bài tập Toán 8 hình học

Bài 1: Tứ giác Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng Tổng góc tứ giác Định lí: Tổng góc tứ giác 3600 Tổng quát: Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 600,Cˆ = 1500, Dˆ = 750 Tính số đo góc Bˆ? Bài 1: Cho tứ giác ABCD Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840 Tính số đo góc Cˆ? Bài 2: Hình thang Định nghĩa Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi hai đáy Hai cạnh lại gọi hai cạnh bên Gọi AH đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH gọi đường cao hình thang Nhận xét: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai canh bên nhau, hai cạnh đáy Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Hình thang vng Định nghĩa: Hình thang vng hình thang có góc vng Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có góc vng hình thang vng Bài 3: Hình thang cân A Lý thuyết Định nghĩa Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tứ giác ABCD hình thang cân (đáy AB, CD) ADVERTISING Chú ý: Nếu ABCD hình thang cân (đáy AB, CD) Cˆ = Dˆ Aˆ = Bˆ Tính chất Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên nhau, ABCD hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo nhau, ABCD hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD hình thang cân Dấu hiệu nhận biết Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống A Hình thang cân là………………………………… B Hình thang có……………… hình thang cân C Hai cạnh bên hình thang cân………………… D Hình thang cân có hai góc kề đáy…………… Bài 2: Điền chữ “Đ” “S” vào câu khẳng định sau: A Tứ giác có hai cạnh bên hình thang cân B Hình thang cân có hai cạnh bên C Hình thang cân có hai góc kề cạnh đáy bù D Hình thang cân có hai góc kề cạnh đáy Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600 Số đo BCDˆ = ? A 500 B 600 C 1200 D 800 Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Tìm mệnh đề sai? Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) Dˆ = 80o Tính ABCˆ A 100o B 90o C 80o D 110o Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC BD cắt O cho OA = OB; OC = OD Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A ABCD hình thang cân B AC = BD C BC = AD D Tam giác AOD cân O Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Aˆ = 125o Tính Bˆ ? A 125o C 90o B 65o D 55o Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD AB = BC Tìm khẳng định sai Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Gọi giao điểm AD BC M Tam giác MCD tam giác ? A Tam giác cân C Tam giác vng B Tam giác nhọn D Tam giác tù Bài 4: Đường trung bình tam giác, hình thang A Lý thuyết Đường trung bình tam giác Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba, Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC Ví dụ: Cho Δ ABC có M trung điểm AB, N trung điểm AC BC = 4( cm ) Tính độ dài MN Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có M trung điểm AB, N trung điểm AC ⇒ MN đường trung bình Δ ABC Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC ⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm ) Đường trung bình hình thang Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E trung điểm AD, F trung điểm BC AB = 4( cm ) CD = 7( cm ) Tính độ dài đoạn EF Hướng dẫn: Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC Phát biểu sau sai? A DE đường trung bình tam giác ABC B DE song song với BC C DECB hình thang cân D DE có độ dài nửa BC Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC là? A S = 24( cm2 ) B S = 16( cm2 ) C S = 48( cm2 ) D S = 32( cm2 ) Bài 3: Chọn phát biểu A Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thang B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai hai đáy D Một hình thang có nhiều đường trung bình Bài 4: Với a,b,h độ dài đáy lớn, đáy nhỏ chiều cao hình thang cơng thức diện tích hình thang ? A S = ( a + b )h B S = 1/2( a + b )h C S = 1/3( a + b )h D S = 1/4( a + b )h Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N P trung điểm AB, AC BC Hỏi có hình thang hình vẽ ? A B C D Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M N trung điểm AB AC Tính MN? A 4cm B.10cm C cm D 7cm Bài 7: Cho hình thang ABCD; AB // CD có M N trung điểm AD BC Biết AB = 7cm MN = 10cm Tính CD A 7cm B 17 cm C 4cm D 13cm Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm AD; AC; cạnh MN cắt BC P Biết CD = 10cm NP = 3cm Tính AB A 5cm B 6cm C 7cm D 6,5 cm Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm Gọi D E trung điểm AB AC Gọi M N trung điểm BD EC Tính MN? A 9cm C 10cm B 8cm D 12cm Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm BC = 10cm Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AB N Tính MN? A 4cm B 5cm C 6cm D 3cm Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 5cm B 6cm C cm D