đề thi thử môn toán khối b lần 2 vĩnh phúc năm 2014

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKTCLÔNTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC2013201 4 Môn:TOÁN;KhốiB Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1( 2,0điểm). Chohàmsố 3 2 2 3 3 3( 1) 1,y x mx m x m = - + - - + (1)(với m làthamsố). a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi 1.m = b)Gọi d làtiếptuyếntạiđiểmcựcđ ại Acủađồthịhàmsố(1).Đườngthẳng d cắttrụ c Oy tại điểm B.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa mđểdiệntíchtamgiácOAB bằng6,vớiO làgốc tọađộ. Câu2( 1,0điểm). Giảiphươngtrình: sin 4 2 cos3 4sin cos .x x x x + = + + Câu3( 1,0điểm). Giảiphươngtrình: 2 1 2 3 1 4 3.x x x x + + = - + + Câu4( 1,0điểm). Tínhtích phân: 2 2 2 2 3 . 1 1 x dx x x + + - ò Câu5( 1,0điểm). Chohìn hchóp .S ABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh 2a , ,SA SB = SA vuônggócvới AC ,mặtphẳn g ( )SCD tạovớimặtphẳngđáymộtgócbằn g60 O .Tínhthể tíchkhốichóp .S ABCD theo a . Câu6(1,0điểm).Cho , ,x y z làbasốthựcdươngthỏamãn 3xy yz zx xyz + + = .Chứngminh rằng: 2 2 2 1 1 1 3 . (3 1) (3 1) (3 1) 4x x y y z z + + ³ - - - II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm) Thísinhchỉđ ượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A.TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0 điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,chohìnhvuông ABCD cóđỉnh Athuộc đường thẳng : 4 0,d x y - - = đường thẳng BC điquađiểm (4;0),M đườngthẳng CDđiqua điểm (0;2).N Biếttamgiác AMN cântại A, vi ếtphươngtrình đườngthẳng BC. Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm (3;1; 4).A - Tìmtọađộcác điểm ,B C thuộctrụcOysaochotamgiác ABC vuôngcântại A. Câu9.a(1,0điểm).Mộth ộp chứa 4 quảcầumàuđỏ, 5 quả cầumàuxanhvà 7 quảcầumàu vàng.Lấyngẫunhiêncùnglúcra 4 quảcầutừhộpđó.Tínhxácsuấtsaocho 4 quảcầuđư ợclấy racóđúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquáhaiquảcầumàuvàng. B.TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chohìnhvuôngABCD,có BD nằmtrên đườngthẳng : 3 0d x y + - = ,điểm ( 1;2)M - thuộcđườn gthẳngAB,điểm (2; 2)N - thuộcđường thẳngAD.Tìmtọađộcácđỉnhcủahình vuông ABCD biết điểmB cóh oànhđộdương. Câu8.b(1,0 điểm). Trongkhônggianvớihệtoạđộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ) P : 1 0x y z - - + = và điểm ( ) 3; 2; 2A - - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) Q điqua A,vuônggócvớimặtphẳng ( ) P và cắtcáctrục ,Oy Oz lầnlượttại ,M N saocho OM ON = (M,Nkhôngtrùngvới O). Câu9.b(1,0điểm).Giảibấtp hươngtrình: ( ) ( ) 2 2 log 3 1 6 1 log 7 10x x + + - ³ - - . Hết  www.VNMATH.com SGD&TVNHPHC KTCLễN THIIH CLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiB