KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - ­2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI B docx

SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC20122013LN1 THIMễN:TON KHIB Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im). Chohms ( ) 3 2 3 1 1y x x m x = - + + + ( ) m C (mlthamsthc). 1. Khosỏtvv thhmsvi 1m = - . 2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms ( ) m C ctngthng ( ) : 1d y x = + tibaimphõn bit ( ) 0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng 41 2 ,vi Olgcta. CõuII(2, 0im). 1. Giiphngtrỡnh:cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = + 2. Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 7 2 10 4 8 .x x x x x - - + > + - CõuIII(1,0im). Tớnhgiih n: 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - . CõuIV(1,0im).Cholngtrng . ' ' 'A BC A B C cúỏyltamgiỏcu.GiMltrungimca cnh '.B B Bithaingthng ' ,A B CMvuụnggúcvinhauvcỏchnhaumtkhongbng 3 . 10 a Tớnhtheoa thtớchkhilngtr . ' ' '.ABC A B C CõuV(1,0im).Giihphngtrỡnh: ( )( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 2 0 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.Theo chngtrỡnhChun CõuVI.a (2,0im). 1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú ( ) 11A v ( ) 53C .Trờncnh ABlyim Msaocho 3AM AB = ,trờn cnhCD ly im N sao cho 2CN CD = . Tỡm ta im B, D bittrng tõm ca tam giỏc BMN l 19 5 6 3 G ổ ử ỗ ữ ố ứ . 2. Cho ngtrũn ( ) 2 2 : 2 6 15 0C x y x y + - + - = vngthng ( ) : 4 3 2 0d x y - + = .Vitphng trỡnh ngthng ( ) 'd vuụnggúcvi ( ) d vct(C)tihaiim AB saocho 6A B = . CõuVII.a(1,0im ).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5cúthlpcbaonhiờuslcú4chsụimt khỏcnhauvluụncú mtchs 2. B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b (2,0im). 1. Cho hỡnh thang cõn ABCD cú 2AB CD = . Bit phng trỡnh: : 4 0AC x y + - = v : 2 0BD x y - - = .Tỡmta4nhA,B,C,DbithonhcaAvBdngvdintớchcahỡnh thangbng36. 2. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcúM lt rungimcaBC, Nltrungimcaon MD,P lgiaoim cahaingthngANvCD.Tỡmtacỏcnh CvDbitrng ( ) ( ) ( ) 12 , 4 1 , 20 A B P - . CõuVII.b(1,0im). Tỡmhs ca 9 x trongkhaitrin: ( ) 2 * 1 3 n x n - ẻƠ ,bit 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . Ht Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) ógiti www.laisac.page.tl SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHIKSCLTHIĐẠIHỌCNĂMHỌC20122013LẦNI HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN;KHỐIB ——————————— I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheo cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọcnếut hísinhk hôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II.ĐÁPÁN: CÂU Ý NỘIDUNG ĐIỂM +)Với 1m = - ,hàmsốđãchocódạng: 3 2 3 1y x x = - + +)TXĐ:¡ 0,25 +)Giớihạ ncủahàmsốtạivôcực: lim x®-¥ = -¥ và lim x®+¥ = +¥ +)Sựbiếnthiêncủahàmsố:Tacó: 2 ' 3 6y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë BBT x -¥ 0 2 +¥ 'y + 0 - 0 + +¥ y 1 3 -¥ 0,25 Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng ( ) ;0 -¥ và ( ) 2;+¥ , nghịchbiếntrênkhoảng ( ) 0;2 . Hàmsốđạtcựcđạitạiđiểm 0x = ;giátrịcựcđạicủahàmsốlà ( ) 0 1y = Hàmsốđạtcựctiểutạiđ iểm 2x = ;giátrịcựctiểucủahàmsốlà ( ) 2 3y = - . 0,25 I 1 +)Đồthị: Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm ( ) 0;1 . 0 1 3 x y x = é = Û ê = ë +)Nhậnxét:Điểm I(1;1)làtâmđốixứngcủa đồthịhàm số. 0,25 Phngtrỡnhchohonh giaoimca ( ) m C v ( ) d . ( ) 3 2 3 1 1 1x x m x x - + + + = + ( ) 2 0 3 0 1 x x x m = ộ ờ - + = ở ( ) m C ct ( ) d tibaimphõnbit pt(1)cúha inghimphõnbitkhỏc0 9 4 0 m m ỡ < ù ớ ù ạ ợ (*) 0,25 +)Gis ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1B x x C x x + + .Khiú 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1) Tacú: ( )( ) 2 2 1 1 2 2 . 