đặt − cos x = t ⇒ sin x dx = dt π Với x = ⇒ t = −1 x = ⇒ t = 1 1 Suy I = f (t) dt = f (t) dt = 4 −1 −1 1 3t − t + dt + −1 Ä√ ä 37 t + dt = 24 Chọn đáp án A Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z z¯ = (z − + 2i) (3 − 2¯ z ) số ảo? A B C D ✍ Lời giải Gọi z = a + bi Ta có (z − + 2i) (3 − 2¯ z ) = (a − + (b + 2) i) (3 − 2a + 2bi) = −2a2 + 9a − − 2b2 + 4b +(−3a − 4b + 6) i a2 + b = − 2a2 + 9a − − 2b2 + 4b = hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa u cầu tốn Chọn đáp án D ® Theo đề ta có hệ phương trình Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBC) 30◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ 3 6a 6a C D A 4a3 B a3 ✍ Lời giải Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD S Suy SO ⊥ (ABCD) Gọi K trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC Từ O kẻ OH ⊥ SK tại®H BC ⊥ OK Ta có ⇒ BC ⊥ (SOK) ⇒ BC ⊥ OH BC ⊥ SO ® OH ⊥ SK Lại có ⇒ OH ⊥ (SBC) A H OH ⊥ BC D O B K C ◦ ’ = 30 Suy (AC, (SBC)) = (OC, (SBC)) = (OC, HC) = OCH √ √ 1 Ta có OC = AC = · AB = a 2 √ √ a ◦ ’ Xét OHC vng H có OH = OC · sin OCH = a · sin 30 = ĐỀ SỐ 54 - Trang 11