» » 2 Mặt khác T = |z + − 3i| + |z − + i| = (a + 1) + (b − 3) + (a − 1)2 + (b + 1)2 ó ỵ Suy T ≤ (12 + 12 ) (a + 1)2 + (b − 3)2 + (a − 1)2 + (b + 1)2 = [2 (a2 + b2 ) − 4b + 12] = (4a + 2b − 7) Đẳng thức xảy (a + 1)2 + (b − 3)2 = (a − 1)2 + (b + 1)2 ⇔ a − 2b = −2 ó ỵ √ Lại có 4a + 2b = (a − 4) + (b − 3) + 22 ≤ (42 + 22 ) (a − 4)2 + (b − 3)2 + 22 = 20.5 + 22 = 32 b−3 a−4 = ⇔ a − 2b = −2 Đẳng thức xảy √ Suy T ≤ (4a + 2b®− 7) ≤ (32 − 7) ® = 200 ⇒ T ≤ 10 √ a=6 4a + 2b = 32 ⇔ Vậy Tmax = 10 b=4 a − 2b = −2 Vậy a + b = 10 Chọn đáp án A Câu 50 Cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + z = điểm A (3; 0; 0), B (4; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt cầu (S) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M A + 2M B √ √ √ √ A 2 B C D ✍ Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I (−1; 4; 0), bán kính R = √ √ IA = = 2R = 2IM ; IB = 30 > R ⇒ B nằm mặt cầu (S) # » 1#» Lấy điểm K thuộc tia IA cho IK = IA ⇒ K (0; 3; 0) 1 I ⇒ IK = R = IM ⇒ K nằm mặt cầu (S) 2 IA MA = =2 Lại có ∆IAM ∼ ∆IM K (c.g.c) ⇒ K KM IM ⇔ M A = 2M K √ Suy ra: M A + 2M B = 2M K + 2M B ≥ 2BK = M Dấu đẳng thức xảy ⇔ M √ = BK ∩ (S) M nằm B, K Vậy (M A + 2M B)min = A B Chọn đáp án D ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C 31.C 32.B 33.A 34.B 35.A 36.C 37.A 38.C 39.B 40.C 41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.A 47.B 48.C 49.A 50.D ĐỀ SỐ 51 - Trang 15