Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Hàm biến phức năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp

Hi vọng Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Hàm biến phức năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Trang 1

TRUONG DAI HOC DONG THAP J ụ ae M4-2 por DE THI KET THUC HOC PHAN (Dé 1) Môn học: Hàm biến phức mã HP: MA 4040

Học kỳ: 1, năm học: 2019 - 2020; Ngành/khói ngành: Đại học Sư phạm Toán

Hình thức thi: Tự luận: Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm) , (1 -V3i) a Tim modul va Argument cua so phtre sau: z = ~——— : (3+¡)” G2 < S: aN il b Tìm phép biến hình phân tuyến tính biến z, thành Me; #=l;2, z,=i, z,=0; w,=0, w, =, w, =-i Câu 2 (4 điểm)

a Cho D là một miền bị chặn có biên ø/ là hữu hạn các đường cong trơn từng khúc Nếu f(z) là một hàm giải tích trên D va lién tục trên D thì với mọi z,€D taco: dz b Tinh tich phan [ Thun Z+ ZS: é

|z+1|E1 được định hướng dương

trong đó z là đường tròn có phương trình

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm /(z)= z`e::

a Khai triển Claurent hàm f(z) tai z=0;

Trang 2

DAP AN DE THI KET THUC MON HOC

(Dé 1)

Môn học: Hàm biến phức mã HP: MA 4040,

Hoc ky: 1, nam học: 2019 — 2020, Ngành/khôi ngành: Đại học Sư phạm Toán M4-3 Câu | Ý Nội dung Điểm 1 4 a Ta có: |I-⁄3|=2 arg(I~3/) =—— nên I—A/3/=2e 3 1 - ie - 2

Suy ra (1 ~J3i) =JPe: “` 0.5 Ta có: |M+j=2 arg(V3 +)=© nên A/3+¡=2e ° d9 19 6 not Suy ra (V3+i) =2 : 0.5 23 a —Al3¡ 23, 18, _ {237 +197 Nên _ to) (V3 +7) al ee 292" Y) Suy ra Modul |z|=16, Và Argument của z là Ange=~ SE +k2z, 0.5 b ¬ ` ko az+b , ` — Goi ham phan tuyén tinh @ = bién z, thanh w,, /=1.2.3 voi z,=1, 2, =i, 0.5 cz+d L z,=0; w, =0, w, =00, w, =—i 0= HN etd b=ci 1 Nén jci+d=0;=> d=-ci=> @=—— 1.0 Z+ a g=-ci ‘ “=- c 2 3 * IWoi mọi r >0,sao cho B(z,,r) c D.Dat D'=d\ B(z.r) Ta co ham IG giải tích Z~# trên ' nên theo Định ly Cauchy ta được i) 40) = jf z+ | (2) dz=0 | 0.5 a= Zo ap =~ =o & z- 2 Từ đó | ⁄) dz -! I@) ge, vi [=“—=zzi nên Ti Z—#9 có “9 fe 2 / „ L [ /E)=ƒG) #—ụ 2Zi Z— 2, : lp 0.5

IVới mọi c>0 sao cho l:~z|<ð thì fours

Trang 3

Ta có f(z)= ; z 3 x tA = oh ore oe co z= “E là cực điểm năm trong miễn giới hạn bởi (2° +1)(22+3) 0.5 đường tròn y Nên (3 -—_ 2zires[f{z),—2)] 0.5 „(2ˆ +]l)@z+3) 3 3) §z¡ 1 =2z1.9| “() Hà — |= ; Với Oey Ø(z) = h 1.0 3 Le Taco e#=y itt ae onl 2” ý 1 5 >= asl 1 S11 oo 1 1 Suy ra yra f(z)=2 f(z)=2'e? =2 Y.—— = y — 2n en mm Daye 3 = 4424743 0.75 i ii 1 0.75 Thang du ctia f(z)=2'e? tai z=0 1a Res[ f(z),0]=Res| z°e,0 + 3 + a tộc A=aniRei|2en|=E 10 ⁄

Duyệt của trưởng bộ môn

Lê Trung hiếu

Người giới thiệu

— ý >———