HNGDNCHM I. LUíCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhb ymtcỏch giivin hngýcbnphicú.Khichmbihcsinh lmtheocỏchkhỏ cnuỳngvýthỡvnch oimtia. imtonbi tớnhn 0,25vkhụnglmtrũn. ViCõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. II.PN: Cõu í Nidungtrỡnhby im 1 a 1,0 Khi 1m = tacúhms 3 2 3y x x = - Tpxỏcnh: D = Ă . Tacú 2 ' 3 6y x x = - 0 ' 0 2 x y x = ộ = ờ = ở 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc khong( 0) -Ơ v (2 ) +Ơ nghch bin trờn khong (02) . Cctr:Hmstcciti 0, 0 CD x y = = tcctiu ti 2 , 4 CT x y = = - Giihn: lim , lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ . 0,25 Bngbinthiờn: x 0 2 y' + 0 0 + y 0 4 +Ơ +Ơ -Ơ -Ơ 0,25 th: 0,25 b 1,0 Tacú ( ) 2 2 3 6 3 1 y x mx m  = - + - 2 2 1 0 2 1 0 1 x m y x mx m x m = - ộ  = - + - = ờ = + ở 0,25 www.VNMATH.com Suyrahàmsốcócựcđạivàcựctiểuvới mọi  mÎ ¡ . Ta có ''( 1) 6; ''( 1) 6y m y m - = - + = , do đó điểm cực đại của đồ thị hàms ố là ( ) 1 ; 3 3A m m - - + . Phươngtrìnhtiếptuyến d: ( )( ) : 3 3 A A A y y x x x y d y m ¢ = - + Û = - + 0,25 Tacó { } ( ) 0 ; 3 3B d Oy B m = Ç Þ - + .Điều kiệncótamgiáclà 1m ¹ . 0,25 DotiếptuyếnsongsongvớitrụcOx nêntamgiácOAB vuôngtại B. 1 ,AB m = - 3 3OB m = - + .NêndiệntíchtamgiácOAB là ( ) 2 1 1 . 1 4 3 2 OAB m S AB OB m m D = - é = Û - = Û ê = ë . Vậy 1m = - và 3m = thoảmãnyêucầu. 0,25 2 1,0 Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới 4sin .cos .cos2 2 cos3 4sin cosx x x x x x + = + + 0,25 ( ) 2sin 2cos .cos 2 2 2 cos3 cos 0x x x x x Û - + - - = ( ) 2sin cos3 cos 2 2 cos3 cos 0 (2sin 1)(cos3 cos 2) 0 x x x x x x x x Û + - + - - = Û - + - = 0,25 *) 2 1 6 sin 52 2 6 x k x x k p p p p é = + ê = Û ê ê = + ê ë *) 3 cos3 cos 2 0 4cos 2cos 2 0 cos 1 2x x x x x x k p + - = Û - - = Û = Û = 0,25 Vậy phương trình có các nghiệm: 5 2 , 2 6 6 x k x k p p p p = + = + và 2x k p = với k ΢ 0,25 3 1,0 ĐK: 0 1 2 1 x x x ¹ ì ï ï é ³ - í ê ï ê ï £ - ë î (*) 0,25 Nếu 0x > thìphươngtrìnhtươn gđươngvới 2 2 3 1 3 1 2 4 x x x x + + = - + + ( ) 1 . Đặt 2 3 1 2 ( 0)t t x x = + + ³ ( ) 1 .Phươngtrình(1) trởthàn h 2 0 3 6 t t t t ³ ì Û = í = - î . Với 3t = ,tacó 2 2 3 37 ( ) 3 1 14 2 3 7 3 1 0 3 37 ( . ) 14 x tm x x x x x k tm é + = ê ê + + = Û - - = Û ê - = ê ë 0,25 Nế u 0x < thìphương trìnhtươngđươngvới 2 2 3 1 3 1 2 4 x x x x + + = - - ( ) 2 . 0,25 www.VNMATH.com Đặt 2 3 1 2t x x = + + , ( 0)t ³ .Phươngtrình ( ) 2 trởthành 2 0 2 6 t t t t ³ ì Û = í = - î . Với 2t = ,tacó 2 2 3 17 ( . ) 3 1 4 2 2 2 3 1 0 3 17 ( ) 4 x k tm x x x x x tm é + = ê ê + + = Û - - = Û ê - = ê ë Kếthợpvớiđiềukiện(*)suyraph ươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà: 3 37 14 x + = , 3 17 4 x - = . 