A B C D ✍ Lời giải Ta có e3x+5y − ex+3y+1 = − 2x − 2y ⇔ e3x+5y + (3x + 5y) = ex+3y+1 + (x + 3y + 1) Xét hàm số f (t) = et + t R Ta có f (t) = et + > nên hàm số đồng biến R Do phương trình có dạng: f (3x + 5y) = f (x + 3y + 1) ⇔ 3x + 5y = x + 3y + ⇔ 2y = − 2x Thế vào phương trình cịn lại ta được: log23 x − (m + 6) log3 x + m2 + = Đặt t = log3 x, phương trình có dạng: t2 − (m + 6) t + m2 + = Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −3m2 + 12m ≥ ⇔ ≤ m ≤ Do có số nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 48 Cho Parabol (P ) : y = x2 hai điểm A, B thuộc (P ) cho AB = Diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? A B C D y B A O x ✍ Lời giải Cách 1: Gọi A (a; a2 ), B (b; b2 ) với a < b Ta có AB = ⇔ (b − a)2 + (b2 − a2 ) = x−a y − a2 x−a y − a2 Lại có AB : = ⇔ = ⇔ y = (a + b) (x − a) + a2 ⇔ y = (a + b) x − ab b−a b − a2 b+a b b (a + b) x − ab − x Ta có S = (x − a) (b − x) dx dx = a a Đặt t = x − a b−a b−a b−a t3 (b − a) t2 − 0 Ä ä Ta có (b − a)2 + (b2 − a2 ) = ⇔ (b − a)2 + (b + a)2 = ⇔ (b − a)2 = Suy S = t (b − a − t) dt = b−a t (b − a) − t2 dt = = (b − a)3 ≤ + (b + a)2 (b − a)3 23 Suy b − a ≤ ⇒ S = ≤ = 6 ® ® a+b=0 b=1 Dấu xảy ⇔ ⇔ A (−1; 1) , B (1; 1) b−a=2 a = −1 Cách 2: Sử dụng cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn (P ) : y = ax2 + bx + c trục hoành ∆3 y = S = với ∆ = b2 − 4ac (1) 36a4 Tổng quát với (P ) : y = ax2 + bx + c (d) : y = mx + n ta lập phương trình hồnh độ giao điểm ax2 + bx + c = mx + n ⇔ ax2 + (b − m) x + c − n = ∆3 Áp dụng S = , ∆ = (b − m)2 − 4a (c − n) 36a Chọn đáp án C √ Câu 49 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 3i| = Tính P = a + b |z + − 3i| + |z − + i| đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = ✍ Lời giải √ Từ giả thiết |z − − 3i| = ⇔ (a − 4)2 + (b − 3)2 = ⇔ a2 + b2 − 8a − 6b + 20 = ⇔ a2 + b2 = 8a + 6b − 20 ĐỀ SỐ 51 - Trang 14