Giáo trình Trắc địa đại cương (Dành cho sinh viên các khối kỹ thuật xây dựng công trình)

1.2.3 Ellipsoid Để giải các bài toán trắc địa, người ta chọn một mặt toán học đơn giản, gần với mặt thuỷ chuẩn nhất tức là gần với bề mặt thực của Trái đất nhất, đó là mặt Ellipsoid Elli

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI

KHOA CẦU ĐƯỜNG

Lời nói đầu

Giáo trình Trắc địa đại cương được dùng trong giảng dạy cho chương trình đào tạo

kỹ sư khối ngành kỹ thuật xây dựng, không chuyên về Trắc địa, của trường Đại học Xây dựng Hà Nội Do vậy, tác giả cố gắng trình bày một cách đơn giản và dễ hiểu nhất Nội dung giáo trình bao gồm các nội dung cơ bản về Trắc địa và Trắc địa ứng dụng trong xây dựng

Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và đóng góp về chuyên môn của các thầy, cô trong bộ môn Trắc địa – khoa Cầu đường, đặc biệt TS Nguyễn Thạc Dũng đã góp

ý và chỉnh sửa giáo trình này

Tác giả

1.5 Phép chiếu Gauss – Kruger, UTM và hệ tọa độ vuông góc phẳng 7

CHƯƠNG 2 KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC

CHƯƠNG 5 ĐO CAO

5.5 Cách loại trừ sai số trong đo cao hình học 49

CHƯƠNG 6 LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA

CHƯƠNG 7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ ĐO VẼ BẢN ĐỒ

CHƯƠNG 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG

1.1 MỞ ĐẦU

Trắc địa là một ngành khoa học về Trái đất, nó nghiên cứu các phép đo thực hiện trên bề mặt đất, các dụng cụ đo, các phương pháp xử lý số liệu đo nhằm xác định hình dáng, kích thước Trái đất, biểu diễn bề mặt đất và phục vụ các ngành khoa học khác

Trong quá trình phát triển, phạm vi nghiên cứu và ứng dụng của môn khoa học này

đã mở rộng và chuyên sâu hơn rất nhiều Nó không chỉ nghiên cứu các phép đo, các phép biểu diễn hình dáng Trái đất mà còn nghiên cứu các chuyển động của Trái đất, các tính chất vật lý của Trái đất, ngoài ra còn nghiên cứu vị trí, bề mặt, chuyển động của các vệ tinh, hành tinh, trong vũ trụ

Trắc địa được chia thành 2 mảng lớn là Trắc địa cao cấp, nghiên cứu phạm vi lớn của bề mặt Trái đất, mảng còn lại gồm các chuyên ngành khác nhau, nghiên cứu trên phạm vi nhỏ của bề mặt Trái đất (Hình 1)

“Trắc địa đại cương” chủ yếu nằm trong hai chuyên ngành là Trắc địa phổ thông

và Trắc địa công trình

Nhiệm vụ của môn học: Trong xây dựng công trình, trắc địa tham gia tất cả các

giai đoạn từ khảo sát, thiết kế, thi công đến khi công trình đã đi vào sử dụng Do đó, kiến

thức về Trắc địa là không thể thiếu đối với mỗi kỹ sư xây dựng Môn học Trắc địa đại cương cung cấp những kiến thức cơ bản của Trắc địa, làm cơ sở cho chuyên ngành và

Trắc địa

Trắc địa cao cấp

Trắc địa phổ thông Trắc địa công trình Trắc địa ảnh Trắc địa bản đồ

1.2 HÌNH DẠNG, KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT

1.2.1 Hình dạng tự nhiên của Trái đất

Bề mặt Trái đất có diện tích khoảng 510.106km2, trong đó đại dương chiếm khoảng 71%, lục địa chiếm khoảng 29% Bề mặt tự nhiên của Trái đất rất phức tạp, lục địa cao trung bình khoảng 875m, đại dương sâu trung bình khoảng 3800m Chênh lệch giữa điểm sâu nhất (vực Marianna sâu 11032m) với điểm cao nhất (đỉnh Everest cao 8884m) khoảng 20km Bán kính trung bình của Trái đất khoảng 3671km

Một cách gần đúng, ta có thể coi mô hình Trái đất là quả cầu nước với bán kính 300mm thì vết gợn lớn nhất là 1mm

1.2.2 Mặt thuỷ chuẩn

Như đã biết, bề mặt Trái đất gồ ghề phức tạp, rất khó để xác định hình dạng thực của nó Để đơn giản, người ta tìm một bề mặt có hình dạng gần với hình dáng thực của Trái đất nhất đó là mặt thuỷ chuẩn (hay còn gọi mặt Geoid, mặt đẳng thế, mặt nước gốc)

Mặt thuỷ chuẩn là mặt nước biển và các đại dương yên tĩnh tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa tạo thành một mặt khép kín sao cho bề mặt tại mọi điểm luôn vuông góc với phương trọng lực (hay phương dây dọi)

Vật chất trong lòng Trái đất phân bố không đồng đều, do vậy mặt thuỷ chuẩn là mặt khép kín uốn lượn, không phải là mặt có dạng chính tắc nên không có phương trình toán học để biểu diễn

Mặt thuỷ chuẩn được chọn làm mặt quy chiếu độ cao Để xác định được mặt này phải tiến hành quan trắc mực nước biển trong nhiều năm Đối với mỗi quốc gia, để phù hợp nhất với lãnh thổ, thường sử dụng số liệu quan trắc của riêng mình để xây dựng mặt thuỷ chuẩn riêng gọi là mặt thuỷ chuẩn quốc gia Ở Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm của trạm nghiệm triều Hòn Dấu – Hải Phòng làm mặt thuỷ chuẩn quốc gia 1.2.3 Ellipsoid

