Trêng thcs song mai TRƯỜNG THCS BẮC SƠN TỔ KHTN o0o CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐẠI SỐ LỚP 8 * Người viết và thực hiện chuyên đề Đặng Thị Hòa * Đơn[.]
TRƯỜNG THCS BẮC SƠN TỔ KHTN .o0o CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐẠI SỐ LỚP * Người viết thực chuyên đề: Đặng Thị Hịa * Đơn vị: Trường THCS Bắc Sơn I LÍ DO CHỌN CHUN ĐỀ: Cơ sở lí luận: Tốn học ngành khoa học có vai trị quan trọng ngành khoa học khác thực tế Mơn tốn bậc trung học sở gồm có Số học, Đại số Hình học, Đại số xem mơn học mà học sinh gặp nhiều khó khăn việc lĩnh hội kiến thức, đặc biệt việc áp dụng kiến thức vào để làm tập Một nội dung khơng thể thiếu chương trình Đại số nói chung chương trình Đại số lớp nói riêng việc học tiết luyện tập Vì vậy, để học tốt mơn Đại số học sinh cần phải nắm áp dụng tốt kiến thức thông qua tiết luyện tập Cơ sở thực tế: Trên thực tế việc giảng dạy cho tiết học mơn Đại số nói chung việc giải tập mơn Đại số nói riêng hình thức chủ yếu việc học toán Đặc biệt học sinh lớp 8, việc học tốt môn Đại số làm thành thạo dạng tập đại số lớp vấn đề quan trọng Vì tảng giúp em lĩnh hội kiến thức chương trình tốn học cách dễ dàng thuận lợi Khi áp dụng chuyên đề trình giảng dạy luyện học sinh thích thú ,khơng tỏ thái độ thờ với tiết luyện tập , thân GV có chuẩn bị tập ,các ví dụ đa dạng , có nhiều vận dụng cách giải khác cuối đưa kết tốn Chính lí nêu kinh nghiệm có trình giảng dạy sở để đưa chuyên đề: “Phương pháp giải số dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử đại số lớp ” II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: Bản chất việc luyện tập: Luyện tập thực hành giải toán nhằm củng cố, bổ sung, làm vững thêm kiến thức lí thuyết Trong luyện tập, người ta nhấn mạnh tới việc lặp lại với mục đích học thuộc kí hiệu, quy tắc, định lí,định nghĩa , cơng thức, … học làm cho việc sử dụng kĩ thực cách tự động, thục Trong luyện tập, người ta không nhấn mạnh vào việc học thuộc mà cịn nhằm áp dụng hay sử dụng cách thơng minh tri thức để giải toán khác Vì thế, dạy học tốn, bên cạnh việc cho học sinh luyện tập số chi tiết cụ thể, giáo viên cần lưu ý cho học sinh thực hành phát triển kĩ Tiến trình tiết luyện tập: Tuỳ vào tiết, nói chung dạy tiết luyện tập ta thường tiến hành theo tiến trình sau: - - Kiểm tra cũ Kiểm tra cũ thường xuyên để học sinh tự giác học làm nhà trước đến lớp - Luyện tập + Củng cố kiến thức cũ, rèn luyện kỹ + Tìm hiểu mang tính chất cung cấp kiến thức + Luyện tập tập mở rộng, nâng cao nhằm phát triển tư cho học sinh - Củng cố - Hướng dẫn nhà Cụ thể bước sau: 2.1 Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức, kỹ tiết học trước 2.2 Luyện tập: - Khi dạy luyện tập cần tích cực rèn cho học sinh kĩ trình bày bài, kĩ tính tốn, kĩ dấu … cần hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải toán: Giáo viên nên chọn dạng tập khác ,cần nâng dần từ dễ đến khó, từ toán đơn giản đến phức tạp - Tìm hiểu nội dung đề bài: Trong bước giáo viên cần tập cho học sinh biết tìm hiểu toán cách tổng hợp, trước làm ,ta cần nhìn tốn cách tổng qt Sau học sinh cần biết phân tích tốn để hiểu rõ cho phải tìm, mối quan hệ chưa biết với cho - Tìm cách giải: Để tìm cách giải học sinh cần biết phân tích tốn cho, chia toán thành toán nhỏ hơn, đơn giản biến đổi toán cho quy lạ quen, dự đoán cách xét trường hợp đặc biệt, xét toán tương tự hay toán tổng quát hơn… - Trình bày lời giải: Sau tìm cách giải học sinh cần biết trình bày lời giải Lời giải phải trình bày rõ ràng, sáng sủa, mạch lạc Các phép tính phải xác, suy luận phải có Lời giải phải đầy đủ khơng bỏ sót trường hợp nào, khả - Kiểm tra lời giải nghiên cứu sâu lời giải: Học sinh thường bỏ qua bước Giáo viên cần cho thấy vai trò quan trọng bước việc rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo, rèn luyện kĩ giải toán Trong bước ta thường làm việc sau: + Kiểm tra kết tính tốn + Kiểm tra suy luận + Tìm thêm cách giải khác + Nghiên cứu thêm toán, khả mở rộng thu hẹp toán, khả ứng dụng kết hay phương pháp cho toán khác, đề xuất toán 2.3 