Chọn đáp án C Câu 47 Số nghiệm thực phương trình 2018x + A ✍ Lời giải B 1 − = 2018 − x x − 2018 C 2018 D 1 − − 2018 − x x − 2018 Tập xác định D = (−∞; 1) ∪ (1; 2018) ∪ (2018; +∞) 1 Ta có f (x) = 2018x · ln 2018 + + > ∀x ∈ D (1 − x)2 (x − 2018)2 Xét hàm số f (x) = 2018x + • Với x ∈ (−∞; 1), ta có f (x) liên tục đồng biến khoảng (−∞; 1) (1) lim f (x) = −2018 x→−∞ Do ⇒ ∃(α1 ; β1 ) ⊂ (−∞; 1) cho f (α1 ) · f (β1 ) < (2) lim f (x) = +∞ − x→1 Từ (1) (2), suy phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (−∞; 1) • Với x ∈ (1; 2018), ta có ta có f (x) liên tục đồng biến khoảng (1; 2018) (3) lim+ f (x) = −∞ x→1 Do ⇒ ∃(α2 ; β2 ) ⊂ (1; 2018) cho f (α2 ) · f (β2 ) < (4) lim f (x) = +∞ − x→2018 Từ (3) (4), suy phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (1; 2018) • Với x ∈ (2018; +∞), ta có ta có f (x) liên tục đồng biến khoảng (2018; +∞) (5) lim + f (x) = −∞ x→2018 Do ⇒ ∃(α3 ; β3 ) ⊂ (2018; +∞) cho f (α3 ) · f (β3 ) < (6) lim f (x) = +∞ x→+∞ Từ (5) (6), suy phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (2018; +∞) Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 4], đồng biến đoạn [1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + 2x · f (x) = [f (x)] , ∀x ∈ [1; 4] Biết f (1) = , tính I = 2 f (x)dx 1186 A I= 45 ✍ Lời giải 1174 B I= 45 D I= 1201 45 √ f (x) = x, ∀x ∈ [1; 4] + 2f (x) √ √ f (x) d (f (x)) Suy dx = xdx + C ⇔ = xdx + C + 2f (x) + 2f (x) Å ã 2 x + −1 3 3 ⇒ + 2f (x) = x + C Mà f (1) = ⇒ C = Vậy f (x) = 3 1186 Vậy I = f (x)dx = 45 Ta có x + 2x · f (x) = [f (x)]2 ⇒ √ 1222 C I= 45 x + 2f (x) = f (x) ⇒ Chọn đáp án A ĐỀ SỐ - Trang 13