Trật tự từ trong mô hình Heisenberg phản sắt từ với tương tác bất đẳng hướng trong không gian spin trên mạng tam giác

Mô hình Heisenberg phản sắt từ đẳng hướng trên mạng tam giác từ lâu đã là một đối tượng được nghiên cứu nhiều cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm bởi người ta cho rằng ở đây có thể tồn tại pha chất lỏng spin do sự cạnh tranh của thăng giáng và vấp từ hình học. Bài viết trình bày trật tự từ trong mô hình Heisenberg phản sắt từ với tương tác bất đẳng hướng trong không gian spin trên mạng tam giác.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 TRẬT TỰ TỪ TRONG MƠ HÌNH HEISENBERG PHẢN SẮT TỪ VỚI TƯƠNG TÁC BẤT ĐẲNG HƯỚNG TRONG KHÔNG GIAN SPIN TRÊN MẠNG TAM GIÁC Phạm Thị Thanh Nga Bộ môn Vật lý, Khoa Năng lượng - Trường Đại học Thủy lợi phụ thuộc hướng đoạn thẳng nối chúng với gọi bất đẳng hướng Mơ hình Heisenberg phản sắt từ đẳng khơng gian toạ độ Khi tương tác trao đổi ứng hướng mạng tam giác từ lâu với thành phần khác tích vơ đối tượng nghiên cứu nhiều lý hướng hai spin khác J x  J y  J z ij ij ij thuyết lẫn thực nghiệm người ta cho gọi bất đẳng hướng khơng tồn pha chất lỏng spin gian spin mà dạng đơn giản cạnh tranh thăng giáng vấp từ hình Jijx  J ijy  Jijz Khi mơ hình Heisenberg học Tuy nhiên, kết nghiên cứu lý gọi mơ hình XXZ Dạng cụ thể thuyết thực nghiệm không khẳng định giả gần lân cận gần sau: thiết Vì vậy, mơ hình Heisenberg H  J  Sxi Sxj  SizS jz   Syi Syj  (2) đề xuất mở rộng tính tới tương tác xa   ij tương tác lân cận gần nhất, có từ trường Mơ hình Heisenberg bất đẳng hướng Người ta phân biệt hai trường hợp khác không gian spin mở rộng tùy theo giá trị  Nếu Δ < tất yếu nhiều người quan tâm, đặc gọi bất đẳng hướng mặt từ dễ biệt thời gian gần số vật liệu lúc gần cổ điển tất spin có cấu trúc mạng tam giác với tương tác bất đồng phẳng mặt Oxy Nếu Δ > đẳng hướng phát gọi bất đẳng hướng trục từ dễ hay Ba3 CoSb2 O9 Nhiều phương pháp lý thuyết gọi bất đẳng hướng Ising Trạng thái khác áp dụng, nhiên hệ bất đẳng hướng Ising phương pháp phải xử lý điều kiện mạng tam giác đồng phẳng ràng buộc nút liên quan tới tính mặt phẳng qua trục Oz khơng gian khơng tắc toán tử spin gần spin Trong ta nghiên cứu trường trường trung bình Trong cơng trình hợp bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ    này, sử dụng phương pháp tích mạng tam giác phân phiếm hàm Popov-Fedotov đề xuất Mỗi nút mạng có nút lân cận gần nhất, để nghiên cứu trật tự từ mơ hình Heisenberg bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ nối véc tơ lân cận gần nhất, với a khoảng cách hai nút liền kề: không gian spin mạng tam giác GIỚI THIỆU CHUNG  PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hệ mơ men từ định xứ mơ tả Hamiltonian Heisenberg có dạng sau: r r (1) H   J ijSi S j (Jij  0)  r r 1  1,4   (0, a) , 2,5   a, a 2  r   3,6    a, a  2  (3) Các tính tốn thực Khi tương tác trao đổi Jij không phụ tương tự làm công thuộc