0,25 4 1,0 Đặt 2 2 2 1 1 .t x x t xdx tdt = + Þ = - Þ = Đổicận: x 3 2 2 t 2 3 0,25 Tacó ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 1 tdt tdt I dx t t t t = = + - + - ò ò 0,25 3 3 3 2 2 2 1 1 2 1 2 ln| 1| ln| 2 | 3 1 2 3 3 dt t t t t é ù = + = - + + ê ú - + ë û ò 0,25 ( ) ( ) 1 2 1 ln 2 ln5 ln 4 2ln5 3ln 2 . 3 3 3 = + - = - Vậy ( ) 1 2ln5 3ln2 . 3 I = - 0,25 5 1,0 H O M D B A C S Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của CD . Vì SA=SBnênSthuộcmặtphẳng trungtrựccủaAB(cũng làmặt phẳngtrungtrựccủ aCD).Gọi Hlàhìnhchiếuvuônggóccủa S trên mặt phẳng ( ) ABCD suyra H OM Î . Lạicó AC SH AC AH AC SA ^ ì Þ ^ í ^ î ,hay tamgiácAOHvuôngcântạiA. 0,25 Ta có ( ) SHM CD ^ Þ góc · SMH là góc giữa hai mặt phẳng ( )SCD và ( )ABCD · 60 . O SMH Þ = 0,25 www.VNMATH.com Tứgiác AOBH làhìnhvuôngcạnh 3 2 . 2 a a HM Þ = Trongtamgiácvuông SHM tacó 0 3 6 .tan 60 . 2 a SH HM = = 0,25 Thểtíchkhốichóp .S ABCD là 2 3 1 1 3 6 . 2 6 3 3 2 ABCD a V SH S a a = = = (đvtt). 0,25 6 1,0 Từgiảthiết 1 1 1 3 3.xy yz zx xyz x y z + + = Û + + = Đặt 1 1 1 1 1 1 , , 3.a b c a b c x y z x y z = = = Þ + + = + + = Tacó ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 ; 3 1 3 a a x x a b c = = - - + ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 ; 3 1 3 b b y y b a c = = - - + ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 . 3 1 3 c c z z c a b = = - - + 0,25 Bất đẳngthứcđãchotươngđương: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 4 a b c b c c a a b + + ³ + + + ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó: ( ) ( ) ( ) 3 2 3 8 8 4 b c b c a a b c + + + + ³ + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 8 8 4 c a c a b b c a + + + + ³ + ( ) ( ) ( ) 3 2 3 8 8 4 a b a b c c a b + + + + ³ + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 1 4 2 a b c a b c a b c b c c a a b + + ³ + + - + + + + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 1 3 . 4 4 a b c a b c b c c a a b Û + + ³ + + = + + + Đẳngthứcxảy ra 1 1.a b c x y z Û = = = Û = = = 0,25 7.a 1,0 d A D B C M N Giảsử ( ) ; 4A t t d - Î , dotamgiác AMN cântại đỉnh Anên 2 2 AM AN AM AN = Û = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 6 1 1; 5 t t t t t A Û - + - = + - Û = - Þ - - 0,25 BC điqua ( ) 4;0M nênphươngtrìnhBCcódạng 0,25 www.VNMATH.com ( ) 2 2 4 0 0ax by a a b + - = + > Do CD BC ^ và CD điqua ( ) 0;2N Þ phương trình CD : 2 0bx ay a - + = . Do ABCD làhìnhvuôngnênkhoảngcách ( ) ( ) , ,d A BC d A CD = 2 2 2 2 3 0 5 5 7 3 0 a b a b a b a b a b a b + = - - - é Û = Û ê - = + + ë 0,25 Nếu 3 0a b + = ,chọn 1 3a b = Þ = - Þ phươngtrình : 3 4 0BC x y - - = Nếu 3 0a b - = ,chọn 3 1a b = Þ = Þ phươngtrình :3 12 0BC x y + - = . 