Để giải các bài toán trắc địa, người ta chọn một mặt toán học đơn giản, gần với mặt thuỷ chuẩn nhất (tức là gần với bề mặt thực của Trái đất nhất), đó là mặt Ellipsoid (Ellipsoid được tạo thành khi quay một ellipse quanh trục nhỏ của nó)

Mặt Elipxoid Mặt đất thực

Mặt Geoid

Hỡnh 1.1 Mặt đất, Geoid và Ellipsoid Mặt Ellipsoid được chọn thoả món:

1 Tõm của Ellipsoid trựng với tõm trọng lực của Trỏi đất, trục quay của Ellipsoid trựng với trục quay cả Trỏi đất

2 Tổng bỡnh phương khoảng chờnh giữa Ellipsoid và Geoid là nhỏ nhất

Mặt Ellipsoid được chọn làm mặt quy chiếu toạ độ

Kớch thước của Ellipsoid được đặc trưng bởi bỏn trục lớn a, bỏn trục bộ b hoặc độ

dẹt α (

a b

a 



Bảng 1.1 Một số Ellipsoid thụng dụng trờn thế giới và ở Việt Nam

Ellipsoid Năm cụng bố Bỏn trục lớn

1.3 ẢNH HƯỞNG ĐỘ CONG TRÁI ĐẤT ĐẾN CÁC YẾU TỐ ĐO

1.3.1 Ảnh hưởng độ cong Trỏi đất đến đo gúc

Trắc địa cầu đó chứng minh: tổng cỏc gúc trong của đa giỏc trờn mặt phẳng nhỏ hơn tổng cỏc gúc trong của đa giỏc đú tương ứng trờn mặt cầu là ε

trong đú: A – diện tớch đa giỏc trờn mặt cầu, R ≈ 6370km; ” ≈ 206265

Trong phạm vi bỏn kớnh 100km, nếu đo gúc với độ chớnh xỏc m β = ±1”, cú thể coi Trỏi đất là mặt phẳng

1.3.1 Ảnh hưởng độ cong Trỏi đất đến đo khoảng cỏch

Khoảng cỏch S trờn mặt đất khi chiếu

lờn mặt phẳng ngang và mặt Ellipsoid (hỡnh

Mặt đất thực

Mặt phẳng Mặt Elipxoid

Nếu lấy R ≈ 6370km, khi đo khoảng cỏch S = 10km thỡ sai số này là d = 8.2mm

Như vậy, nếu đo cạnh với độ chớnh xỏc m S = ±10 -6 S (tức là 10km ± 10mm) thỡ trong pham

vi bỏn kớnh 10km cú thể coi Trỏi đất là mặt phẳng.

1.3.3 Ảnh hưởng độ cong Trỏi đất đến đo cao

Sai lệch độ cao khi thay mặt cầu bằng mặt phẳng:

Kinh tuyến là giao giữa mặt cầu với mặt phẳng chứa trục quay Trỏi đất

Vĩ tuyến là giao giữa mặt cầu với mặt phẳng vuụng gúc với trục quay Trỏi đất

Chọn kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (ngoại ô London, Anh) là kinh tuyến gốc, mặt phẳng kinh tuyến gốc chia Trái đất làm hai nửa: Đông bán cầu và Tây bán cầu Vĩ tuyến nằm trên mặt phẳng chứa tâm của Trái đất (xích đạo) làm vĩ tuyến gốc, mặt phẳng xích đạo chia Trái đất làm hai nửa: Bắc bán cầu và Nam bán cầu

Toạ độ địa lý của điểm A được xác định như sau:

- Vĩ độ địa lý (A): là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua A (OA) và mặt phẳng xích đạo, tính từ xích đạo về hai phía Bắc và Nam bán cầu Nó có giá trị từ 0  900

- Kinh độ địa lý (A): là góc nhị diện hợp bởi

mặt phẳng kinh tuyến gốc với mặt phẳng kinh tuyến

đi qua điểm đó, tính từ kinh tuyến gốc về hai phía

Đông và Tây bán cầu Nó có giá trị từ 0  1800

Ví dụ: Toạ độ địa lý của một điểm A:

A= 210 28’20” N

A = 105o 32’12” E

Việt Nam nằm hoàn toàn ở Bắc bán cầu và Đông bán cầu nên tất cả các điểm trên lãnh thổ nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông

1.5 PHÉP CHIẾU GAUSS VÀ UTM - HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG

Trái đất có hình dạng rất phức tạp và hình học gần đúng với Trái đất nhất là Ellipsoid Để dễ dàng thể hiện, tính toán các điểm trên bề mặt Trái đất thì phải chiếu chúng lên mặt phẳng Cần phải tìm phép chiếu thích hợp để chuyển từ mặt cong lên mặt phẳng ít

Lấy tâm O của Ellipsoid làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ bằng cách vừa xoay, vừa tịnh tiến Sau đó, cắt hình trụ theo hai đường sinh và trải phẳng, được

hình chiếu của 60 múi (hình 1.5)

Đặc điểm của phép chiếu Gauss - Kruger:

- Không làm biến dạng về góc nhưng diện tích bị biến dạng

- Hình chiếu của xích đạo và kinh tuyến trục vuông góc với nhau

- Kinh tuyến giữa múi là trục đối xứng và không có biến dạng về chiều dài (tỷ lệ biến dạng bằng 1) Càng xa kinh tuyến trục, biến dạng chiều dài càng tăng (kinh tuyến biên có