vào khoảng cách hai nút i,j mà cịn trình, theo bước sau đây: ij 214 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 i) Tham số trạng thái cổ điển véc tơ sóng trật tự Ta tìm trạng thái cổ điển cách tham số hố trạng thái qua véc tơ trật tự trình bày Vì trạng thái trật tự từ đặc trưng véc tơ trật tự Q chung cho tất nút nên tính toán đơn giản Nếu trạng thái véc tơ spin đồng phẳng ta tham số r hố trạng thái véc tơ trật tự Q : r rr rr Si  S  cos Qri nˆ  sin Qri nˆ        (4) với nˆ1 , nˆ2 hai vec tơ đơn vị trực giao không gian spin  nˆ l nˆ m    lm ,  l, m  1,  Chọn hai vector sở nˆ1 , nˆ2 dọc theo trục Ox Oz Thay (4) vào (2) cực tiểu hoá (2) r theo Q ta thu được: r  2   Q  ,   3 (5) ii) Chuyển sang hệ tọa độ định xứ Thực phép quay không gian spin quanh trục Oy để chuyển từ hệ quy chiếu định xứ (Ox’z’) cho nút i hướng r spin Si trùng với hướng Oz’ gần cổ điển Ta thu thành phần tương tác nút sau: rr zz yy Jxx ij  Jij  Jijcos Q j  Xij ; Jij  Jij  Yij (6) rr zx zx Jij  Jij  Jij sin Q j  Wij     Trong biểu diễn Fourier theo tọa độ, cho mạng tam giác, từ (6), ta thu được: (7) X(q)  3J  (q) Y(q)  6J (q) (8) W(q)  3iJ w (q) (9) đó: 1 q  (q)   cosq x  2cos x cos qy  3 2   qx   w (q)  qy   sin q x  2sin sin 3 2  (10) (11) iii) Phương pháp Popov-Fedotov Trước hết biểu diễn toán tử spin S  / : Sli  fi ( l )  fi  ,   (12)  ma trận Pauli, ,  ,  số spin fi , fi  tốn tử sinh hủy fermion Vì nút ln có spin nên tốn tử spin phải thoả mãn điều kiện ràng buộc n i  (13) Tính xác điều kiện ràng buộc nói chung khó khăn Ở gần đơn giản - gần trường trung bình, ràng buộc hạt nút thay ràng buộc trung bình nhiệt động: n i   f i , f i  (14) Để tính  xác điều kiện ràng buộc có fermion nút Popov-Fedotov đưa vào toán tử i 2 Nˆ ˆ   e , (15), Nˆ   f if i  chiếu N i i toán tử số hạt Việc đưa vào toán tử chiếu (15) tương đương với việc gán cho hệ hóa học ảo   i Nếu chuyển sang biểu diễn 2 Fourier theo thời gian ảo điều có nghĩa thay tần số Matsubara thơng thường cho   Fermion  F   2n  1 , ta làm việc với tần số P F  F  Matsubara cải biến  2  1   n   Việc áp dụng 2   4 phương pháp Popov-Fedotov thực theo sơ đồ sau: là, viết tổng thống kê Z dạng tích phân phiếm hàm; hai là, thực biến đổi Hubbard-Stratonovich Ba là, tính nhiễu loạn theo trường phụ Sau tính tổng thống kê, ta tính lượng tự F   k BT ln Z Từ tổng thống kê tính đại lượng vật lý đặc trưng hệ từ như: độ từ hóa tự phát, lượng trạng thái bản, nhiệt dung riêng, độ tự cảm KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Momen từ phân mạng nhiệt độ chuyển pha gần trường trung bình Mơ men từ nút gần trường trung bình cho bởi: m0  215  3    Jm  , (16) lấy   i , 2 2  Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 tức điều kiện ràng buộc lấy xác cịn: m0   Jm  , (17)   , 4  tức điều kiện ràng buộc lấy trung bình Từ (16) (17) ta suy nhiệt độ chuyển pha Tc : Tc  3J / , (18) điều kiện ràng buộc lấy xác % Tc  3J / 8, (19) điều kiện