THPT Nguyễn Đình Chiểu Đề thi thử ĐH ,học sinh thpt tham khảo ,trau dồi thêm kiến thức
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối D ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 13 3 ++−= xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình 0327 1 =+− + m xx có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 0)22013cos()412sin( 2 1 2cos 2 =−−+− xxx ππ . Câu 3: (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: =− =− 6).( 19 33 xyyx yx . Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm )(xF c ủ a hàm s ố 52.62 1 )( −+ = −xx xf , bi ế t 2013)2( =F . Câu 5: (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các c ạ nh b ằ ng a; góc 0 120= ∧ ABC . G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABD . Trên đườ ng th ẳ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) t ạ i G l ấ y đ i ể m S sao cho góc 0 90= ∧ ASC . Tính th ể tích kh ố i chóp SABCD và kho ả ng cách t ừ đ i ể m G đế n m ặ t ph ẳ ng (SBD) theo a. Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 1sinsin21)( ++−= xxxf . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P): 2 xy = sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 062:)( =−− yxd là ngắn nhất. Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình: xxx log1)10log()100log( 6.134.93.4 2 + =+ . Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n x x − 2 3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm )1;1(−A và )9;3(B nằm trên parabol 2 :)( xyP = . Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. Câu 8b: (1,0 đ i ể m) Giải bất phương trình: 0 232 )1(log)1(log 2 4 3 2 2 > −+ −−− x x xx . Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức 10099 2 98 99 1 100 0 100 )1( axaxaxaxax +++++=− . Tính t ổng 12.12.2 2.992.100 1 99 2 98 99 1 100 0 +++++= aaaaS . Hết www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm 1) Khảo sát 13 3 ++−= xxy 1,00 + TXĐ: R D = + Giới hạn: +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim + Sự biến thiên: 33' 2 +−= xy ; = −= ⇔=+−⇔= 1 1 0330' 2 x x xy 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ∞+−∞− ;1;1; Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1− Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = − 1, y CT = − 1 0,25 + Bảng biến thiên x −∞ − 1 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 − 1 −∞ 0,25 + Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1). 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 0,25 2) Định m để pt 0327 1 =+− + m xx có đúng hai nghiệm phân biệt. 1,00 + Đặt: x X 3= , điều kiện 0>X 0,25 + Ta có pt 0,113 3 >∀+=++−⇒ XmXX 0,25 + Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền 0>X . 0,25 Câu 1 + Dựa vào đồ thị ta có 311 <+< m ⇔ 20 << m . 0,25 Giải phương trình: 0)22013cos()412sin( 2 1 2cos 2 =−−+− xxx ππ 1,00 + pt t ươ ng đươ ng 02cos2cos.2sin2cos 2 =+− xxxx 0,25 0)12sin2(cos2cos =+−⇔ xxx 0]1) 4 2cos(2.[2cos =++⇔ π xx 0,25 −=+ = ⇔ 2 1 ) 4 2cos( 02cos π x x ∨+=⇔ 24 π π kx Zk kx kx ∈ +−= += , 2 4 π π π π 0,25 Câu 2 + KL: ph ươ ng trình có hai h ọ nghi ệ m Zkkxkx ∈+−=+= , 2 , 24 π π π π 0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình: =− =− 6).( 19 33 xyyx yx 1,00 www.VNMATH.com + Hpt t ươ ng đươ ng v ớ i =− =+−− 6).( 19]3))[(( 2 xyyx xyyxyx 0,25 + Đặ t xyPyxH =−= ; ⇒ = =+ 6. 19)3( 2 PH PHH 0,25 = = ⇒ 6 1 P H . 0,25 + KL: hpt có 2 cặp nghiệm )2;3( == yx và )3;2( −=−= yx 0,25 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 52.62 1 )( −+ = −xx xf , biết F(2) = 2013. 