cm Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 8cm B 7,5 cm C cm D cm Bài 13: Tìm x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu A x = 8cm, y = 16 cm B x = 18 cm, y = cm C x = 18 cm, y = cm D x = 16 cm, y = cm Bài 14: Tính x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước 5cm 12cm Độ dài đường chéo hình chữ nhật ? A 17cm B 13cm C √ 119 cm D 12cm Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm đường chéo BD = 10cm Tính BC? A 8cm B 6cm C 7cm D 9cm Bài 7: Cho tam giác ABC vuông B, gọi M trung điểm AC Biết AB = 3cm, BC = 4cm Tính BM? A 2cm B 3cm C 2,5cm D 3,5cm Bài 8: Cho hình thang vng ABCD có ∠A = ∠D = 90o Gọi M trung điểm AC BM = 1/2 AC Tìm khẳng định sai? A AC = BD B Tứ giác ABCD hình chữ nhật C M trung điểm BD D AD = AB Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M , N, P trung điểm AB; AC BC Hỏi tứ giác AMPN hình gì? Chọn khẳng định nhất? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình chữ nhật Bài 10: Cho hình thang vng ABCD vng A D, có AB = 6cm; DC = 9cm ; BC = 5cm Tính AD? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Bài 11: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 6cm, 8cm là: A 10cm B 9cm C 5cm D 8cm Bài 12: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vng 5cm, 12cm là: A 6,5cm B 6cm C 13cm D 10cm Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi tứ giác ADME bằng: A 6cm B 36cm C 18cm D 12cm Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi tứ giác ADME bằng: A 16cm B 38cm C 18cm D 12cm Bài 15: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy G M N trung điểm GC GB Tứ giác MNED hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Để MNED hình chữ nhật tam giác ABC cần có điều kiện: A ΔABC B ΔABC vng A C ΔABC cân A D ΔABC vuông cân A Bài 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước A Lý thuyết Khoảng cách hai đường thẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng h khoảng cách hai đường thẳng song song a b Tính chất điểm cách đoạn thẳng cho trước Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h Nhận xét: Từ định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song tính chất ta có: Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h Đường thẳng song song cách Định lí: + Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp + Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Bài 1: Chọn phương án phương án sau? A Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến điểm tùy ý đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng song song độ dài từ điểm tùy ý đường thẳng đến điểm tùy ý đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng D Các ba đáp án sai Bài 2: Chọn phương án phương án sau A Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm đường thẳng song song với b cách b khoảng h B Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h C Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm ba đường thẳng song song với b cách b khoảng h D Cả ba đáp án sai Bài 3: Cho hình đây, đường thẳng a,b,c,d song song với Nếu đường thẳng a,b,c,d song song cách : A EF > FG > GH B EF < FG < GH C EF = FG = GH D Cả đáp án sai Bài 11: Hình thoi A Lý thuyết Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành Tổng quát: ABCD hình thoi \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA Tính chất Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình thoi: + Hai đường chéo vng góc với + Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết hình thoi + Tứ giác có bốn cạnh hình thoi + Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi + Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi + Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Bài 1: Khoanh tròn vào phương án phương án sau ? A Hình thoi tứ giác có bốn góc B Hình thoi tứ giác có hai cạnh đối C Hình thoi tứ giác có ba góc vng D Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Bài 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai hình thoi ? A Hai đường chéo B Hai đường chéo vơng góc đường phân giác góc hình thoi C Hai đường chéo cắt trung điểm đường D Hình thoi có cạnh Bài 3: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm 10cm Độ dài cạnh hình thoi ? A 6cm B √ 41 cm C √ 164 cm D 9cm Bài 4: Hình thoi có độ dài cạnh chu vi hình thoi ? A 8cm B 44cm C 16cm D Cả A, B, C sai Bài 5: Các phương án sau, phương án sai? A Các trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi B Các trung điểm bốn cạnh hình thoi bốn đỉnh hình chữ nhật C Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi D Hình thoi bốn trục đối xứng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có I giao điểm hai đường chéo Biết AC = 6cm BD = 8cm AD = 5cm Tìm khẳng định sai ? A Tứ giác ABCD hình thoi B AI = BC