Å Ta có lim+ f (x) = lim+ (2x − 4) = 4; lim− f (x) = lim− x − x2 + x x→4 x→4 x→4 x→4 lim+ f (x) = lim− f (x) = f (4) Vậy hàm số cho liên tục x = x→4 π ã = 4; f (4) = nên suy x→4 f sin2 x + sin 2x dx Xét I = π dt Với x = ⇒ t = x = ⇒ t = 2 Å 5 ã 1 1 341 f (t) dt = t − t + t dt + (2t − 4) dt = Khi I = f (t) dt = 2 96 Đặt sin x + = t ⇒ sin 2x dx = 3 Chọn đáp án D Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z| = A B √ (z − 3i) (¯ z + 2) số thực? C D ✍ Lời giải Gọi z = a + bi Ta có (z − 3i) (z + 2) = (a + bi ® − 3i) (a + − bi) = (a2 + 2a + b2 − 3b) + (2b − 3a − 6) i a2 + b2 = Theo đề ta có hệ phương trình 2b − 3a − = Hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA ⊥ (ABC), AB = a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBC) 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 a A B C a3 D 6 ✍ Lời giải Từ A kẻ ® AH ⊥ SB H S BC ⊥ AB Ta có ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SA ® AH ⊥ SB Lại có ⇒ AH ⊥ (SBC) AH ⊥ BC ’ = 30◦ Từ suy (AC, (SBC)) = (AC, HC) = ACH H √ √ Tam giác ABC vuông cân B nên AC = AB = a Xét AHC vuông H ta có A C √ √ a ◦ ’ = a · sin 30 = AH = AC · sin ACH B 1 1 = + ⇒ = ⇒ SA = a 2 2 AH SA AB SA a a2 Diện tích tam giác ABC S ABC = AB = 2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC = S ABC · SA = Chọn đáp án A Xét SAB vng A ta có Câu 44 ĐỀ SỐ 53 - Trang 10