1 Ta có √ √ 3x dx = −1 √ = −1 Ta tính tích phân I = √ − x2 dx −1 Đặt x = · sin t ⇒ dx = cos t dt π π Đổicận: x = −1 ⇒ t = − x = ⇒ t = 6 π π » − sin2 t cos t dt = ⇒I= − π − π cos2 t dt = π − Ç (1 + cos 2t) dt = π √ å π + √ å √ √ π 3 2π + Vậy S = + − = 3 Chọn đáp án D Ç Câu 49 Cho hai số thực b c (c > 0) Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông (O gốc tọa độ) A b2 = 2c B c = 2b2 C b=c D b2 = c ✍ Lời giải Hai nghiệm phương trình z + 2bz + c = hai số phức liên hợp với nên hai điểm A, B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác ® hai điểm A, B khơng nằm trục tung, trục hoành Tức x=0 đặt z = x + yi, (x, y ∈ R) (∗) y=0 Để phương trình z + 2bz + c = có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (∗) b2 − c < z + 2bz + c = ⇔ (z + b)2 + c − b2 = √ ⇔ (z + b)2 = b2 − c ⇔ z = −b ± i c − b2 √ √ Đặt A −b; c − b2 B −b; − c − b2 # »# » Theo đề ta có: OA.OB = ⇔ b2 − c + b2 = ⇔ 2b2 = c Chọn đáp án B Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) C (2; −1; 2) Biết mặt phẳng qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến (10; a; b) Tổng a + b A −2 B C D −1 ✍ Lời giải Phương trình mặt phẳng (OAB) là: −y + 2z = Phương trình mặt phẳng (OAC) là: 2y + z = Phương trình mặt phẳng (OBC) là: x − z = Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 5x + 3y + 4z − 15 = Gọi I (a ; b ; c ) tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Do đó: I nằm phía với A (OBC) suy ra: a − c > I nằm phía với B (OAC) suy ra: 2b + c > ĐỀ SỐ 50 - Trang 15