Trục X là hình chiếu của kinh tuyến

trục, trục Y là hình chiếu của xích đạo và

giao điểm của hai trục là gốc toạ độ O

Như vậy, những khu vực ở Bắc bán

cầu, giá trị X luôn dương còn giá trị Y có

thể âm hoặc dương Để tránh toạ độ Y

âm, trục OX dời sang phía Tây 500km

O

Kinh tuyến biên

Kinh tuyến trục Xích đạo

X

Y

500

O

Mỗi múi chiếu, thành lập một hệ toạ độ vuông góc cho múi đó, do đó có thể có điểm

thuộc hai múi chiếu khác nhau lại có cùng giá trị toạ độ Để tránh trường hợp này, người ta

ghi kèm số thứ tự múi chiếu trước toạ độ Y

Ví dụ: Toạ độ điểm A: XA = 2 244 900.469m

YA = 18 594 655.609m (Điểm A nằm cách xích đạo 244900.469m về phía Bắc, thuộc múi chiếu thứ 18 và

cách kinh tuyến trục 594655.609 - 500000 = 94655.609m về phía Đông)

Trên hình chiếu mỗi múi, người ta kẻ thêm những đường thẳng song song với các

trục và cách đều nhau chẵn kilômét, gọi là lưới ô vuông hoặc lưới kilômét của bản đồ

1.5.2 Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator)

Tương tự như phép chiếu Gauss, Ellipsoid cũng chia thành 60 múi và đánh số thứ

tự từ 1  60 nhưng bắt đầu từ kinh tuyến đối diện với kinh tuyến gốc ( = 1800) theo chiều

từ Tây sang Đông

Dùng hình trụ ngang cắt Ellipsoid tại hai kinh tuyến cách đều kinh tuyến trục 180km,

lúc này kinh tuyến trục nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên của múi nằm phía

trong mặt trụ (hình 1.6)

Hình 1.6 Phép chiếu UTM Hình 1.7 Múi chiếu UTM

Lấy tâm O của Ellipsoid làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ bằng

cách vừa xoay, vừa tịnh tiến Sau đó, cắt hình trụ theo hai đường sinh và trải phẳng, được

hình chiếu của 60 múi (hình 1.7)

Đặc điểm của phép chiếu UTM:

- Không làm biến dạng về góc nhưng diện tích bị biến dạng

O

Kinh tuyến trục

180km

Xích đạo

- Hình chiếu của xích đạo và kinh tuyến trục vuông góc với nhau

- Tỷ lệ biến dạng về chiều dài tại hai kinh tuyến tiếp xúc bằng 1, tại kinh tuyến trục bằng 0.9996 (Đối với múi chiếu 30, tỷ lệ này là 0.9999)

So với phép chiếu Gauss, phép chiếu UTM giảm được tỷ lệ biến dạng ngoài biên và biến dạng là tương đối đều trên phạm vi múi chiếu

Phép chiếu UTM được sử dụng để xây dựng hệ toạ độ VN-2000

500km

O

CHƯƠNG 2 KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC

2.1 ĐẶC ĐIỂM TÍNH TOÁN TRONG TRẮC ĐỊA

2.1.1 Đơn vị đo dùng trong trắc địa

Đơn vị đo độ dài

Đơn vị đo độ dài là mét, kí hiệu là m

Một mét là chiều dài bằng 1 650 736.73 chiều dài của bước sóng nguyên tử Kripton

86 bức xạ trong chân không, tương đương với quỹ đạo chuyển dời của điện tử giữa hai mức năng lượng 2p10 và 5d5

Trong hệ SI (System International), mét được định nghĩa: “mét là khoảng cách ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian 1/299 792 458s”

Bội số của mét: 1 mét = 10-1 decamet (dam) = 10-2 hectomet (hm) = 10-3 kilomet

(km)

Ước số cuả mét: 1 mét = 10 decimet (dm) = 102 centimet (cm) =103 milimet (mm) Đơn vị đo diện tích

Đơn vị thường dùng là mét vuông, kí hiệu m2

Bội số của mét vuông: Are (a), 1a = 102 m2

Hectare (ha), 1ha = 104 m2

Kilomet vuông (km2), 1km2 = 106 m2 Ước số của mét vuông: Decimet vuông (dm2), 1dm2 = 10-2 m2

Centimet vuông (cm2), 1cm2 = 10-4 m2 Milimet vuông (mm2), 1mm2 = 10-6 m2

Đơn vị đo góc

Trong trắc địa thường dùng ba đơn vị đo góc là độ, grade và radian

Độ, (o), là góc ở tâm chắn cung có chiều dài bằng 1/360 chu vi đường tròn Một góc tròn có 3600

Độ chỉ có ước số, các ước số là phút (’) và giây (”): 10 = 60’, 1’ = 60”

Grade, còn được gọi là gon (g), là góc ở tâm chắn cung có chiều dài bằng 1/400 chu vi đường tròn Một góc tròn có 400g

Grade chỉ có ước số, các ước số là centigrade (C) và centi-centigrade (cc)

1g = 100c, 1c = 100cc

Radian, (rad), là cung có chiều dài bằng bán kính đường tròn đó Góc ở tâm chắn

cung bằng 1 radian được gọi là góc 1 radian Một góc tròn có 2ð rad

Quan hệ giữa các đơn vị đo góc

1 góc tròn = 3600 = 400g = 2 π rad

Đặt các hệ số: 1800/π = 57,29578 = ρo

ρo.60 = 3438 = ρ’

ρ’.60 = 206265 = ρ”

Là các hệ số chyển đổi giữa độ và radian

2.1.2 Đặc điểm tính toán trong trắc địa

Khối lượng tính toán trong trắc địa là rất lớn, thường sử dụng các kết quả đo đạc ngoài thực địa và hay gặp các phép tính với các số thập phân vô hạn Trong các phép tính, nếu lấy sau dấu phảy quá nhiều chữ số sẽ làm việc tính toán nặng nề, tốn kém Ngược lại, nếu lấy sau dấu phảy quá ít chữ số thì độ chính xác không đảm bảo và vô tình phủ nhận

độ chính xác của công tác đo đạc ngoài thực địa, một công việc rất vất vả Do vậy trong trắc địa có những nguyên tắc tính toán riêng nhằm thoả mãn yêu cầu của từng công việc, đặc biệt tránh ảnh hưởng của sai số tính toán

Làm tròn số:

- Khi làm tròn, các số bỏ đi có giá trị nhỏ hơn 5 thì số trước đó giữ nguyên

- Khi làm tròn, các số bỏ đi có giá trị lớn hơn 5 thì số trước đó cộng thêm 1

- Khi làm tròn, các số bỏ đi có giá trị đúng bằng 5:

+ Số trước đó giữ nguyên nếu là chẵn + Số trước đó cộng thêm 1 nếu là lẻ

VD: 25.126 ≈ 25.12, 12.132 ≈ 12.13

45.125 ≈ 45.12; 36.135 ≈ 36.14

Lấy đủ các chữ số cần thiết:

Khi tính toán, kết quả tính cần lấy thêm sau dấu phẩy một chữ số so với kết quả đo VD: đo khoảng cách chính xác tới cm, kết quả tính lấy tới mm

đo góc chính xác tới giây, kết quả tính lấy tới 1/10 giây

Giá trị các hàm lượng giác thường là các số thập phân Đối với từng công việc, số chữ số sau dấu phảy được lấy khác nhau Trong trắc địa cao cấp, lấy 7 chữ số (có bảng tra hàm lượng giác 7 chữ số)

Sai số thực () là độ lệch giữa giá trị đo (L) và trị thực (X) của đại lượng cần đo

Nếu đo n lần trị thực X, ta được dãy n trị đo Li của cùng một đại lượng, tương ứng có

Giá trị sai số  càng nhỏ, kết quả đo càng chính xác Nghiên cứu các phương pháp

đo, dụng cụ đo, phương pháp xử lý kết quả đo, … nhằm đạt kết quả đo chính xác theo yêu cầu cũng là nhiệm vụ của Trắc địa

Theo tính chất, theo quy luật mà sai số phân thành ba loại: sai số thô (sai lầm), sai số

hệ thống, sai số ngẫu nhiên

2.2.2 Phân loại sai số đo

Sai số ngẫu nhiên

Là sai số xuất hiện một cách ngẫu nhiên, không có quy luật xuất hiện và không biết giá trị của nó trong kết quả đo

Ví dụ: Khi đo khoảng cách bằng thước thép, do đặt đầu thước lệch khỏi điểm cần

đo, do mắt người đo kém nên đọc thước không tốt, … là những nguyên nhân ngẫu nhiên gây nên sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên không thể tránh được trong quá trình đo đạc Đây là sai số chính

mà Lý thuyết sai số nghiên cứu

Sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn và có các tính chất::

+ Khi số lần đo là vô cùng, số lần xuất hiện của sai số ngẫu nhiên có giá trị dương xấp xỉ số lần xuất hiện của sai số ngẫu nhiên có giá trị âm

Trong đó: i: sai số thực lần đo thứ i, n : số lần đo

Ví dụ: Hai người cùng đo một đoạn thẳng với 9 lần đo và sai số thực của mỗi lần đo:

Người A: 2, 3, -1, -2, -4, 1, -2, 3, 2 (mm)

Người B: 1, 1, -5, 4, 2, -3, -2, 3, -1 (mm)

Sai số trung bình của mỗi người là: A = 2.2mm B = 2.2mm

2.3.2 Sai số trung phương m

Công thức Gauss tính sai số trung phương:  

Ta thấy, qua sai số trung bình thì hai người đo chính xác như nhau, nhưng qua sai

số trung phương người A đo chính xác hơn

Sai số trung phương khuếch đại được phạm vi biến động của sai số, do đó đánh giá

độ chính xác tốt hơn sai số trung bình nên sai số trung phương thường được dùng để đánh giá độ chính xác

n n

Với ví dụ trên: Người A: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4 pA = ± 2mm

Người B: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 pA = ± 2mm 2.3.4 Sai số giới hạn f

Là sai số mà các sai số ngẫu nhiên không vượt qua giá trị này, nếu vượt qua thì phải loại bỏ

Thông thường sai số giới hạn được chọn: f = 3m

Trong trường hợp yêu cầu độ chính xác cao, sai số giới hạn được chọn: f = 2m

2.3.5 Sai số trung phương tương đối

Khi đo khoảng cách, ngoài các tiêu chuẩn trên, còn sử dụng sai số trung phương tương đối 1/T, là tỷ số giữa sai số trung phương với kết quả của đại lượng đo:

L m

1000000011000000

101





80000001800000

101

2.4 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA HÀM SỐ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO

Trong Trắc địa, có rất nhiều đại lượng cần tìm phải tính thông qua các đại lượng đo khác (đại lượng đo gián tiếp)

VD1: Trong tam giác ABC, chỉ đo hai góc A và B, còn góc C được tính từ hai góc này:

C = 1800 – (A + B) (2.9)

VD2: Trong đo cao lượng giác (hình

2.1), để xác định độ cao h, ta đo khoảng

cách D và góc đứng V:

h = DtgV (2.10)

Hình 2.1 Đo cao lượng giác

Để đánh giá độ chính xác của các đại lượng đo gián tiếp, phải thông qua hàm số lập được

2.4.1 Sai số trung phương hàm số dạng tổng quát

Có dãy trị đo Li độc lập nhau, của dãy trị thực Xi, ứng với sai số trung phương mi

(i=1, 2, 3, …)

Hàm F được xác định thông qua trị thực Xi: F = f(X1, X2, , Xn) (2.11) Hay: F + F = f(L1+1, L2+2, , Ln+ n) (2.12)

Với F, I là các sai số thực tương ứng với hàm F và trị đo Li

Khai triển theo chuỗi Taylor và bỏ qua số hạng phi tuyến tính, nhận được:

n n

L F L

F L

n

L F L

F L

Chuyển sang sai số trung phương:

2 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

)(

)()