1,00 ∫ dxxf )( = ∫ +− dx xx x 62.52 2 2 , đặt dxdtt xx 2.2ln2 =→= = ∫ +− 65 2ln 1 tt dt x = ∫ − − − dt tt 2 1 3 1 2ln 1 0,25 = C x x + − − 22 32 ln. 2ln 1 = C x x + − − 22 32 log 2 = F(x). 0,25 + 2013) 2 1 (log)2( 2 =+= CF 2014 = ⇒ C . 0,25 Câu 4 + 2014 22 32 log)( 2 + − − = x x xF . 0,25 Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc 0 120= ∧ B . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại G lấy điểm S sao cho góc 0 90= ∧ ASC . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD. 1,00 O G B C A D S H + 0 120= ∧ B 0 60=⇒ ∧ A ⇒ ABD∆ đều cạnh a ⇒ 2 3 2 2 a SS ABDABCD == . + Gọi O giao điểm AC và BD 2 3.a AO =⇒ ; 3 3. 3 2 a AOAG == ; 3aAC = 3 6. . a GCGASG ==⇒ ( SAC∆ vuông tại S, đường cao SG) 0,25 + 6 2 . 3 1 3 a SGSV ABCDSABCD == . 0,25 + Kẻ GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒ GHSBDGd =))(,( 0,25 Câu 5 + SGO∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 2222 2 27111 aGOGSGH =+= 0,25 www.VNMATH.com ⇒ 9 6 )),( a GHSBDGd == . Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1sinsin21)( ++−= xxxf . 1,00 + Đặt xt sin= 2 1 1,121)( ≤≤−++−= ⇒ ttttf 0,25 + ) 2 1 ;1(, 12 1 212 2 )(' −≠ + + − − = t tt tf + 2 1 21120)(' −=⇔−=+⇔= ttttf . 0,25 + 2 6 ) 2 1 (; 2 23 ) 2 1 (;3)1( ==−=− fff . 0,25 Câu 6 + KL: 2 23 max =f khi 2 1 sin −=x và 2 6 min =f khi 2 1 sin =x . 0,25 Tìm M trên parabol (P): 2 xy = sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 ngắn nhất. 1,00 + );()( 2 mmMPM ⇒ ∈ . 0,25 + 5 62 ))(;( 2 −− = mm dMd = 5 5 5)1( 2 ≥ +−m 0,25 + D ấ u “=” x ả y ra khi m = 1. 0,25 Câu 7a + KL: M(1; 1) 0,25 Giải phương trình: xxx log1)10log()100log( 6.134.93.4 2 + =+ . 1,00 + Pt t ươ ng đươ ng v ớ i 09 2 3 13 4 9 .4 )10log()10log( =+ − xx , 0>x 0,25 + Đặt 0, 2 3 )10log( > = tt x 0913.4 2 =+− ⇒ tt = = ⇒ 1 4 9 t t 0,25 = = ⇒ 0)10log( 2)10log( x x = = ⇒ 10 1 10 x x . 0,25 Câu 8a + KL: pt có hai nghiệm 10 1 ;10 == xx . 0,25 Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển n x x − 2 3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080 . 1,00 + Số hạng tổng quát knkknk nk xCT 32 1 .)2.(3. −− + −= 0,25 + Số hạng thứ ba: k = 2 10804.3. 22 = ⇒ − n n C ⇒ 5 3.5.43.)1( =− n nn 5= ⇒ n . 0,25 + 1 3107 = ⇒ = − kxx k 0,25 Câu 9a + Hệ số 810)2.(3. 41 5 −=−C 0,25 Hai điểm )1;1(−A và )9;3(B nằm trên parabol 2 :)( xyP = . Điểm M thuộc cung AB. Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. 1,00 + 31,);()( 2 ≤≤− ⇒ ∈ mmmMPM 0,25 + ABM S ∆ lớn nhất ),( ABMd⇔ lớn nhất 0,25 Câu 7b + AB: 032 =+− yx . + 5 4 5 )1(4 ),( 2 ≤ −− = m ABMd . Dấu “=” xảy ra khi m = 1. 0,25 www.VNMATH.com + KL : )1;1( M . 0,25 Giải bất phương trình: 0 232 )1(log)1(log 2 4 3 2 2 > −+ −−− x x xx . 1,00 + Bpt tương đương với 0 232 1log).2log21(2 2 23 > −+ −− x x x , 1≠x 02log21,0 232 1log 3 2 2 <−< −+ − ⇔ vì xx x 0,25 + TH 1 : >−+ <− 0232 01log 2 2 xx x <∨−< <−≠ ⇔ xx x 2 1 2 110 211 2 1 <<∨<<⇔ xx . 0,25 + TH 2 : <−+ >− 0232 01log 2 2 xx x <<− >− ⇔ 2 1 2 11 x x 02 <<−⇔ x . 0,25 Câu 8b + KL: Tập nghiệm )2;1()1; 2 1 ()0;2( ∪∪−=S . 0,25 Từ khai triển biểu thức 10099 2 98 99 1 100 0 100 )1( axaxaxaxax +++++=− (1) Tính tổng 12.2.2 2.992.100 99 2 98 99 1 100 0 +++++= aaaaS . 1,00 + Lấy đạo hàm hai vế của (1): 9998 98 1 99 0 99 2 99100)1(100 axaxaxax ++++=− 0,25 + Nhân hai vế cho x: xaxaxaxaxx 99 2 98 99 1 100 0 99 2 99100)1(100 ++++=− 0,25 + Cộng hai vế cho 1, thay x = 2: Saaaa =+++++=+− 1222 29921001)12(200 99 2 98 99 1 100 0 99 0,25 Câu 9b + KL: 201=S . 0,25 www.VNMATH.com