Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c ∈ R, a = 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 18 điểm có hồnh độ dương Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 27 25 A S = B S= C S= D S= 4 y −1 O x −3 ✍ Lời giải Từ đồ thị suy f (x) = 3x2 − f (x) = f (x) dx = 3x2 − dx = x3 − 3x + C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x − 18 điểm có hồnh độ x0 dương nên f (x0 ) = ⇔ 3x20 − = ⇔ x0 = Suy f (2) = ⇔ C = −2 ⇒ (C) : yñ= x3 − 3x − x=2 Xét phương trình x3 − 3x − = ⇔ x = −1 x3 − 3x − dx = Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = 27 −1 Chọn đáp án C Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn |z − + i| = Giá trị lớn biểu thức P = |z + − i|2 + |z − − 3i|2 √ √ √ A 18 B 38 + 10 C 18 + 10 D 16 + 10 ✍ Lời giải Gọi z = x + yi(x; y ∈ R) Ta có: |z − + i| = ⇔ (x − 1)2 + (y + 1)2 = ⇔ x2 + y = 2x − 2y + (∗) Khi P = |z + − i|2 + |z − − 3i|2 = (x + 2)2 + (y − 1)2 + (x − 2)2 + (y − 3)2 = 2x2 + 2y − 8y + 18 = 2(x2 + y ) − 8y + 18 (∗∗) Thay (∗) vào (∗∗) ta có P = 4x − 4y + − 8y + 18 = 4x − 12y + 22 = 4(x − 1) − 12(y + 1) + 38 » » √ ≤ (42 + 122 )[(x − 1)2 + (y + 1)2 ] + 38 = (42 + 122 ).4 + 38 = 10 + 38 √ Vậy Pmax = 10 + 38 Chọn đáp án B Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = đường thẳng x+1 y+2 z−1 d: = = Biết điểm M (a; b; c) ; a < thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ 1 ÷ tiếp tuyến M A, M B, M C đến mặt cầu (S) (Với A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AM B = 60◦ , ÷ ÷ BM C = 90◦ , CM A = 120◦ Tổng a + b + c 10 A B C −2 D ✍ Lời giải ĐỀ SỐ 52 - Trang 14