đề thi thử môn toán khối d tỉnh hải dương năm 2014

2 Tỡm m để đồ thị hàm số 1 cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu cỏch đều trục tung.. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng đỏy trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC.. Gọi M là trung điểm của

www.VNMATH.com

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MễN: TOÁN; KHỐI: D

Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Cõu I (2,0 điểm.) Cho hàm số 1 3 1 2  2

y x  m  m x  mx m (1) với m là tham số thực

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m = -1

2) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu cỏch đều trục tung

Cõu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trỡnh: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0

2) Giải hệ phương trỡnh:

4 2 2

2 2

( , ) 3

x y R

x y x y







   



Cõu III (1,0 điểm)

Tớnh tớch phõn : I=1 3  

2 0

2

x e x e

dx x





Cõu IV(1,0 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại A; SA = a; BC = 2a Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng đỏy trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC Gọi M là trung điểm của SA Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (SBC)

Cõu V(1,0 điểm)

Cho cỏc số thực dương x, y thoả món:

3 3

2 2

xy y x x y

Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2

2 2

16 2

x y



Cõu VI(2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Phương trỡnh của đường thẳng AB: x – y = 0 Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC Tỡm toạ độ trung điểm N của cạnh AC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x+2y+2z -3 = 0 Chứng minh: AC vuụng gúc với BC và viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C

Cõu VII(1,0 điểm)

Trờn giỏ sỏch cú ba loại sỏch Toỏn học, Vật lý, Hoỏ học, trong đú cú 8 quyển sỏch Toỏn học,

7 quyển sỏch Vật lý và 5 quyển sỏch Hoỏ học ( cỏc quyển sỏch khỏc nhau) Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 6 quyển sỏch trong cỏc quyển sỏch trờn sao cho mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch

- Hết -

Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: ; Số bỏo danh: Chữ kớ giỏm thị:

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

Tổ: Toán ***

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN; KHỐI: D

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1 (1,0 điểm) Khi m = -1 thì 1 3 3 2

y x  x  x

* Tập xác định: 

* Sự biến thiên:

2

y x  x ; ' 0 1

2

x y

x





   

 Dấu của y’

+

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 11

6

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 5

3

0,25

0,25

Bảng biến thiên:

x  1 2 

 

'

y x

+ 0 - 0 +

 

y x 

11

6

5

3

0,25

Đồ thị:

x = 0 y=1 Đồ thị đi qua ( 0; 1)

2

y

  Đồ thị đi qua ( 3; 5

2).

0,25

2 (1,0 điểm)

I

(2,0 đ)

y x  m  m x m

Giả sử hàm số có CĐ, CT cách đều Oy Khi đó





§

x

m

0,25

0,5

Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả mãn) (Hoặc cho xC§  xCT và  ' 0

y )

0,25

1 (1,0 điểm) Giải phương trình:

2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1)

Ta có

(1)  (2sin2x  3sin x  2)  (sin 2 x  cos ) x  0

(2 sinx 1)(sinx 2) cos (2 sinx x 1) 0

0,25

(2 sinx1)(sinxcosx2)0

x

 





0,25

1

2 6

( ) 7

2 6













  





4

  ( vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là:

7

0,25

0,25

2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

4 2 2

2 2

(I) ( , ) 3

x y R

x y x y







   

Ta có hệ (I)

2



 



0,25 Đặt : x2 + 1 = u; y – 1 = v ( u  1)

Ta có hệ:

2 2

8 (1)

4 (2)

u v uv



 



Từ (2) v 4

u



  thế vào (1) ta được:

2

u

u







( u = - 2 loại)

2

u v

v





    

 



0,25

II

(2,0 đ)

Vậy

1

1 2

x x

y y

 

 



 



Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1) 0,25

Tính tích phân : I = 1 3  

2 0

2

x e x e

dx x



=

x

x

Tính

1 1 0

x

I xe dx Đặt u x x du x dx

dv e du v e



1

0

( 1) 1

I xe e dxxe e  e e 

0,25

Tính

2

ln 2 ln 3 ln 2 ln



III

(1,0 đ)

Vậy I = 1 + ln3

Hình vẽ

a

2a I K M

N

B

S

J

H

Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tâm của ABC Theo bài ta có AB = AC

2AB BC 4a AB a 2 ; AC = a 2

2 2 2

ABC

0,25

AN  aAH  Trong tam giác vuông SHA có :

.

SH  SA AH  a   V  SH S  a 

0,25

IV

(1,0 đ)

Kẻ HI  SN ; AK  SN ; MJ SN

Có HI ; AK; MJ vuông góc với mp( SBC)  MJ là khoảng cách từ M đến

(SBC)

Theo định lý Talet ta có: 1

3

HI  MJMJ HI

0,25

Trong tam giác vuông SHN có:

2 2

2 2

2 2

5

5

9 9

HN SH

a a





0,25

V

(1,0 đ)

4 4 2

xy

Đặt xy = t ( t > 0)

3t 3 2t

t

   2t33t23t20

2

        ( vì t > 0)

Vì 2 2

2

x y  xy Đẳng thức xảy ra  x = y

2 2

( )

1

f t t

t

 , ta có '

2

8 ( ) 2

( 1)

t

 với 1 2

2 t

'( ) 0 1

f t   t

Có f(1)5; (2) 20

3

f  ; 1 67

f   

 

1

;2

2

20

ax ( )

3

m f t

 

 

 

 khi t=2 2

2 0

xy

x y

x y







 



Vậy GTLN của P bằng 20

3

0,25

0,25

0,25

0,25

VI

(2,0 đ)

1.( 1,0 điểm) Hình vẽ

M A

Khoảng cách từ M đến AB:

MH = d( M; AB) =

2

1 ( 1)





 

,

1

2

2

MH

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là

(1;1)

AB

u  

làm VTCP của nó

Phương trình của đường thẳng MN là: 2

1

 





 



;

N đường thẳng MN  N ( 2 + t; 1 + t) ;

 N ( 3; 2) ; N( 1; 0)

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (1,0 điểm)

Ta có AC1;1; 2  BC1;3; 2    AC BC 0 ACBC

0,25

Giả sử I(x0; y0; z0) là tâm mặt cầu thoả mãn đầu bài

 

IA IB

IB IC

I P

 



 



0,25

0 0 0











0,25

0 0 0

7

2

x

z

 





 



Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89

0,25

VII

(1,0 đ) Chọn 6 quyển sách trong 20 quyển, ta có: C 206 38760

Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng một loại sách, ta có: C86 C76  35 cách chọn

Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng hai loại sách,ta có:

Vậy số cách chọn 6 quyển sách mà mỗi loại có ít nhất một quyển sách là:

38760 – 35-7575 = 31150 cách chọn

0,25 0,25 0,25 0,25

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Hết -