SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc n...

SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc[.]

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng …………… 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………18 2.4 Hiệu sáng kiến .20 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị .21 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ A.ĐẶT VẤN ĐỀ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ Không vậy,năm học 2018 – 2019 tới đề thi THPT Quốc gia có phần kiến thức lớp 10, đề thi có phần BPT vơ tỷ, ngồi đề thi HSG mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa năm gần có phần Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ nghiên cứu viết đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh toán trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Thứ hai: Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan bất phương trình vơ tỷ 1.3 Đối tượng nghiên cứu SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ - Kiến thức BPT vơ tỷ - Kiến thức tính đơn điệu hàm số, vectơ… - Học sinh lớp 10A, 12A năm học 2018 – 2019 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Bất phương trình vơ tỷ a/   g x     f x   f x   g x      g x      f x   g x  c/  f x    f x   g x    g x     f x   g x  b/   g x     f x   f x   g x      g x      f x   g x  d/  f x    f x   g x    g x     f x   g x  2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Định lý: Cho hàm số y  f x  liên tục tập D Giả sử D tồn f x ,maxf x , không ta cần lập bảng biến D D thiên đưa kết luận( m tham số) a/ Bất phương trình f x   g m  có nghiệm x  D  f x   g m  D b/ Bất phương trình f x   g m  có nghiệm x  D  maxf x   g m  D c/ Bất phương trình f x   g m  nghiệm x  D  max f x   g m  D SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ d/ Bất phương trình f x   g m  nghiệm x  D  f x   g m  D 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm” cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải dạng tập phần bất phương trình vơ tỷ học sinh cần nắm vững kiến thức hàm số, vectơ … nhiều kiến thức có liên quan khác Trong viết này, đưa số tốn tìm tham số bất phương trình có nghiệm nghiệm với giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan  Biểu thức a  b có biểu thức liên hợp a  b a  b có biểu thức liên hợp a m3 ab  b r r r r r r r r  Với hai vectơ a, b a.b  a b , đẳng thức xảy a, b hướng  Biểu thức  Cho hàm số f t  đơn điệu miền D + Nếu f t  đồng biến D bất phương trình f u   f v   u  v + Nếu f t  nghịch biến D bất phương trình f u   f v   u  v 2.3.2 Một số tập vận dụng +) Phương pháp biến đổi tương đương Với phương pháp biến đổi tương đương, đưa số tập mức độ thông hiểu vận dụng để học sinh làm quen rèn luyện kĩ làm Cụ thể: x x   Bài tập 12 : Nghiệm bất phương trình 1 x  1  x Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Có dạng x  a  b a, b, c     Tính a  2b  3c  c A B 12 C 17 D 18 Lời giải: Đk: x  Khi x  ta có x  1 Bpt  x x     x 0 x  1  x  x  x  x3  x  x   x  1 x x  1    x3  x  x   x  1 x x  1   x  1 x  x   x  x   x2  x   x2  x     x2  x    x2  x    x  Kết hợp với điều kiện, ta x  1  Chọn đáp án C Bài tập 22: Tập nghiệm bất phương trình 1  A S   ;  2  1  2x   6x   2x  1  C S   ;  2  B S  2; 1   D S    ;     Lời giải: Bpt cho  x   x   x   2  3 (2 x  1) 2 x  1  (2 x  1) 2 x  1  2x    2x    2x   2 x  1  2x    x   3  2x   6x   2x   2x     2 x  12 x  1  2 x  1  2 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’   Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;     Chọn đáp án D Từ bất phương trình cho, học sinh đặt điều kiện xác định bất phương trình(nếu có), sau sử dụng phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình Kết hợp với điều kiện ta suy tập nghiệm bất phương trình +) Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức biểu thức liên hợp Đồng thời nhân chia với biểu thức liên hợp phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp Bài tập 15: Tập nghiệm bất phương trình x2  x   1   A   ;1    x   x    B ;    C 10  ;     D 10  ;    Lời giải: Điều kiện: x  1 Với 