(m

n

m L F m

L F m

L F

Trong đó:

i

L F

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

"

cos)

(



V D

V D

h

m V D m

tgV m

V h m

D h

L L

L

L 1 2   n  (2.19)

2 2

2 2 2 1 2

11

n m

n m



Nếu m1= m2 = = mn = m thì:

n m m

cộng là số đáng tin cậy nhất

Theo (2.20), độ chính xác số trung bình cộng tăng khi số lần đo tăng, nhưng nếu tăng quá nhiều thì kinh tế, thời gian đo đạc lãng phí, thông thường người ta đo tối đa không quá 24 lần

2.4.3 Thiết kế độ chính xác đo đạc

Trong Trắc địa, hầu hết các công việc đều đã biết trước yêu cầu độ chính xác, ví dụ

bố trí tim công trình với độ chính xác ±1cm, bố trí cốt (độ cao) với độ chính xác ±0.5cm Chúng ta phải thiết kế độ chính xác đo đạc cần thiết để đảm bảo yêu cầu đó

Để ước tính độ chính xác đo đạc, trong Trắc địa thường sử dụng nguyên tắc đồng ảnh hưởng: khi một đại lượng được xác định qua các đại lượng đo khác nhau thì coi độ

chính xác của các đại lượng đo ảnh hưởng như nhau tới độ chính xác đại lượng cần xác định

Áp dụng nguyên tắc đồng ảnh hưởng công thức (2.15):

n m m L F m

L F m

L

n n

)()

2 1

2.5 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO

2.5.1 Tính kết quả đo cùng độ chính xác – Công thức Bessel

Khi đo đạc các đại lượng đo trong cùng một điều kiện đo, cùng một phương pháp

đo và cùng một dụng cụ đo thì kết quả nhận được có cùng độ chính xác

Giả sử có dãy n trị đo Li, để đánh giá độ chính xác kết quả đo này, chúng ta phải biết được trị thực (theo công thức 2.4), nhưng trị thực của dãy trị đo trên lại chưa biết (hầu hết các trị đo trong trắc địa là chưa biết trị thực) Do vậy, để tính và đánh giá kết quả đo chúng ta làm như sau:

1 Tìm trị tin cậy nhất (số trung bình cộng):  

n L n

L L







n vv

4 Tính sai số trung phương của dãy kết quả đo (của số trung bình cộng):

n m m

- Sai số trung phương một lần đo: mi = 1.6cm

- Sai số trung phương kết quả đo: mL = 0.7cm

- Sai số trung phương tương đối kết quả đo:

640011





L m T

2.5.2 Tính kết quả đo không cùng độ chính xác

Kết quả đo trong điều kiện đo khác nhau, phương pháp đo khác nhau, dụng cụ đo khác nhau sẽ có độ chính xác khác nhau

Để tính toán và đánh giá độ chính xác của kết quả đo không cùng độ chính xác đó,

sử dụng khái niệm trọng số P: c2

i i

2 1 2 2 1 1

P Pl P

P P

L P L

P L P L

n n

CHƯƠNG 3 ĐO GÓC

3.1 KHÁI NIỆM

Góc có hai loại: góc bằng  và góc đứng V

Góc bằng  của hai hướng OA và

OB là góc nhị diện giữa hai mặt phẳng

Góc đứng V mang giá trị dương khi

hướng OA nằm bên trên mặt phẳng

ngang, âm khi OA nằm bên dưới mặt

phẳng ngang

V = 00  ±900

Trường hợp góc tính từ thiên đỉnh

(đỉnh trời) theo phương thẳng đứng đi qua

O tới hướng OA thì góc này gọi là góc

thiên đỉnh Z Z = 00  1800

Z = 900 – V (3.1)

3.2 MÁY KINH VĨ

3.2.1 Khái quát về máy kinh vĩ

Máy kinh vĩ là dụng cụ trắc địa chủ yếu dùng để đo góc, ngoài ra có thể đo khoảng cách và đo cao

Theo độ chính xác máy kinh vĩ được chia thành 3 loại [5]:

- Máy kinh vĩ độ chính xác cao: m =  0''5  2''

- Máy kinh vĩ độ chính xác: m =  5''  10''

- Máy kinh vĩ kỹ thuật: m =  15''  30''

Theo cấu tạo bàn độ, máy kinh vĩ được chia làm 3 loại:

O

A

B

B' A'



Hình 3.1 Góc bằng

- Máy kinh vĩ kim loại: bàn độ làm bằng kim loại và đọc số bằng kính lúp

- Máy kinh vĩ quang học: bàn độ làm bằng thuỷ tinh, đọc số bằng kính hiển vi

- Máy kinh vĩ điện tử: bàn độ bằng đĩa từ, đọc số nhờ màn hình hiển thị

3.2.2 Nguyên lý cấu tạo máy kinh vĩ

Máy kinh vĩ gồm ba phần chính:

Giá máy: bằng gỗ hoặc kim loại gồm ba chân

Các chân có thể thay đổi độ dài

Đế máy: là bàn đế có 3 ốc cân bằng, chúng để

cân bằng máy khi đo

Thân máy: là phần quan trọng nhất, nó gồm rất

Đường thẳng nối quang tâm kính

vật với quang tâm kính mắt và đi qua tâm

của màng dây chữ thập là trục ngắm của

ff

(3.2)

Trong đó: fv: tiêu cự kính vật, fm: tiêu cự kính mắt

Bàn độ: có hình tròn, trên đó khắc vạch chia độ (hoặc grad) Có hai loại bàn độ, bàn

độ ngang và bàn độ đứng

Ống thuỷ: là ống thuỷ tinh bên trong có chứa chất lỏng và bọt khí Ống thuỷ dùng để

cân bằng máy Có hai loại ống thuỷ:

