Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y − 2z = điểm M (0; 1; 0) Mặt phẳng (P ) qua M cắt (S) theo √ đường trịn (C) có chu vi nhỏ Gọi N (x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn (C) cho ON = Tính y0 A −2 B C −1 D ✍ Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1), √ bán kính R =√ Bán kính đường trịn (C) r = R2 − d2 = − d2 với d = d (I, (P )) Chu vi (C) nhỏ r nhỏ ⇔ d lớn Ta có d ≤ IM ⇒ dmax = IM ⇔ (P ) qua M vng góc với IM # » (P ) qua M (0; 1; 0), nhận IM = (1; −1; −1) làm véc-tơ pháp tuyến, có phương trình (P ) : x − (y − 1) − z = ⇔ x − y − z + = Ta có tọa độ N nghiệm hệ 2 y = 2x − 4y − 2z = −6 x + y + z + 2x − 4y − 2z = x−y−z+1=0 ⇒ y = ⇔ x−y−z+1=0 ⇔ x=y+z−1 2 2 2 x +y +z =6 x +y +z =6 x +y +z =6 Chọn đáp án B ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.B 31.A 32.D 33.C 34.A 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.A 41.A 42.C 43.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B ĐỀ SỐ 47 - Trang 15