1 , bpt   x2    2x   2x   4x 2 x 1 3  1   x  2x    x    2x      x 1   2  2   2x   (  x 1  2 2x   0, x 1   với x  )  2x   x    2x   x   x   x   x 1 x   x      x  10   x  10  2   x  20 x  20      x  10  Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Từ 1, 2 suy ra: x  10  Vậy: Tập nghiệm bất phương trình   S  10  ;   Chọn đáp án D Học sinh cần phát biểu thức liên hợp bất phương trình cho,sau thực nhân chia với biểu thức liên hợp ta đưa bất phương trình cho bất phương trình vơ tỷ để giải tìm tập nghiệm Bài tập 25: Tập nghiệm bất phương trình x   x  x   x   a; b  Tính tích a.b A B C D.3 Lời giải: Điều kiện: x  1 bpt   x   x   x  x  1   2 x      x  x  1   x   x          x   3x  x x    x    Nếu x   3    x   x  2  x  1   0 x   3x  Nên    x    x  2  Từ 1, 2 suy ra:  x 2 2  Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Chọn đáp án A Qua tập ta thấy, sau thức liên hợp bất phương trình cho có dạng x  a  f x    x  a , ( f x  dương tập xác định bất phương trình) Bài tập sau kết hợp hai phương pháp miền giá trị phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp để giải bất phương trình x2 Bài tập 35 : Số nghiệm nguyên bất phương trình   x  x  (*)  A B Lời giải: Đk: x  1 TH1: Nếu x  1;4 (1), *luôn TH2: Nếu x  4, bpt (*)  x2  C D   x  1  x  x2  x   x   x   x    x    x  8(2) Từ (1) (2) suy ra: 1  x  Chọn đáp án D Bài tập 45 :Tập nghiệm bất phương trình x   x   x  x  3(*) a; b  Tính a  b A B C D Lời giải: ĐK: x   *  x   x  1  x   ( x  2)  x  x   1  ( x  x)    2   x   x  1  x   ( x  2)    x2  x    x  Tập nghiệm bpt S  0;2 Chọn đáp án B Các tập 1, 2, biểu thức liên hợp có sẵn bất phương trình tập ta tìm hai nghiệm đẹp x  0, x  sau để tìm biểu thức liên hợp biểu thức x  , ta đặt x   ax  b thay hai nghiệm Bài tập 3, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ x  0, x  để giải hệ tìm hệ số a, b Đối với biểu thức tự +) Phương pháp miền giá trị x  ta làm tương Với phương pháp này, học sinh phải biết cách chia tập xác định bất phương trình thành miền nhỏ, sau giải bất phương trình miền kết hợp nghiệm miền ta tập nghiệm bất phương trình cho Bài tập 13: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x 3 x  (*) 3 x C D Lời giải: ĐK: ≤ � ≠ TH1: Nếu ≤ � < ‒ � > nên (*) �(3 ‒ �) + + � < ‒ �  x 3  x   x  (vô nghiệm) TH2: Nếu x  ‒ � < nên (*) �(3 ‒ �) + + � > ‒ �  x  3 x  x  x   x  x  10 x     x  Kết hợp với điều kiện ta được:  x  Chọn đáp án A Bài tập 23: Tập nghiệm bất phương trình   x   x (*) có x x dạng a; b   c Tính a  b  c A 1  B 1  C 2 D Lời giải: ĐK: 2  x  0; x  Bài tập 1, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ TH1: Nếu 2  x  (*) ln đúngTH2: Nếu x  ( x  , (*) vơ nghiệm)   (*)  x  2  x   x x  2x x   x x  x   2 x2  x  2x   2    2( x   x )  x  x  x   x  x  x  x  x2  x  x2  x      x2  x    x   5(t / m)  x2  x      x   5(l )  Tập nghiệm bất phương trình S  2;0     Chọn đáp án A Bài tập 34: Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x   x  1(*) có dạng a; b  c Tính c  b A B C D x 1 Lời giải: Đk:  x  , x  2  Nếu x  , (*) có dạng:  (luôn đúng)  x  nghiệm (*) Nếu x  , *  x   x   x  (vô nghiệm) Nếu x  , *  2  x 1  x   1  x 1  x   x    x   2x    x   x   x   2x   x  x  x    x  x  x    (luôn với x  Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net ) “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ 1  Vậy: Tập nghiệm S   ;    Chọn đáp án B 2  Bài tập 44: Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  * x 1   x Có dạng a; b   c; d  Tính a  b  c  d A Lời giải: *  B C D 1  x  ĐK:  x  x 1  x 1   x x  1  x   x    x2  x   x  ** 2( x  1) TH1: Nếu  x  3(1) **  x    x  x   x  3x    x  x  3  x  x      x  x    2 2 x 2 Kết hợp với (1) ta  x  2 TH2: Nếu 1  x  1(2) **  x    x  x   x  3x    x  x  3  x  x       x  x    2  1  x   2   x3   Kết hợp với (2) ta được: 1  x  2 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 10 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’  2   2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;   1;  2     Chọn đáp án A Sử dụng phương pháp miền giá trị để giải bất phương trình vơ tỷ làm cho lời giải tốn tự nhiên, có tốn miền xác định ta đánh giá bất phương trình ln với x , miền cịn lại ta xử lý bất phương trình cách đơn giản nhiều +) Phương pháp đặt ẩn phụ Đối với phương pháp nay, học sinh cần nhận biết đặt ẩn phụ để đưa bất phương trình đa thức, đặt ẩn phụ để đưa bpt hai ẩn, đưa bất phương trình hệ Chú ý đặt ẩn phụ cần có điều kiện ẩn phụ Bài tập 13: Số nghiệm nguyên bất phương trình x3  3 x  x   x   A B C D Lời giải: ĐK: x  1 Bpt cho có dạng x3  x x     x   * TH1: Nếu x  1 , (*) trở thành 1  ( đúng) Vậy x  1 nghiệm bất phương trình (*)  x   x  TH2: Nếu x  1  x   0,(*) trở thành    3  40   x x     Đặt t  x , bất phương trình có dạng : x 1 t  t  3t    t  1t  4t      t 1 t    Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 11 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’  1  x  1  Với t   x  x     x   1  x    x  x     1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;    Chọn đáp án C Bài toán ta kết hợp hai phương pháp: miền giá trị đặt ẩn phụ để giải bất phương trình, từ cho ta lời giải tự nhiên ngắn gọn Bài toán sau ta đặt ẩn phụ để đưa bất phương trình hai biến, cụ thể sau: Bài tập 23: Tập nghiệm bất phương trình x   x2  x   x Có dạng a; b  c; d  Tính b.c A B C D x  Lời giải: ĐK:  x  4x   a  x  2      a b x x a  b  0  b  a  Đặt   2 b  x  x  Bất phương trình trở thành: a + b  a  b   a  4ab  5b  *  Nếu b   a   x  1 (loại) Nếu b  0, * trở thành t  4t     t  (với t  Suy ra: a 0) b    x x  x   x  1    x   1 Vậy tập nghiệm bpt S  0;   4;     4 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 12 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Chọn đáp án A Bài tập 35: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x x  x3  x  x3  x  x C D Lời giải: ĐK: x  x  1 x  1 ( x )3  x  1 * x    2 ( x )  x  1  x x  1  1   Bpt  a  x , a  Đặt  , bất phương trình (*) trở thành   b x  a3 b3   a b  1 b3 a  1 a  b a  ab  b  a 2b   a  b a 1 b 1 ( Vì a  ab  b  a 2b  0, a  ) 0  x  0  x   3 x    x  x    x    0 x   3   x  x     x      3 5 Vậy tập nghiệm bpt S   0;  Chọn đáp án A   Qua ví dụ ta thấy, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ làm cho bất phương trình trở nên đơn giản nhiều,và lời giải ngắn gọn +) Phương pháp hàm số Tơi đưa số tốn vận dụng tính đơn điệu hàm số, ngồi để học sinh thấy toán xử lí nhiều cách khác nhau.Cụ thể: Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 13 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Bài tập Số nghiệm nguyên bất phương trình 15: A B x  x3  x  x x  x2  x C D Lời giải: ĐK: x  x  1 x  1 ( x )3  x  1 * x    2 ( x )  x  1  x x  1  1   Bpt  t3 Xét hàm số đặc trương f t   khoảng 0;   t 1 Có f / t   t  3t t  1 Mà: (*) có dạng f  0, t  suy f t  đồng biến khoảng 0;    x  f x  1  x  x 1   x  3  3 5 Vậy tập nghiệm bpt S   0;  Chọn đáp án A   Bài toán ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải, ta sử dụng phương pháp hàm số để xử lý toán Chúng ta thấy sử dụng phương pháp hàm số lời giải ngắn gọn đơn giản Bài tập 25: Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  có dạng a; b  Tính a  b A Lời giải: Bpt  B 10 C 11 D 13 Đk:  x  x  1   x 1  3  x     x (*) Xét hàm số đặc trương f t   t   t đoạn 0;2 Bài tập 1, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 14 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Có f / t   t t2   t  0, t  0;2 suy f t  đồng biến 0;2 Mà: (*) có dạng f x  1  f 3  x   x    x  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt S  2;3 Chọn đáp án D +) Phương pháp vectơ Đối với phương pháp này, vấn đề mấu chốt học sinh phải biết chọn tọa độ hai vectơ áp dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ vào tốn cụ thể Bài tập 12: Cho bất phương trình x  x    x  10 x  16 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên a Khi a  a  có giá trị A 10 B 15 C 21 D 23 Lời giải: Đk: x  Bpt  x  3  x   x  3  x  1 r r Xét vectơ a  x  3; x  , b  1;1   rr r r Ta có: a.b  x   x  1, a b  x  3  x  1 rr r r rr r r Khi bpt  a.b  a b  a.b  a b  hai vectơ hướng  x3  x 1  x5 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án