- Ống thuỷ dài: Dùng để cân bằng chính xác máy

Mặt trên của ống thuỷ có các vạch

chia cách nhau 2mm tương ứng với góc

ở tâm  (gọi là độ nhậy ống thuỷ) Hình3.5 Ống thuỷ dài

Trục ống thuỷ dài là đường tiếp tuyến với mặt cong phía trong của ống thuỷ và đi qua điểm giữa ("điểm không")

- Ống thuỷ tròn: Dùng để cân bằng

sơ bộ máy

Mặt trên của ống thuỷ có khắc các

vòng tròn đồng tâm cách nhau 2mm Mặt

trong của ống thuỷ tròn có dạng chỏm

cầu, đỉnh chỏm cầu là "điểm không"

Hình 3.6 Ống thuỷ tròn

3.3 KIỂM NGHIỆM CÁC ĐIỀU KIỆN CƠ BẢN CỦA MÁY KINH VĨ

Máy kinh vĩ là một dụng cụ trắc địa độ chính xác cao, các trục của máy phải luôn đảm bảo các điều kiện hình học cơ bản, trước khi sử dụng phải kiểm nghiệm các điều kiện này

Các trục chính của máy kinh vĩ (hình 3.7):

Các trục trên phải thoả mãn các điệu

kiện hình học sau:

- Trục ống thuỷ dài vuông góc với trục

quay máy (TOTTQM)

- Trục ống kính vuông góc với trục quay

ống kính (TOKTQOK)

- Trục quay ống kính vuông góc với trục

quay máy TQOKTQM)

TQM(V)

TQM(V)

TOT(L) TOT(L)

Quay máy 90O , dùng ốc cân thứ ba đưa bọt nước vào giữa

Quay máy đi 180O, nếu bọt nước không lệch hoặc lệch không quá nửa khoảng chia thì điều kiện này thoả mãn

Nếu bọt nước lệch nhiều hơn cần phải điều chỉnh

Hình 3.8 Kiểm nghiệm trục ống thủy dài vuông góc với trục quay máy

3.3.2 Trục ống kính vuông góc với trục quay ống kính (sai số 2c)

Sau khi cân bằng máy, để bàn độ đứng bên trái (thuận ống kính), ngắm về một điểm nằm ngang rõ nét và đọc số đọc trên bàn độ ngang, được số đọc T

Quay máy, đảo ống kính, lúc này bàn độ đứng ở bên tay phải (đảo ống kính), vẫn ngắm điểm đó, đọc số đọc trên bàn độ ngang được số đọc P

Tính sai số 2c theo công thức: 2c = T – P ± 180O (3.3) Nếu 2c  ±3mĐ (mĐ: sai số đọc số của máy) thì coi như điều kiện này đảm bảo Nếu không, cần phải điều chỉnh

Ví dụ: khi kiểm nghiệm điều kiện này của máy kinh vĩ điện tử T100 (mĐ = 10”), các

số đọc khi kiểm nghiệm: T = 21016’10’’, P = 201015’50’’

Sai số 2c: 2c = 21016’10’’- (201015’50’’ - 1800) = 20’’ < 3x10”

Máy đảm bảo điều kiện

3.3.3 Trục quay ống kính vuông góc với trục quay máy

Cũng tương tự như kiểm nghiệm điều kiện 3.3.2, chỉ khác chọn mục tiêu trên cao Điều kiện này đảm bảo nếu: T – P ± 180O  ±3mĐ

3.3.4 Xác định MO

MO là số đọc trên bàn độ đứng khi trục ngắm nằm ngang MO có giá trị 0 hoặc 900(nếu máy kinh vĩ đo góc thiên đỉnh) Do chế tạo, do quá trình sử dụng giá trị MO có thể sai khác, nếu giá trị sai khác này lớn sẽ ảnh hưởng tới độ chính xác đo góc đứng

Z V

Z MO V

P P

T T

)180

(2

0 0

3.4 ĐO GÓC BẰNG

3.4.1 Công tác chuẩn bị tại mỗi trạm đo

Máy đặt lên giá ba chân, vặn chắc chắn ốc nối chân và máy Đặt máy vào điểm đo sao cho trục quay máy đi qua tâm điểm đo (định tâm máy) và trục quay thẳng đứng (cân bằng máy) Các thao tác sẽ được hướng dẫn cụ thể hơn trong quá trình thực tập, ở đây chỉ giới thiệu sơ bộ các thao tác định tâm và cân bằng máy

- Định tâm sơ bộ: Sử dụng bộ phận định tâm, di chuyển chân máy để đưa tâm của

bộ phận định tâm trùng với tâm mốc

- Cân bằng sơ bộ: thay đổi chiều cao chân máy, điều chỉnh bọt thuỷ tròn vào chính

giữa

- Định tâm chính xác: nới lỏng ốc nối, dịch chuyển máy trên đế giá ba chân, điều

chỉnh tâm của bộ phận định tâm quang học trùng với tâm mốc Vặn chặt ốc nối

- Cân máy chính xác:

Quay máy để trục ống thuỷ dài

song song với đường nối hai ốc cân máy,

vặn hai ốc này đồng thời và ngược chiều

nhau điều chỉnh bọt thuỷ vào giữa

Sau khi cân máy chính xác, quay máy đi mọi hướng để kiểm tra tâm và bọt thuỷ, nếu bị lệch, phải làm lại từ bước định tâm chính xác và cân bằng chính xác

3.4.2 Đo góc bằng theo phương pháp đo đơn giản

Phương pháp này chỉ áp dụng cho trạm đo có hai

hướng đo

Thao tác đo:

Giả sử đo góc tại trạm máy O gồm 2 hướng đo OA,

OB (hình 3.10) Máy kinh đã được định tâm và cân bằng

chính xác tại O, tiêu ngắm đặt tại A và B

- Để bàn độ đứng bên trái (vị trí thuận ống kính), ngắm chính xác điểm A, đọc số trên bàn độ ngang, được giá trị a1

