✍ Lời giải Xét hàm số h (x) = f (x3 ) − x y Ta có h (x) = 3x2 f (x3 ) − Khi h (x) = ⇔ f (x3 ) = 3x với (x = 0) (1) √ √ Đặt x3 = t ⇒ x = t ⇒ x2 = t2 Khi (1) trở thành f (t) = √ (2) 3 t Vẽ đồ thị hàm số y = √ , y = f (x) hệ trục tọa độ 3 x2 Oxy, ta đồ thị hình bên Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 = a > t2 = b < √ √ Suy (1) có hai nghiệm x = a > x = b < Bảng biến thiên h (x) x −∞ h (x) + √ b Ä√ ä h 3b O √ − a x +∞ + +∞ h(x) √ h ( a) −∞ Dựa vào bảng biến thiên h(x), ta có bảng biến thiên g (x) = h (|x|) x −∞ √ b +∞ g(x) √ a +∞ h(0) √ h ( a) +∞ √ h ( a) ä Ä Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g (x) = h (|x|) = f |x|3 − |x| có điểm cực đại Chọn đáp án C Câu 47 Có m nguyên m ∈ [−2021; 2021] để phương trình 6x −2m = log √ (18 (x + 1) + 12m) có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 ✍ Lời giải Ta có 6x − 2m = log √ (18 (x + 1) + 12m) ⇔ 6x = 2m + log6 [6 (3x + 2m + 3)] ⇔ 6x = 2m + [1 + log6 (3x + 2m + 3)] ⇔ 6x = log6 (3x + 2m + 3) + 2m + (∗) Đặt y = log6 (3x + 2m + 3) ⇔ 6y = 3x + 2m + 3, Mặt khác, phương trình (∗) trở thành 6x = 3y + 2m + Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta 6y − 6x = 3x − 3y ⇔ 6x + 3x = 6y + 3y Xét hàm số f (t) = 6t + 3t, t ∈ R Ta có f (t) = 6t ln + > 0, ∀t ∈ R Suy hàm số f (t) đồng biến R Mà phương trình (3) f (x) = f (y) ⇔ x = y Thay y = x vào (1), ta 6x = 3x + 2m + ⇔ 6x − 3x = 2m + (1) (2) (3) ĐỀ SỐ 53 - Trang 12