0,25 8.a 1,0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trụ c Oy, suy ra (0;1;0)H . Do đó (3;0; 4) 5.HA HA - Þ = uuur 0,25 BthuộcOynên (0; ;0) (0; 1;0)B b HB b Þ - uuur .DotamgiácABCvuôngcântạiA nên 6 | 1| 5 4 b HB HA b b = é = Þ - = Þ ê = - ë 0,25 Với 6 (0;6;0) (0; 4;0)b B C = Þ Þ - . 0,25 Với 4 (0; 4;0) (0;6;0)b B C = - Þ - Þ . 0,25 9.a 1,0 Sốphầntửcủakhônggianmẫulà 4 16 1820C W = = . 0,25 Gọi B làb iếncố“4 quảlấyđượ ccó đúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquá haiquảmàuvàng”.Taxétbakhảnăngsau: Sốcáchlấy1quảđỏ,3quảxanhlà: 1 3 4 5 C C Sốcáchlấy1quảđỏ,2quảxanh,1quả vànglà: 1 2 1 4 5 7 C C C Sốcáchlấy1quảđỏ,1quảxanh,2quảvànglà: 1 1 2 4 5 7 C C C 0,25 Khiđó 1 3 1 1 2 1 2 1 4 5 4 7 5 4 7 5 740 B C C C C C C C C W = + + = . 0,25 Xácsuấtcủabiếncố B là ( ) 740 37 1820 91 B P B W = = = W . 0,25 7.b 1,0 GọiHlàhìnhchiếucủaM trên d,suyra ( ;3 )H t t - . Tacó ( 1;1 )MH t t + - uuuur ,dcóvéctơchỉphươn g (1; 1)u - r . MHvuônggócvớidsuyra 1 1 0 0 (1;1)t t t MH + - + = Þ = Þ uuuur . 0,25 Dođó 2. 2MB MH = = . Bthuộcd nên ( ;3 )B b b - ; 2 2 2 ( 1) (1 ) 4MB b b = Û + + - = Suyra 1b = hoặc 1b = - (loại).Từđó (1;2)B . 0,25 ABđiquaMvàBnênphươngtrìnhABlà 2.y = ADquaNvàvuônggócvới ABnênphươngtrìnhADl à 2x = .Vậy (2;2)A . 0,25 A D B C M H N www.VNMATH.com Ta Dlnghi mh 2 (21) 3 0 x D x y = ỡ ị ớ + - = ợ .GiIlt rungimBDsuyra 3 3 2 2 I ổ ử ỗ ữ ố ứ .Il trungimACnờn (11).C Vy (22), (12), (11), (21).A B C D 0,25 8.b 1,0 Gi ( ) ( ) 0 0 , 00M a N b trongú 0ab ạ .Tacú ( ) ( ) 32 2 , 32 2 AM a AN b = - + = - + uuuur uuur . 0,25 Givộctphỏptuyn ca ( ) Q l Q n r ( ) , 2 2 3 3 Q n AM AN a b ab a b ộ ự ị = = + + ở ỷ uuuur uuur r .Vộctphỏptuyncamtphng ( ) P l ( ) 1 1 1 P n = - - r . 0,25 ( ) ( ) . 0 0 P Q P Q P Q n n n n ab a b ^ ^ = - - = r r r r (1)v (2) a b OM ON a b a b = ộ = = ờ = - ở . 0,25 T(1)v(2)tac + 0 ( ) 2 a loai a b a = ộ = ị ờ = ở .Vi ( ) ( ) 2 1266 :2 2 0 Q a n Q x y z = ị = ị + + - = r + 0 ( )a b a loai = - ị = . Vy phngtrỡnh ( ) : 2 2 0Q x y z + + - = . 0,25 9.b 1,0 K: 1 10 3 x - Ê Ê . Bt ph ngtrỡnht ng ng ( ) 2 2 6 3 1 log log 7 10 2 x x + + - - 0,25 ( )( ) 3 1 2 10 8 4 3 1 10 23x x x x x + + - + - + 0,25 Vi 1 10 3 x - Ê Ê btphngtrỡnhtngn gvi 2 369 49 418 369 0 1 49 x x x - + Ê Ê Ê 0,25 Kthpviiukintacú nghimcabtphngtrỡnhóchol: 369 1 49 x Ê Ê 0,25 Ht www.VNMATH.com . uuuur . 0 ,25  Dođó 2. 2 MB MH = = . B thuộcd nên ( ;3 ) B b b - ; 2 2 2 ( 1) (1 ) 4MB b b = Û + + - = Suyra 1 b = hoặc 1 b = - (loại).Từđó. SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKTCLÔN THI ĐẠIHỌCLẦN 2 NĂMHỌC 20 13 20 1 4 Môn: TOÁN; Khối B Thờigianlàm b i:180phút,khôngkểthờigianphát đề I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(