C Bài tập 22: Cho bất phương trình 3  x  x    x  40  34 x  10 x  x3 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên b Khi đó, b chia hết cho Bài tập 1, tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 15 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ A B C D Lời giải: Đk:  x  r r Xét vectơ a  3  x;1, b   x  1;  2x  rr r r Ta có: a.b  (3  x) x    x , a b  40  34 x  10 x  x3 rr r r rr r r Khi bpt  a.b  a b  a.b  a b  hai vectơ hướng  3 x   x2  2x x 1 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án B Qua hai toán ta thấy,khi sử dụng phương pháp vectơ để giải bất phương trình vơ tỷ lời giải ngắn gọn tự nhiên, cho ta kết toán nhanh Thơng qua phương pháp tốn tương ứng thấy, khơng có phương pháp Vạn năng, phương pháp có ưu điểm riêng, có tốn ta cần sử dụng kết hợp nhiều phương pháp với để tìm lời giải kết cách nhanh +) Một số tốn bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số Với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số áp dụng định lí để xử lí tốn Bài tập 15: Giá trị lớn tham số m để bất phương trình  x  x   m có nghiệm có dạng a b 0  b  a    Khi a  2b A B C D Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 16 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Lời giải: Đk: 5  x  Xét hàm số f x    x  x  5, x  5;4 Có: f / x    1  , f / x    x   2 4 x x5  1 Mặt khác, maxf x   f      2 5;4 Yêu cầu toán  m  Chọn đáp án B Bài tập 25: Giá trị nguyên âm lớn tham số m để bất phương trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 nghiệm với x  1;1 A m  5 B m  4 C m  3 D m  2 Lời giải: Đk: 1  x  Bất phương trình  m  1 x    x  16 x  12  x  2m  15    9 1  x   1  x 1  x   1  x   m  x   x      Đặt t   x   x  t /    0, x  1;1 1 x 1 x  x  1;1 t    2;3  Bất phương trình trở thành 2t  2t  m t      m  , t    2;3  t2 2t  , t    2;3  Xét hàm số f t   t2 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số 17 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’  f / t   2t  8t  t     Mặt khác, minf t   f     ;3    Yêu cầu toán  m    0, t    2;3  31 23 31 Chọn đáp án A 23 Để xử lý toán bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số ta kết hợp với công cụ đạo hàm ( bất đẳng thức) để tìm miền giá trị hàm số(hoặc ẩn phụ), từ tìm điều kiện tham số thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.3.Hệ thống tập tự luyện Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình x  1 x  x   x x   x  1 A ;  1 B ;0 C 0;1 D 2;4 Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x   2 x   x  1x   có dạng a b; c  Tính a  b A B C D 1   x 1 x2 x 1 Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình A 2;  1   B   ;  1   3  C  2;   2  Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 B 0;   2x x  C 1;4 3  D  2;   4   4x 10  x 2 x x D 1;   Bài tập 1,2,3,4 tham khảo từ tài liệu tham khảo số 18 SangKienKinhNghiem.net “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ x Bài tập 5: Tập nghiệm bất phương trình x  x2   35 có dạng 12 a; b   c; d  Tính a  4b A 10 B 11 C D 2x    2x   x 1 Bài tập 6: Tập nghiệm bất phương trình x 1 a; b Tính a  4b  3c A 10 B 11 C D Bài tập 7: Có giá trị nguyên tham số m  2;6để bất phương trình x   m  x   m  có nghiệm A B C D Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình x   x  m nghiệm với x    5;  A m  B m   C m  2 D m Bài tập 9: Tìm m để bất phương trình A m  B m  x  x  m  m có nghiệm C m  Bài tập 10: Tập nghiệm bất phương trình D m  2 x2  x   x2   x4 x 1 a; bTính a  b A 10 B 11 C D Bài tập 5,6,7,8,9,10 tham khảo từ tài liệu tham khảo số 19 SangKienKinhNghiem.net ...  2 Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm? ??’   Vậy tập nghiệm bất phương. .. Bài tập 1,2,3,4 tham khảo từ tài liệu tham khảo số 18 SangKienKinhNghiem.net ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức trắc nghiệm? ??’ x Bài tập 5: Tập nghiệm. .. Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  Bài tập tham khảo từ tài liệu tham khảo số SangKienKinhNghiem.net ? ?Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tập bất phương trình vơ tỷ theo hình thức