Quay máy thuận kim đồng hồ ngắm chính xác điểm B, đọc số trên bàn độ ngang, được giá trị b1

Giá trị góc khi đo thuận kính: 1 = b1 -a1

- Quay máy và đảo ống kính để bàn độ đứng bên phải (vị trí đảo ống kính), ngắm chính xác điểm B, đọc số trên bàn độ ngang, được giá trị b2

Quay máy ngược chiều kim đồng hồ, ngắm chính xác điểm A, đọc số trên bàn độ ngang, được giá trị a2

Giá trị góc khi đo đảo kính: 2 = b2 -a2

- Nếu 1- 2  3mĐ (mĐ: sai số đọc số của máy), thì tính giá trị góc sau khi đo thuận

VD: Ghi sổ và tính toán kết quả đo góc bằng  với 3 vòng đo theo phương pháp đo cung (giá trị hướng ban đầu mỗi vòng đo khác nhau: 1800/3 = 600):

SỔ ĐO GÓC BẰNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐO CUNG

Thời tiết: trời nắng, gió nhẹ Người tính: Nguyễn Văn Hùng

Tính toán, kiểm tra sổ đo:

Các số trong ngoặc đơn ( ) là các bước đo, các số trong ngoặc vuông [ ] là các bước tính

1 Giá trị góc bằng nửa vòng đo thuận và nửa vòng đo đảo:

]2[)4()3(

]1[)1()2(

T T T

a b a b

3.4.3 Đo góc bằng theo phương pháp đo toàn vòng

Phương pháp này áp dụng cho

trạm đo có ba hướng đo trở lên

Các thao tác đo:

Giả sử đo góc tại trạm máy O gồm

3 hướng đo OA, OB và OC (hình 3.11)

Máy kinh đã được định tâm và cân bằng

chính xác tại O, tiêu ngắm đặt tại A, B, và

- Quay máy và đảo ống kính để bàn độ đứng bên phải (vị trí đảo ống kính), ngắm chính xác điểm A, quay máy ngược chiều kim đồng hồ lần lượt ngắm chính xác các điểm

C, B và A, đọc số trên bàn độ ngang, lần lượt được các giá trị a2, c2, b2, a’2

Tương tự như phương pháp đo cung, mỗi lần đo giá trị hướng ban đầu sẽ khác nhau 1800/n

VD: Ghi sổ và tính toán kết quả đo góc bằng  với 3 vòng đo theo phương pháp đo toàn vòng:

SỔ ĐO GÓC BẰNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐO TOÀN VÒNG

Thời tiết: trời nắng, gió nhẹ Người tính: Nguyễn Văn Hùng

2 00

0 00’00”

180c

cc

[2]

2180(9)(2)2

180b

b b

[1]

2180(8)(1)2

180a

aa

0 0

P T tb

0 0

P T tb

0 0

P T tb

2 1

4 Tính giá trị trung bình góc các lần đo

Ngoài hai phương pháp cơ bản trên còn có các phương pháp đo lặp, phương pháp

tổ hợp

3.5 SAI SỐ TRONG ĐO GÓC BẰNG

3.5.1 Sai số do môi trường

Khi đo góc, môi trường đo ảnh hưởng lớn tới độ chính xác đo góc Ví dụ: do ánh nắng chiếu vào máy làm các bộ phận giãn nở; do chiết quang không đều làm tia ngắm bị

bẻ cong,… Cách khắc phục các ảnh hưởng này là không bố trí hướng ngắm dọc hay qua sông, hồ, …; khi đo sử dụng ô che máy; …

3.5.2 Sai số do máy

Do những điều kiện hình học của máy không được hiệu chỉnh tốt trước khi đo nên cũng dẫn đến sai số khi đo Chúng ta có thể loại trừ hoặc làm giảm ảnh hưởng bằng các cách đo hợp lý

Sai số 2c bị loại trừ nếu đo góc ở hai vị trí bàn độ Sai số vạch khắc bàn độ không đều được giảm xuống nếu đặt giá trị hướng ban đầu của mỗi vòng đo khác nhau 180O/n 3.5.3 Sai số do người đo

1 Sai số định tâm máy

Giả sử máy bị lệch tâm một khoảng

em Khi đó, góc đo bị sai một lượng:



Cách hạn chế: sử dụng định tâm chính xác

như định tâm quang học, định tâm laser

2 Sai số định tâm tiêu

Giả sử, tiêu ngắm bị lệch tâm một khoảng

et Khi đó, góc đo bị sai một lượng:

t: độ chính xác của bộ phận đọc số

3.6 ĐO GÓC ĐỨNG

Các công tác chuẩn bị cũng tương tự như đo góc bằng

Giả sử cần đo góc đứng của hướng OA Các thao tác đo:

- Để bàn độ đứng bên trái (vị trí thuận ống kính), ngắm chính xác điểm A, đọc số trên bàn độ đứng, được giá trị T

- Quay máy, đảo ống kính vẫn ngắm chính xác điểm A, đọc số trên bàn độ đứng, được giá trị P

Ở một vị trí bàn độ, góc đứng được tính theo: V = MO-T (3.12)

CHƯƠNG 4 ĐO KHOẢNG CÁCH

4.1 KHÁI NIỆM

Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất gọi là khoảng cách nghiêng (S) và khoảng cách giữa hai hình chiếu của chúng trên mặt phẳng nằm ngang gọi là khoảng cách ngang (D)

4.2 ĐO KHOẢNG CÁCH BẰNG THƯỚC THÉP

4.2.1 Dụng cụ đo

Thước thép dùng trong Trắc địa thường có chiều dài 20, 30, 50m hoặc lớn hơn, chiều rộng thước 10  25mm và chiều dày 0.2  0.4mm Thước được kiểm nghiệm trước khi đo

