đề thi thử đại học cao đẳng năm 2014 môn toán khối A, A1, B

Đề thi thử ĐH dành cho các bạn trau dồi thêm kiến thức,tham khảo các dạng đề thi để nắm chắc kiến thức đã học ,làm quen với đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; kh ối A-A 1 -B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262 3 ++−= xxy có đồ thị là (C). 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd c ắ t đồ th ị (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t CBA ,, sao cho t ổ ng h ệ s ố góc c ủ a các ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i CBA ,, b ằ ng 6− . Câu 2 (1 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ Câu 3 (1 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp ABCDS . có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t tâm I v ớ i 32 aAB = , aBC 2= . Bi ế t chân đườ ng cao H h ạ t ừ đỉ nh S xu ố ng đ áy ABCD trùng v ớ i trung đ i ể m DI và SB h ợ p v ớ i đ áy ABCD m ộ t góc 0 60 . Tính th ể tích kh ố i chóp ABCDS . và kho ả ng cách t ừ H đế n )( SBC . Câu 6 (1 điểm ) Cho các s ố th ự c y x , v ớ i 1 22 =+ yx . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 66 4yxP += PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i )0;3(A , đườ ng cao t ừ đỉ nh B có ph ươ ng trình 01 =++ yx , trung tuy ế n t ừ đỉ nh C có ph ươ ng trình 022 =−− yx . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1( −− C . Tìm đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (O xy ) sao cho ABMC ⊥ và di ệ n tích tam giác ABM b ằ ng 2 3 . Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các s ố h ạ ng là s ố nguyên trong khai tri ể n nh ị th ứ c ( ) n 3 23 + , bi ế t ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , v ớ i n là s ố t ự nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy , cho đườ ng tròn 0364:)( 22 =+−−+ yxyxC có tâm là I và đườ ng th ẳ ng 0112: =−− yxd . Tìm hai đ i ể m A và B trên đườ ng tròn )( C sao cho AB song song v ớ i đườ ng th ẳ ng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho t ứ di ệ n ABCD , bi ế t ( ) ( ) ( ) 1;0; 2 , 1;1;0 , 2;1; 2B C D− − − ,vect ơ OA  cùng ph ươ ng v ớ i vect ơ )1;1;0(=u và th ể tích t ứ di ệ n ABCD b ằ ng 6 5 . Tìm t ọ a độ đ i ể m A . Câu 9.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình      =− =+ 6loglog2 4 2 12 4 log 4 log yx yx xy H ế t www.VNMATH.com +∞ -∞ -∞ +∞ -1 1 6 - + - -2 0 0 y y / x 6 4 2 2 y 0 x 1 -1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A 1 -B NĂM 2014 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 1.Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262 3 ++−= xxy    Tập xác định: R D =    Đạo hàm: 66 2/ +−= xy    = −= ⇔=+−⇔= 1 1 0660 2/ x x xy    Giới hạn: +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim    Bảng biến thiên :    Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , đồng biến trên khoảng )1,1(− . Hàm số đạt cực tiểu 2−= CT y tại 1−= CT x đạt cực đại 6= CĐ y tại 1= CĐ x ;    20012 // = ⇒ =⇔=−= yxxy . Điểm uốn là ( ) )2;0I    Giao điểm với trục hoành: 0=y Giao điểm với trục tung: 20 =⇒= yx    Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để đường thẳng 622: +−= mmxyd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt CBA ,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại CBA ,, bằng 6− . . 622262 3 +−=++− mmxxx 0)2)(1( 2 =−++−⇔ mxxx .Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt : 4 9 0 <≠ m .G ọ i 321 ,, xxx là hoành độ các đ i ể m CBA ,, , ta có : 6)()()( 3 / 2 / 1 / −=++ xfxfxf 6)66()66(0 2 2 2 1 −=+−++−+⇔ xx 32)( 21 2 21 =−+⇔ xxxx 3)2(21 =−−⇔ m V ậ y 1= m 0,25 0,25 0.25 0,25 www.VNMATH.com K M 60° 2a 2a 3 I H D C B A S Câu 2 Giải phương trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ (1) Đ i ề u ki ệ n: π kxx ≠⇔≠ 0sin ⇔ xxxxx 222 cot1sin2sin73cot3sin +++−=+ 04sin10sin2sin4 23 =+−+⇔ xxx .Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c 2 1 sin = x , 1sin = x , 2sin −= x (L) .V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m π π 2 6 kx += , π π 2 6 5 kx += , π π 2 2 kx += 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình    −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy . Điều kiện: 16,4 ≥≥ yx .Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được 2 ),(2 xyLy == Thay vào (1) ta có 12216244 2 −=−−−++ xxxx ( ) ( ) 0124444 2 =−−++−−++⇔ xxxx 444 =−++⇔ xx Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c 5=x V ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m )25,5( 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI ∫ −= 2 1 1 1dxxxI . Đặ t 1−= xu , ta đượ c 15 16 35 22.)1( 1 0 35 1 0 2 1 =         +=+= ∫ uu uduuuI ∫ = 2 1 2 ln xdxxI Đặ t xdxdvxu == ,ln , ta đượ c ∫ −= 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 dx x x x I = 4 3 2ln2 4 ln 2 2 1 22 −=−= x x x 4 3 2ln2 15 16 −+=I 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 Tính th ể tích của khối chóp S.ABCD Xác đị nh đ úng góc 0 60= ∧ SBH 0,25 www.VNMATH.com + 4 9 1 0 t f / (t) f(t) _ 0 1 4 2 3 . 3 . 1233.2.32 3 1 3 1 . 3 1 aaaaBCSHABSHSV ABCDABCDS ==== Khoảng cách ( ) )(, SBCHd .Xác đị nh ( ) HKSBCHd =)(, . 222222 27 5 27 4 27 1111 aaaHMSHHK =+=+= ( ) 15 5 3 )(, aHKSBCHd == 0,25 0,25 0,25 Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Ta có 2222 11 xyyx −= ⇒ =+ 32666 )1(44 xxyxP −+=+= . Đặ t 2 xt = v ớ i 10 ≤≤ t .Xét hàm s ố 33 )1(4)( tttf −+= . 22/ )1(123)( tttf −−= 9 4 =PGTNN khi 3 2 ±=x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • (AC) qua đ i ể m A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): 03 =−− yx . ⇒ ∩= )()( CMACC t ọ a độ C là nghi ệ m h ệ : )4;1( 022 03 −− ⇒    =−− =−− C yx yx . • G ọ i );( BB yxB ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung đ i ể m AB) Ta có B thu ộ c )(BH và M thu ộ c )(CM nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒      =−−+ =++ B y x yx B B BB • G ọ i ph ươ ng trình đườ ng tròn qua A, B, C có d ạ ng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay t ọ a độ ba đ i ể m A, B, C vào pt đườ ng tròn ta có      −= = −= ⇔      −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca Ph ươ ng trình đườ ng tròn qua A, B, C là: 0342:)( 22 =−+−+ yxyxC . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) . ( ) )0;;( yxMOxyM ⇒∈ .Theo gi ả thuy ế t ta có [ ]      == = 2 3 , 2 1 0. AMABS ABCM ABM [ ]      =−+−+− =−−− ⇔ 2 3 )3()1(2)10(5. 2 1 0)2()1(2 2 2 xy yx .Gi ả i h ệ t ươ ng ứ ng .V ậ y )0;2;3(M và       0; 5 2 ; 5 11 M 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( ) n 3 23 + , biết ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , với n là số tự nhiên. .Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = 9 = ⇒ n .S ố h ạ ng t ổ ng quát 3 2 9 9 2.3 k k k C − .S ố h ạ ng là s ố nguyên khi 2 9 k− và 3 k là s ố nguyên 3= ⇒ k và 9=k .V ậ y có 2 s ố h ạ ng là : 45362.3 133 9 =C và 82. 39 9 =C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )(C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . dAB //)( 02:)( =+− ⇒ CyxAB . Tam giác IAB là vuông cân 2 2 ),( R ABId = ⇒ 2 2.10 5 3.22 = +− ⇔ C 9 = ⇒ C và 1 −= C 1 −= C : Gi ả i h ệ    =−− =+−−+ 012 0364 22 yx yxyx )2;5(,)0;1( BA ⇒ 9 = C : Gi ả i h ệ    =+− =+−−+ 092 0364 22 yx yxyx )6;3(,)4;1( BA − ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b Tìm tọa độ điểm A . T ừ gi ả thi ế t có . (0; ; )OA t u t t = =   );;0( ttA ⇒ . Suy ra , 9 4.BC BD BA t   = − +      Ta có ABCD V = 1 5 1 , 9 4 6 6 6 BC BD BA t   ⇔ = − +      1 1; 9 t t ⇔ = = − . V ớ i 1 (0;1;1)t A = ⇒ . V ớ i 1 0 9 t = − < , V ậ y có 2 đ i ể m A th ỏ a là )1;1;0(A và ) 9 1 ; 9 1 ;0( −− A 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b Gi ải hệ phương trình      =− =+ 6loglog2 4 2 12 loglog 44 yx yx xy Đ i ề u ki ệ n 0, >yx Khi đ ó, ta có h ệ đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i      =− = 6loglog2 42 2 12 log 4 yx x y    =+ = ⇔ 3loglog 2log.log 22 22 yx yx    = = ⇔ 2log 1log 2 2 y x ho ặ c    = = ⇔ 1log 2log 2 2 y x V ậ y nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình đ ã cho là: )4;2( và )2;4( 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com