Củng cố: Giáo viên chốt lại cách làm dạng toán vừa chữa tiết học 2.4 Hướng dẫn nhà: - Giáo viên nhận xét ý thức học - Giao tập nhà - Hướng dẫn số tập Các phương pháp dạy học thường sử dụng dạy luyện tập: Để cho tiết học gây hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính tích cực cho học sinh, không gây cảm giác nhàm chán địi hỏi giáo viên cần phải tìm tịi suy nghĩ… cần phải biết kết hợp hài hoà phương pháp Đối với tốn cần phải có phương pháp giảng dạy khác nhau: phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp hoạt động cá nhân, phương pháp hoạt động nhóm 3.1 Phương pháp đàm thoại gợi mở: Phương pháp thường áp dụng cho loại tập mà tự học sinh khơng thể khó tự giải được, mà phải cần có dẫn dắt giáo viên 3.2 Phương pháp hoạt động cá nhân: Những tập đơn giản, mang tính chất áp dụng định lí, quy tắc, cơng thức… cách tuý mà học sinh với kiến thức trang bị hồn tồn giải 3.3 Phương pháp hoạt động nhóm: Khi gặp tập dài, có nội dung tương đương tập có vấn đề cần thảo luận… Những tình nên cho học sinh thảo luận theo nhóm để đảm bảo thời gian rèn luyện cho học sinh khả làm việc theo nhóm tốt III THỬ NGHIỆM THỰC TẾ: Khi dạy tiết 14 “Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử ” tiến hành dạy sau: CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC A Hoạt động Khởi động Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + – 2y2 Hãy rõ cách làm em sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV: ĐVĐ VÀO BÀI B C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC THƠNG QUA LUYỆN TẬP Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác (1) Mục tiêu: Kiến thức: HS củng cố kiến thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học biết thêm phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử cách linh hoạt thông qua tập (2)Phương pháp, phương tiện dạy học: +) Phương pháp: Phương pháp hoạt động cá nhân Phương pháp hoạt động nhóm Phương pháp đàm thoại gợi mở +) Phương tin: Mỏy chiu , bng ph GV yêu cầu HS hoạt động nhóm ( T 5-7 phỳt ) Chia lp lm nhúm NHểM 1: Phân tích đa thức x2 3x + thành nhân tử NHểM 1: x2 - 3x + = x2 – x - 2x + Gợi ý: Tách hạng tử -3x = - x – 2x Khi : x2 - 3x + = x2 – x - 2x + NHểM : Phân tích đa thức x2 3x + thành nhân tử Gi ý: Tỏch hng tử = - + Khi : x2 - 3x + = x2 – – 3x + = x(x -1 ) -2(x - 1) =(x -1)(x -2) NHÓM 2: x2 - 3x + = x2 – – 3x + = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x 1) NHểM : Phân tích đa thức x2 3x + thành nhân tử Gi ý: : Tách hạng tử -3x = - 2x – x = + Khi x2 -3x + = x2 -2x +1- x +1 NHÓM 3: x2 -3x + = x2 -2x +1- x +1 NHÓM : Tính nhanh giá trị đa thức NHểM 4: x2 + 1 x2 + x + x = 49,75 16 1 1 x + x+ = x2 + x + 16 4 =(x - 1)2 –(x - 1) =(x -1)(x – -1) =(x - 1)(x -2) 1 x+ x = 49,75 Ta có 16 2 1 = x 4 NHĨM : TÝnh nhanh gi¸ trị đa thức x2 y2 2y x = 93 y = = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 NHÓM 5: x2 – y2 – 2y – t¹i x = 93 vµ y =6 Ta có : x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = [x – (y + 1)] [x + (y + 1)] =(x – y – 1)(x + y +1) = (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 100= 8600 Sau GV cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo bµi cđa GV nhận xét đánh giá làm nhóm HS GV giới thiệu Với nhóm 4,5 biết vận dụng vào phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tÝnh nhanh gi¸ trị cỏc đa thức bit giỏ tr c thể biến cách làm nhóm 1,2,3 goi q trình phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử GV giới thiệu cách tách hệ số b …… GVTrở lại vấn đề với 53a : §a thøc x2 – 3x + lµ mét tam thøc bËc hai cã d¹ng ax2 + bx + c víi a = ; b = ; c = Đầu tiªn ta lËp tÝch ac = = Sau tìm xem tích cặp số nguyên Trong hai cặp số ®ã, ta thÊy cã : (–1) + (–2) = –3 ®óng b»ng hƯ sè b Ta t¸ch – 3x = – x – 2x VËy ®a thøc x2 – 3x + đợc biến đổi thành x2 x 2x + GV : giới thiệu Tỉng qu¸t Ngồi ta cịn tách hạng tử t nh GV yêu cầu HS làm 53(b) tr 24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tö : b) x2 + x – c) x2 + 5x +6 + LËp tÝch ac + XÐt xem tích cặp số nguyên ? + Trong cặp số đó, cặp số có tỉng