4.2.2 Chuẩn bị đường đo

Trước khi đo khoảng cách giữa hai điểm, cần phải dọn dẹp chướng ngại vật thông hướng đường đo

V

Khi khoảng cách cần đo lớn hơn chiều dài của thước, cần phải đánh dấu các điểm trung gian trên hướng đo, khoảng cách của hai điểm trung gian kề nhau nhỏ hơn chiều dài của thước Gọi là định hướng đường thẳng

1 Định hướng đường thẳng bằng mắt

Giả sử cần định hướng đường thẳng AB Dựng sào tiêu ở điểm A và B, một người đứng sau điểm A và ngắm sao cho hai tiêu này trùng nhau Điều chỉnh người thứ hai dựng sào tiêu sao cho ba sào tiêu trùng nhau, đánh dấu điểm

2 Định hướng đường thẳng bằng máy kinh vĩ

Đặt máy kinh vĩ ở A, ngắm về sào tiêu đặt ở B, khoá chuyển động ngang của máy Lúc này ống kính quay xung quanh trục quay của nó và tạo ra mặt phẳng thẳng đứng chứa đường thẳng AB Điều chỉnh và đánh dấu các sào tiêu trong mặt phẳng ngắm, sẽ định hướng được đường thẳng AB

Sµo tiªu Sµo tiªu Sµo tiªu Sµo tiªu

Hình 4.3 Định hướng đường thẳng bằng máy kinh vỹ 4.2.3 Đo và tính chiều dài

Dùng thước thép đo chiều dài giữa các điểm trung gian kề nhau Phải tiến hành đo hai lần, đo đi và đo về, nhằm loại trừ sai số thô và tăng độ chính xác kết quả đo

Kết quả đo là giá trị trung bình giữa hai lần đo: S = (Sđi + Svề)/2 (4.2

Kiểm tra kết quả đo:

20001-







S S S S

S đi vê

Khoảng cách đo được là khoảng cách nghiêng, cần chuyển về khoảng cách ngang

D theo (4.2)

4.2.4 Sai số trong đo khoảng cách bằng thước thép

Sai số kiểm nghiệm thước: l1 = l- l0 (4.3)

l: chiều dài thực tế

l0: chiềudài danh nghĩa Sai số do ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ: l2 = l0t (4.4)

: hệ số giãn nở vì nhiệt của vật liệu làm thước

t: chênh lệch nhiệt độ giữa khi đo và khi kiểm nghiệm

Ngoài ra còn nhiều sai số khác ảnh hưởng tới đo khoảng cách như sai số do thước

bị nghiêng, sai số do thước bi võng, …

4.3 ĐO KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG HỌC

4.3.1 Nguyên lý

Khoảng cách S được xác định dựa

vào công thức:

2cot2

g b

S  (4.5)

Trong đó: b: gọi là cạnh đáy

: gọi là góc thị sai

Máy đo khoảng cách bằng phương pháp quang học được cấu tạo thành hai loại:

Loại có  không đổi, cần đo b: phương pháp đo cạnh đáy

Loại có b không đổi, cần đo : phương pháp đo góc thị sai



Hình 4.4 Nguyên lý phương pháp quang học

Hình 4.5 Lưới chỉ chữ thập

chỉ trên (t)

chỉ dưới (d) Trong chương trình này, chỉ giới thiệu phương pháp đo cạnh đáy, phương pháp được áp dụng trong máy kinh vĩ và máy thuỷ bình

Trên màng dây chữ thập của ống kính

máy kinh vĩ và máy thuỷ bình được khắc

thêm hai vạch ngắm phụ trên (t) và dưới

(d) dùng để đo khoảng cách

Khi đo khoảng cách giữa hai điểm AB, máy kinh vĩ đặt tại A, mia đặt tại B (mia được làm bằng gỗ hoặc nhôm, dài 3  4m và vạch khắc đến cm) Đọc các số đọc trên mia tương ứng với hai vạch ngắm phụ, được t và d

4.3.2 Trường hợp tia ngắm nằm ngang (V = 0)

Theo hình 4.7, khoảng cách D được tính: D = D’ + f + 

Từ hai tam giác đồng dạng CFE và C'F'E' ta có:

m n f D



'

(4.6) Trong đó, f: tiêu cự kính vật

: khoảng cách từ kính vật tới trục quay máy m: khoảng cách giữa hai chỉ trên và dưới

n = t – d (hiệu số đọc trên mia)

f, , m được xác định từ khi chế tạo máy

Từ (4.6), ta được: n

m f

4.3.3 Trường hợp tia ngắm nghiêng (V ≠ 0)

Trường hợp tia ngắm nghiêng một

d t' S

Hình 4.7 Đo khoảng cách bằng máy kinh

vỹ - tia ngắm nghiêng Thay (4.10) và (4.11) vào (4.12), ta được công thức tính khoảng cách ngang D:

4.4 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS

4.4.1 Hệ thống định vị toàn cầu GPS

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) được xây dựng và quản lý bởi Bộ quốc phòng Mỹ xây dựng và quản lý Năm 1978, vệ tinh GPS đầu tiên được phóng lên quỹ đạo Đến năm 1993, đã có 24 vệ tinh và đến nay có 32 vệ tinh trên bay trên 6 quỹ đạo

Trước năm 1984, GPS chỉ được sử dụng cho mục đích quân sự của Mỹ Từ năm này, Mỹ chính thức cho phép sử dụng trong dân sự, nhưng vẫn còn làm nhiễu tín hiệu nhằm làm giảm độ chính xác định vị, đến năm 2000 thì hủy bỏ việc làm nhiễu này

GPS bao gồm 3 bộ phận:

Không gian (Space segment): gồm hệ thống các vệ tinh

Điều khiển (Control segment): gồm 5 trạm điểu khiển chính và các trạm theo dõi khác phân bố đều trên Trái đất Các trạm điều khiển này có nhiệm vụ duy trì hoạt động của