Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (2,0[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − 3x = 2 x − − y = x + y = 18 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a a +1 + a + + − a , với a ≥ 0, a ≠ a + a − a) Rút gọn biểu thức: b) Cho hàm số bậc y = ax − Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng (d ) : y = −3x + điểm có tung độ P= Câu (2,0 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều dài lên 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m Tìm độ dài cạnh mảnh đất hình chữ nhật ban đầu b) Cho phương trình x − 2(m − 1) x + m − = (với m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với m Tìm giá trị x −x =4 tham số m cho: Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ) hai đường cao AE, BF cắt H ( E ∈ BC , F ∈ AC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, E, F nằm đường tròn b) Chứng minh rằng: OC ⊥ EF µ µ Cho tam giác ABC có B, C góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm giá trị 2 nhỏ biểu thức P = BC + AC + AB Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn: y ( y + 1) − x − = (2 x + 4) x + − y Tìm giá trị lớn biểu thức: M = xy + y − x − HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ……… Cán coi thi số 1: Cán coi thi số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Ý Nội dung x − x = ⇔ x − 3x − = Xét a – b + c = + – = ⇒ Phương trình có hai nghiệm: x1 = −1; x2 = a) Điểm 1.00 2 x − − y = y = 2x − y = 2x − ⇔ ⇔ 5 x + y = 18 5 x + 3(2 x − 5) = 18 11x = 33 Câu (2,0đ) b) y = 2.3 − x = ⇔ ⇔ x = y =1 Vậy nghiệm hệ phương trình a a +1 + a P= + + 9−a a +3 a −3 = a) Câu (2,0đ) 1.00 ( x; y ) = ( 3;1) a a +1 + a + − a −9 a +3 a −3 = a ( a − 3) + ( a + 1)( a + 3) − − a ( a + 3)( a − 3) = 2a − a + a + a + − − a ( a + 3)( a − 3) 3a − a = ( a + 3)( a − 3) = 1.00 a ( a − 3) ( a + 3)( a − 3) a a +3 a P= a + với a ≥ 0, a ≠ Vậy Hàm số bậc y = ax − ( a ≠ ) Để hai đường thẳng cắt a ≠ −3 Thay y = vào y = −3 x + −3 x + = ⇔ x = −1 ⇒ Đồ thị hàm số y = ax − qua điểm (–1; 5) ⇒ a.( −1) − = ⇔ a = −9 (TMĐK) Vậy a = −9 giá trị cần tìm Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x, y (m) ĐK: x > y > Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m nên: 2(x + y) = 24 ⇔ x + y = 12 (1) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu xy (m2) = b) Câu (2,0đ) a) 1.00 1.00 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật thay đổi (x + 2)(y – 1) (m2) Theo đề ta có: (x + 2)(y – 1) = xy + ⇔ – x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 12 x = ⇔ − x + y = y = (TMĐK) Vậy mảnh đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 7m, chiều rộng 5m Phương trình x − 2(m − 1) x + m − = 3 ∆ ' = ( m − 1) − 1( m − 3) = m − 3m + = m − ÷ + 2 Xét ⇒ ∆ ' > với m ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với m b) x1 + x2 = 2m − x x = m−3 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Theo đề bài: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 1.00 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 16 ⇒ (2m − 2) − 4( m − 3) = 16 ⇔ 4m − 8m + − 4m + 12 = 16 ⇔ 4m − 12m = ⇔ 4m( m − 3) = m = ⇔ m = m ∈ { 0;3} Vậy giá trị cần tìm Câu (3,0đ) 0.25 1a) 1b) Có AE, BF đường cao ∆ ABC · · ⇒ AEB = AFB = 90o ⇒ Bốn điểm A, B, E, F thuộc đường trịn đường kính AB Qua C, vẽ tiếp tuyến xy (O) o $ · · Có ABEF tứ giác nội tiếp ⇒ F1 = ABC (= 180 − AFE) » µ = ABC · C = sđAC ÷ Mà µ1 =F $1 ⇒ xy / /FE ⇒C 0.75 1.00 Lại có xy ⊥ OC (xy tiếp tuyến (O)) ⇒ OC ⊥ FE (đpcm) 2) µ µ Vẽ AH ⊥ BC ⇒ H nằm B C (vì B, C nhọn) Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S ⇒ ah = S không đổi Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có: AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2 ⇒ P = BC + AC + AB = 2a + 2h + x + y 1 x + y = ( x + y ) + ( x − y ) ≥ ( x + y ) = a 2 2 Có DBXR ⇔ x = y 1.00 5 a + 2h ≥ a 2h = 5ah = 5S 2 (Áp dụng BĐT Côsi DBXR ⇔ 5a = 2h ) ⇒P≥ Câu (1,0đ) AB = AC P = 5S ⇔ BC = AH Vậy Cho x, y > thỏa mãn: y ( y + 1) − x − = (2 x + 4) x + − y (1) Đặt x + = a; y = b (a; b > 0) Khi từ (1) ⇒ b(b + 1) − 3a = (a + 1)a − 3b 1.00 ⇔ b3 + b − 3a = a + a − 3b ⇔ a − b3 + 3a − 3b + a − b = ⇔ (a − b)(a + ab + b ) + 3(a − b)(a + b) + (a − b) = ⇔ (a − b)(a + ab + b + 3a + 3b + 1) = ⇒ a − b = (do a, b > ⇒ a + ab + b2 + 3a + 3b + > 0) ⇔a=b ⇒ 2x + = y ⇒ 2x + = y Khi đó: M = xy + y − x − = x(2 x + 3) + 3(2 x + 3) − x − = x + 3x + x + − x − = −2 x + x + = −2 x − x − ÷ 129 = −2 x − ÷ − 4 16 129 9 = − 2 x − ÷ 4 129 ⇒M ≤ 15 ⇒y= Dấu “=” xảy 129 15 max M = ⇔ x = ;y = Vậy ⇔x= ...Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ……… Cán coi thi số 1: Cán coi thi số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Ý Nội... = b) Câu (2,0đ) a) 1.00 1.00 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật thay đổi (x + 2)(y – 1) (m2) Theo đề ta có: (x + 2)(y – 1) = xy + ⇔ – x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 12... nghiệm phân biệt x1 x2 với m b) x1 + x2 = 2m − x x = m−3 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Theo đề bài: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 1.00 ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = 16 ⇒ (2m − 2) − 4( m − 3) = 16