ràng buộc lấy trung bình 3.2 Phổ magnon Phổ magnon cho biểu thức sau: với q  3Jm0 q (20), 2q  1  (q) 1  2 (q)  (21), m0 thoả mãn (16) (q) cho (10) 3.3 Năng lượng tự lượng trạng thái Năng lượng tự hệ gồm đóng góp từ gần trường trung bình, thăng giáng dọc thăng giáng ngang (so với hướng từ hoá cổ điển): (22) F  FMF  Fzz   F  N N 3Jmo2  ln(2 cosh Jm o )  Fzz  1 / 2   ln A o FMF  r k F    3Jmo  ln sh k  ln sh    k  2  A o   3 J (q)K zz  3J (q)K zz    (q)  K zz    4m o / (23) (24) (25) (26) (27) đây,  (q) cho (10) Ở nhiệt độ T = 0K, m0 =1/2, K zz  nên thăng giáng lượng tử dọc khơng cho đóng góp Ngồi ra, ln(2coshx) = ln(2shx) = x T = 0K x >0 Vì vậy, ta có lượng trạng thái hệ ý tới đóng góp thăng giáng lượng tử (ngang):    Egr   3JN /  1  1   k    N k  (28) Ta thấy  =1 kết đưa trường hợp đẳng hướng [4] KẾT LUẬN Phương pháp Popov-Fedotov tính cách xác điều kiện ràng buộc nút nên cho ta số kết thú vị sau: i) Ở gần trường trung bình nhiệt độ chuyển pha tính xác điều kiện ràng buộc lớn gấp đơi so với tính gần phù hợp với tác giả xét mạng khác Kết cho thấy tính bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ không làm thay đổi mô men từ nút nhiệt độ chuyển pha so với trường hợp đẳng hướng ii) Khác với độ từ hố gần trường trung bình, phổ magnon phụ thuộc tham số bất đẳng hướng  nguồn gốc magnon thăng giáng thành phần ngang spin, có thành phần theo trục Oy, tức thành phần bất đẳng hướng Kết đưa kết thu phương pháp sử dụng biểu diễn boson cầm tù đặt m0 = S =1/2 [1] Như hình thức luận Popov-Fedotov phổ magnon phụ thuộc nhiệt độ Khi  = kết đưa trường hợp đẳng hướng iii) Từ lượng tự thu biểu thức giải tích cho nội năng, nhiệt dung riêng, độ từ hoá tự phát nút ý tới ảnh hưởng thăng giáng Từ biểu thức khảo sát số để tìm phụ thuộc đại lượng vào tham số bất đẳng hướng Các tính tốn thực tương tự So sánh với kết thu phương pháp sử dụng biến đổi Holstein-Primakov, ta thấy T = 0K kết trùng với, nghĩa phương pháp Popov-Fedotov không cho thấy ưu việt so với phương pháp hạt phụ cầm tù nhiệt độ khơng.Tuy nhiên thấy xét nhiệt độ khác khơng phương pháp PopovFedotov cho kết khác biệt đáng kể so với phương pháp khác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A L Chernyshev and M E Zhitomirsky, Phys Rev, B79, 144416 (2009), Erratum: Phys Rev B 91, 219905 (2015) 216 ... so với tính gần phù hợp với tác giả xét mạng khác Kết cho thấy tính bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ không làm thay đổi mô men từ nút nhiệt độ chuyển pha so với trường hợp đẳng hướng ii) Khác với. .. xứ Thực phép quay không gian spin quanh trục Oy để chuyển từ hệ quy chiếu định xứ (Ox’z’) cho nút i hướng r spin Si trùng với hướng Oz’ gần cổ điển Ta thu thành phần tương tác nút sau: rr zz... trạng thái cổ điển véc tơ sóng trật tự Ta tìm trạng thái cổ điển cách tham số hố trạng thái qua véc tơ trật tự trình bày Vì trạng thái trật tự từ đặc trưng véc tơ trật tự Q chung cho tất nút nên