C AB = BC D CD = Bài 7: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm OB = 6cm Tính CD? A 6cm B 8cm C 7cm D.10cm Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M, N P trung điểm AC; AB BC biết AB = BC Hỏi tứ giác NMPB hình gì? A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Bài 9: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến Điểm D đối xứng với điểm A qua M Hỏi tứ giác ABDC hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân Bài 10: Cho hình thoi ABCD có CD = 4cm ∠ABD = 30o Tính AC A 3cm B 2cm C 6cm D 4cm Bài 11: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ hình thoi Hãy chọn câu A MP = QN B AC ⊥ BD C AB = AD D AC = BD Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AD BC Các đường BE, DE cắt đường chéo AC P Q Tứ giác EPFQ hình thoi góc ACD bằng: A 450 B 900 C 600 D 750 Bài 13: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 24cm 10cm Tính độ dài cạnh hình thoi A 12cm B 13cm C 14cm D 15cm Bài 14: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo 12cm 16cm Tính độ dài cạnh hình thoi A 12cm B 8cm C 20cm D 10cm Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, M’ điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM’ hình gì? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AMBM’ A 6cm B 9cm C 16cm D 8cm Bài 12: Hình vng A Lý thuyết Định nghĩa Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Tổng qt: ABCD hình vng ⇔ Nhận xét: + Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh + Hình vng hình thoi có bốn góc vng + Hình vng vừa hình chữ nhật vừa hình thoi Tính chất Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết hình vng + Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng + Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng + Hình thoi có góc vng hình vng + Hình thoi có hai đường chéo hình vng Bài 1: Hãy khoanh trịn vào phương án phương án sau ? A Hình vng tứ giác có góc vng cạnh B Hình vng tứ giác có góc C Hình vng tứ giác có cạnh D Hình vng tứ giác có hai cạnh kề Bài 2: Hãy chọn đáp án sai phương án sau ? A Trong hình vng có hai đường chéo cắt trung điểm đường B Trong hình vng có hai đường chéo khơng vng góc với C Trong hình vng hai đường chéo đồng thời hai trục đối xứng hình vng D Trong hình vng có hai đường chéo vng góc với Bài 3: Trong dấu hiệu nhận biết sau dấu hiệu khơng đủ điều kiện để tứ giác hình vng? A Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng B Hình chữ nhật có hai đường chéo vng gócvới hình vng C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng D Hình bình hành có hai đường chéo hình vng Bài 4: Tìm câu nói nói hình vng? A Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình thoi có hai đường chéo hình vng D Các phương án Bài 5: Một hình vng có độ dài cạnh 4cm độ dài đường chéo hình vng ? A 8cm B √ 32 cm C 5cm D 4cm Bài 6: Hình bình hành có góc vng là: A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang cân Bài 7: Cho hình vng ABCD có AC = 10√2cm Tính diện tích hình vng? A 200 cm2 B 100 cm2 C 400 cm2 D 50cm2 Bài 8: Cho hình vng ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hình vng có diện tích 400cm2 Tính OA? A 10cm B 20cm C 10√2cm D 20√2cm Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân A có M; N H trung điểm AB; AC BC Hỏi tứ giác AMHN hình ? Chọn câu trả lời A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang vng Bài 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AB; BC; CD DA Hỏi tứ giác MNPQ hình A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng Bài 11: Cho hình vng có chu vi 28 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 4cm B cm C 14 cm D cm Bài 12: Cho hình vng có chu vi 32 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 10cm B 15 cm C cm D cm Bài 13: Cho hình vng có chu vi 16 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vng là: A 32 B 16 C 24 D 18 Bài 14: Cho hình vng có chu vi 20 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vuông là: A 32 B 50 C 25 D 30 Bài 15: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH hình vng A BD ⊥ AC; BD = AC B BD ⊥ AC C BD = AC D AC = BD AB // CD ... ⇔ Nhận xét: + Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh + Hình vng hình thoi có bốn góc vng + Hình vng vừa hình chữ nhật vừa hình thoi Tính chất Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu... gócvới hình vng C Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng D Hình bình hành có hai đường chéo hình vng Bài 4: Tìm câu nói nói hình vng? A Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi... B Hình thoi có góc vng hình vng C Hình thoi có hai đường chéo hình vng D Các phương án Bài 5: Một hình vng có độ dài cạnh 4cm độ dài đường chéo hình vng ? A 8cm B √ 32 cm C 5cm D 4cm Bài 6: Hình