b»ng hƯ sè b, tøc lµ b»ng GV : Tỉng qu¸t ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c b1 b2 b ph¶i cã : b1 b2 a.c b) = x2 + 3x – 2x – = x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 2) ac = = 6 = = (–1) (–6) = = (–2) (–3) Đó cặp số + = b , Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 5x +6 Vậy đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh ? H·y ph©n tÝch tiÕp Ta có : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6 = x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3) GV yêu cầu HS tách hạng tử tự đa thức : x2 + 5x + để phân tích đa thức thõa sè x2 + 5x + = x2 + 5x – + 10 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– + 5) = (x + 2) (x + 3) Bµi 57 Cách 1: Tách hạng tử nhóm hạng tử: GV : ( tr25 SGK) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư x2 - 4x + x2 - 4x + = x2 - 3x - x + = ( x2 - 3x) - (x - 3) = x(x - 3)-(x - 3) = (x - 3) (x - 1) Cách2: Cộng trừ thêm số làm xuất đẳng thức: x2 - 4x + = x2 - 4x + +1 - = ( x2 - 4x + 4) – = (x - 2) - = (x - - 1)(x - + 1) = (x - 3)(x - 1) Cách 3: Tách hạng tử nhằm xuất đẳng thức: x2 - 4x + = x2 - 2x + - 2x + = (x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 1- 2) = (x - 1)(x - 3) GV : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 3x + x2 + 3x + C1 x2 + 3x + = x2 + x + 2x + = x (x2 + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x + 2) C2: x2 + 3x + = (x2 + 2x + 1) + (x +1) = (x + 1)2 + (x + 1) = (x + 1)(x + 2) C3: x2 + 3x + = x2 + 4x + – x – = (x + 2)2 - (x + 2) = (x + 2)(x + 1) GV yªu cầu HS làm 57(d) tr25 SGK Bài 57(d) tr25 SGK Phân tích đa thức x4 + thừa số Phân tích đa thức x4 + thừa số GV gợi ý : dùng phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không ? GV : Để làm ta phải dùng phơng pháp thêm bớt hạng tử Ta nhận thấy : x4 = x2 = 22 §Ĩ xt đẳng thức bình phơng tổng, ta cần thêm x2 = 4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay ®æi x4 + = x4 + 4x2 + 4x2 GV yêu cầu HS phân tích tiếp e) 4x + x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x) (x2 + + 2x) e) = 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 GV giới thiệu cách cách làm d,e = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x) goi q trình phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp cộng trừ thêm số(thªm bít ) hạng tử GV: Kết luận : Khi gặp biểu thức khơng có dạng đẳng thức, khơng có nhân tử chung việc nhóm hạng tử chưa làm ta phải nghĩ đến việc tách hạng tử cộng trừ thêm số thích hợp để đưa dạng tốn quen thuộc D E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RNG HS chữa tập 52 tr24 SGK Chứng minh (5n + 2)2 HS1 chữa tập 52 tr24 SGK (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n = 5n (5n + 4) HS nhận xét làm bạn chữa Ta có : 5n(5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho GV nhận xét, cho điểm HS chữa tập 58 (tr 25 SGK) Phân tích n3 n thành tích ba thừa số liên tiếp - Tích hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho TÝch ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho V KẾT LUẬN CHUNG: Qua trình giảng dạy lớp (8A 8B) lớp áp dụng theo chun đề ( 8A), lớp khơng (8B), tơi thấy kết thu có khác biệt rõ Lớp áp dụng dạy theo chuyên đề có kết thu cao hẳn, lớp cịn lại Chun đề áp dụng cho việc dạy luyện tập thuộc phần Đại số chương trình tốn THCS Rất mong góp ý bạn đồng nghiệp Bắc Sơn ,ngày 5/10/2017 Người thực 10 Đặng Thị Hòa 11 ... giảng dạy sở để đưa chuyên đề: “Phương pháp giải số dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử đại số lớp ” II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: Bản chất việc luyện tập: Luyện tập thực hành giải toán nhằm củng cố,... lớp (8A 8B) lớp áp dụng theo chuyên đề ( 8A), lớp khơng (8B), tơi thấy kết thu có khác biệt rõ Lớp áp dụng dạy theo chuyên đề có kết thu cao hẳn, lớp cịn lại Chun đề áp dụng cho việc dạy luyện... khả mở rộng thu hẹp toán, khả ứng dụng kết hay phương pháp cho toán khác, đề xuất toán 2.3 Củng cố: Giáo viên chốt lại cách làm dạng toán vừa chữa tiết học 2.4 Hướng dẫn nhà: - Giáo viên nhận xét