2 2 1 2 2 1OB OC x x x x = + + + + Vỡ 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1)nờn : 2 1 1 2 2 2 3 3 x x m x x m ỡ = - ù ớ = - ù ợ 0,25 ( )( ) 1 2 . 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + - 2 4 12 25 m m = + + Vỡ ( ) ( ) 1 . . , . 2 4 OBC OB OC BC S d O d BC R = = nờn ( ) ( ) . 2 . ,OB OC R d O d = (2) +) ( ) ( ) 1 , 2 d O d = (3) 0,25 2 T(2)v(3)tacú : 2 4 12 25 41m m + + = 1 4 m m = ộ ờ = - ở (*) T(*)v(**)vi 1m = hoc 4m = - thỡycbtcthamón. 0,25 Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh cos4 cos2 2sin 6 2 3 sin 3 cos 0x x x x x - + - = 2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3sin 3 cos 0x x x x x x - + - = ( ) 2sin 3 sin 3 cos 2cos3 0x x x x - + - = 0,25 sin 3 0 3 k x x p = = 0,25 12 sin 3 cos 2cos3 cos cos3 6 24 2 x k x x x x x k x p p p p p ộ = - + ờ ổ ử + = - = ờ ỗ ữ ố ứ ờ = + ờ ở 0,25 1 Vynghimcaphngtrỡnhl , 3 k x p = , 12 x k p p = - + ( ) 24 2 k x k p p = + ẻ Â 0,25 II 2 iukin: 2.x - Bt phngtrỡnh óchotngngvibtphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự ở ỷ ( ) ( ) ( )( ) 2 4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + + 2 4 7 2 2 4x x x - - > + - 2 4 2 2 2 1x x x > + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1x x > + + ( )( ) 2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + < 0,25 2 2 1 (1) ( ) 2 2 1 (2) 2 2 1 (3) ( ) 2 2 1 (4) x x I x x x x II x x ộ ỡ + > - ù ờ ớ ờ + < - - ù ợ ờ ỡ + < - ờ ù ớ ờ + > - - ù ờ ợ ở Giih(I):T(1)v(2)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - < - - ợ 2 0.x - Ê < Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 2 0 2 2 1 x x x - Ê < ỡ ù ớ + < - - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 2 1 x x x ỡ - Ê < - ù ớ ù + < - - ợ [ ) 2 1x ẻ - - 0,25 Giih(II):T(3)v(4)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - - < - ợ 0.x > Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 0 2 2 1 x x x > ỡ ù ớ + < - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 1 x x x ỡ > ù ớ ù + < - ợ 5 41 8 x ổ ử + ẻ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vytpnghimcabtptl [ ) 5 41 2 1 . 8 T ổ ử + = - - ẩ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - 3 2 2 2 2 3 2 lim 2 2 x x x x x đ ộ ự + - - + = + ờ ỳ - - ở ỷ 0,5 III ( ) 2 2 3 3 1 3 lim 0 2 2 4 2 3 2 3 2 x x x x đ ộ ự ờ ỳ = - = ờ ỳ + + + + + + ở ỷ 0,5 Gi IltrungimcaBC. Vỡ ABC.ABC llngt rtamgiỏcunờn ( ) ' ' 'A I BCC B ^ ' ,CM A I ị ^ m 'CM A B ^ nờn ( ) 'CM A IB ^ CM IB ị ^ HaitamgiỏcCBMvBBI ngdng nờn . ' . 'CB B I BM BB = ' . . ' ' 2 2 CB BB CB BB BB BC ị = ị = Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu cúttccỏccnhbngnhauvbngx( 0)x > . 0,25 IV Gi Hlgiaoi mcaBIvCM,KlhỡnhchiuvuụnggúccaH trờnABthỡ HKl onvuụnggúcchungcaABvCM,suyra 3 . 10 HK a = 0,25 C C A B A H M K B I TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú 2 2 2 2 . 5 BM BC x B H B M BC = = + HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn . ' . 'BH A I H K BA = 3 3 2 2 . 2 10 5 x x a x x a ị ì = ì ị = 0,25 Vythtớc hkhilngtr ABC.ABCl 3 ' . 2 3. ABC V A A S a D = = 0,25 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 1 2 0 2 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ +)Vi 0y Ê thỡ ( ) 1 0VT > , ( ) 1 0VP Ê ị Hphngtrỡnhchcúnghim ( ) ,x y vi y 0 > . +)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra 2x > 0,25 Khiú: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + - 2 2 2 2 1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3) Thay 2 2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac: 2 2 2 2 1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + + 2 2 1 1 1 1 2 4 1 2y y y x x x + + = + + 0,25 +)Xộthms: ( ) 2 1f t t t t = + + vi 0t > ( ) 2 2 2 ' 1 1 0 1 t f t t t = + + + > + vimi 0t > ( ) f t ị lhmngbintrờn ( ) 0+Ơ .M ( ) 1 2f f y x ổ ử = ỗ ữ ố ứ 1 2y x = 1 2 xy = 0,25 V +)Tha y 1 2 xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú: 1 4 8 x y = ị = . Thl ithy 4 1 8 x y = ỡ ù ớ = ù ợ thamónhphngtrỡnh ócho. Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduy nht ( ) 1 , 4 8 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 Gis ( ) B a b . Khiú: ( ) 1 1AB a b = - - uuur . Theogithit: 2 2 3 3 3 a b AM AB M + + ổ ử = ị ỗ ữ ố ứ uuuur uuur 0,25 VI.a 1 +) 11 7 2 2 2 a b CN CD AB N - - ổ ử = = - ị ỗ ữ ố ứ uuur uuur uuur .Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN 0,5 G N M D C B A nêntacó: 19 2 11 2 3 2 2 7 5 3 2 a a a b b b + - ì = + + ï ï í + - ï = + + ï î 4 1 a b = ì Û í = î .Vậy ( ) 4;1B . Vì ( ) 2;3AB DC D = Þ uuur uuur 0,25 +) ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 25C x y - + + = cótâm ( ) 1; 3I - vàbánkính 5R = . Gọi HlàtrungđiểmcủaAB IH AB Þ ^ . 0,25 Tacó: 2 2 2 2 IH HB IB R + = = 4IH Þ = Vì ( ) ( ) ( ) ' 'd d d ^ Þ códạng:3 4 0x y m + + = . 0,5 2 Tacó: ( ) ( ) , 'd I d IH = 3 12 4 5 m - + Û = 29 11 m m = é Û ê = - ë 0,25 Giảsửsốcódạng abcd Sốcó4chữsốđôimộtkhácnhautrongđóluôncómặt số 2(kểcảsố0đứngđầu) 3 5 .4! 240C = (số) 0,5 Sốcó4chữsốđôimộtkhácnhautrongđóluôncómặt số 2vàsố0đứngđầu 2 4 .3! 36C = (số) 0,25 VII.a Tổngcộngcó 240 36 204 - = (số). 0,25 ( ) ( ) { } AC BD I Ç = ( ) 3;1I Þ Tacó: 1 2 ID IC DC IB IA AB = = = . Tađặt: 2 ID a IC a IA IB a = ì = Þ í = = î . Dễthấy: ( ) ( ) AC DB ^ .Từđósuyra: ABCD IAB IBC ICD IAD S S S S S = + + + 2 1 36 9 2 2 2 a a Û = Û = 0,5 +) ( ) ;4A AC A a a Î Þ - ( ) 0a > Tacó: ( ) ( ) 2 7 4 2 3 16 1 a IA a a loai = é = Û - = Û ê = - ë Vậy ( ) 7; 3A - +) ( ) ; 2B BD B t t Î Þ - ( ) 0t > Tacó: ( ) ( ) 2 7 4 2 3 16 1 t IB t t loai = é = Þ - = Û ê = - ë Suyra:B (7;5) 0,25 1 +)Vì ( ) 1 1;3 2 IC IA C = - Þ uur uur +)Vì ( ) 1 1; 1 2 ID IB D = - Þ - uur uur 0,25 VI.b 2 +)Gọi KlàtrungđiểmcủaAD. +) { } A N KM G Ç = . +)Xét DMA D cóMK làtrungtuyến,AN làtrungtuyến G Þ làtrọngtâmcủa DMA D . 0,5 I D C B A 2 2 3 3 GM KM CD Þ = = . +)XéthìnhthangABCP cóM là trungđiểm CBmà GM//AB//CD GM Þ làđường trungbìnhcủahìnhthang. ( ) 1 2 GM PC AB = + ( ) 2 1 1 3 2 3 CD CD PC PC CD Þ = + Þ = 0,25 +)Tacó: ( ) 1 1 1; 1 3 3 P C DC AB = = = - uuur uuur uuur .Nên ( ) 3; 1C - +)Vì ( ) 0;2AB DC D = Þ uuur uuur 0,25 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = (1)đk: * 3n n ³ ì í Î î ¥ Vớiđiểukiệntrênphươngtrình(1)tươngđương. ( ) ( )( ) 4 28 1 1 1 2n n n n n n + = - - - 2 7 18 0n n Û - - = 2 9 n n = - é Û ê = ë Kếthợpvớiđiềukiệntacó: 9n = . 0,5 VII.b +)Với 9n = ,Tacókhaitr iển: ( ) ( ) ( ) 18 2 18 18 0 1 3 1 3 3 n k k k P x x C x = = - = - = - å . Hệcủa 9 x thì kphảithỏamãn: 9k = . +)Suyrahệsốcủa 9 x là: ( ) 9 9 18 . 3C - 0,5   Hết N G P K M D C B A . www.laisac.page.tl SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠIHỌCNĂMHỌC 2 012 2 013 LẦNI HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN;KHỐI B ——————————— I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrình b ymộtcáchgiảivớinhữngýcơ b nphảicó.Khichấm b i học sinhlàmtheo cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoàn b itínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Với b ihình học nếut. ngdng nờn . ' . 'CB B I BM BB = ' . . ' ' 2 2 CB BB CB BB BB BC ị = ị = Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu cúttccỏccnhbngnhauvbngx( 0)x > . 0,25 IV Gi