KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­ - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1 docx

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲKS CLTHIĐẠIHỌCNĂMHỌC20122013 LẦN1 ĐỀTHIMÔN:TOÁN KHỐIA,A1 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0điểm)Chohàmsố 3 2 2 x y x - = - ,cóđồthịlà ( )C . a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố đãcho. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếndcủađồthị(C),biếttiếptuyến dtạovớitrụcOxmộtgóc a  sao cho 1 cos 17 a = . Câu 2 (1,0điểm)Giảiphươngtrình: sin 2 cos 2 5sin cos 3 0 2cos 3 x x x x x + + - - = - . Câu 3 (1,0điểm)Giảihệphươngtrình: 2 2 ( )( 5) 8 ( 1) 3 x y xy y x y x y + + + = - ì í + + + = î Câu4(1,0điểm)Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrình:  3 1mx x m - - = + cóhainghiệm thựcphânbiệt. Câu5(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáy ABCDlàhìnhvuôngcạnha.Hìnhchiếuvuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD)mộtgócbằng 60 o .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchtừAtớimặtphẳng (SBC)theo a. Câu 6(1,0điểm) Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa mđểvớimọi xthuộc 0; 2 p æ ö ç ÷ è ø tađềucó 8 8 2 tan cot 64cos 2x x m x + ³ + . II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặ c phầnB) A.TheochươngtrìnhChuẩn Câu 7.a (1,0đ iểm) Chođường tròn 2 2 ( ) : 4 6 12 0C x y x y + - + - = và điểm (2; 4 3)M .Viết phươngtrình đườngthẳng dcắtđườngtròn (C)tạihaiđiểm A, BsaochotamgiácMABđều. Câu 8.a (1,0 điểm) Tìmhệsốcủa 4 x trongkhaitriểnthànhđathứccủabiểuthức: 2 10 (1 4 )x x + + . Câu 9.a (1,0 điểm) Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 3 7 3 7 2 x x x x x x + + + + + + - = . B.TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b(1,0điểm)Choelíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E + = vàđiểm (1; 1)I .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngd qua Icắt(E)tạihaiđiểmM,NsaochoIlàtrungđiểmcủa MN. Câu 8.b(1,0điểm) Tínhgiớihạn: 3 1 2 1 3 2 lim 1 x x x x ® - - - - . Câu9.b (1,0 điểm) Cótấtcả baonhiêusốtựnhiêncó5chữsốkhácnhaumàtrongmỗisốđó luôncómặthai chữsốlẻvàbachữsốchẵn.   Hết Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đãgửitới www.laisac.page.tl SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC20122013 HNGDN CHMMễN:TON KHIA,A1 I.LUíCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinh lmtheocỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Vibihỡnhhcnuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngvi phnú. II.PN: Cõu í Nidungtrỡnhby im 1 a 1,0im TX: \{2}.D = Ă Giihn,timcn: 4 lim lim 3 3 2 x x y x đ+Ơ đ+Ơ ổ ử = + = ỗ ữ - ố ứ 4 lim lim 3 3 2 x x y x đ-Ơ đ-Ơ ổ ử = + = ỗ ữ - ố ứ 2 2 4 lim lim 3 2 x x y x + + đ đ ổ ử = + = +Ơ ỗ ữ - ố ứ 2 2 4 lim lim 3 2 x x y x - - đ đ ổ ử = + = -Ơ ỗ ữ - ố ứ thcúTC: 2x = TCN: 3y = . 0.25 Sbinthiờn: 2 4 ' 0 2 ( 2) y x x = - < " ạ - ,suyrahmsnghchbintrờncỏckhong ( 2) & (2 ) -Ơ +Ơ 0.25 BBT x -Ơ 2 +Ơ y - - y 3 +Ơ -Ơ 3 0.25 th: GiaoviOyti: (0 1) ,giaovi Oxti: 2 0 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ th nhn giao im ca hai timcnlmtõmixng. 0.25 b 1,0im Do 1 cos tan 4 17 = ị = a a . 0.5 Vỡ '( ) 0, 2y x x < " ạ suyrahsgúcca d bng 4 - . Gi s d tip xỳc vi (C) ti im 0 0 0 ( ), 2.M x y x ạ 0 0 2 00 1 4 '( ) 4 3. ( 2) x y x x x = ộ = - = - ờ = - ở Vi 0 0 1 1x y = ị = - vi 0 0 3 7x y = ị = 0.25 Vycúhaiphngtrỡnhtiptuyn dthamónl: 4 3y x = - + v 4 19y x = - + . 0.25 2 1,0im sin 2 cos 2 5sin cos 3 0 (1) 2cos 3 x x x x x + + - - = - k: 3 cos 2 , . 2 6 x x k k ạ ạ + ẻÂ p p 0.25 (1) sin 2 cos 2 5sin cos 3 0x x x x + + - - = 2 cos (2sin 1) (2sin 5sin 2) 0x x x x - - - + = 0.25 (2sin 1)(cos sin 2) 0x x x - - + = 2 1 6 sin 52 2 6 x k x x k ộ = + ờ = ờ ờ = + ờ ở p p p p 0.25 Kthpiukinsuyraphngtrỡnhcúnghim 5 2 ( ) 6 x k k p p = + ẻÂ . 0.25 3 1,0im 2 2 ( ) ( )( 5) 8 ( ) ( ) ( ) 3 x y x y xy x I x y xy x ỡ + + + - + = - ù ớ + - - = ù ợ 0.25 t x y a xy x b + = ỡ ị ớ - = ợ h(I)cúdng: 2 2 ( 5) 8 3 a a b a b ỡ + + = - ù ớ - = ù ợ 2 2 ( 2) 8a a a ị + + = - 3 2 2 8 0a a a + + + = 2 ( 2)( 4) 0 2 1a a a a b + - + = = - ị = 0.25 Vi 2 2 2 2 1 1 3 1 0 x y a x y b xy x x x + = - = - + = - ỡ ỡ ỡ ớ ớ ớ = - = + + = ợ ợ ợ 3 5 2 1 5 2 3 5 2 1 5 2 x y x y ộ ỡ - + = ờ ù ù ờ ớ ờ - - ù = ờ ù ợ ờ ờ ỡ - - ờ = ù ù ờ ớ ờ - + ù ờ = ù ờ ợ ở 0.25 Vyhphngtrỡnhcúnghim 3 5 1 5 3 5 1 5 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - + - - - - - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0.25 4 1,0im k: 3x Pttngng ( ) 3 1 1 3 1 1 x m x x m x - + - = - + = - 0.25 t 3 1 ( ) 1 x f x x - + = - vi 3x Khiú: 2 5 2 3 '( ) 0 2 3( 1) x x f x x x - - - = = - - 2 5 2 3 0 7 2 3 2 3( 1) x x x x x - - - = = - - - 0.25 BBT x 3 7 2 3 - +Ơ f(x) + 0 - f(x) 1 2 1 3 4 + 0 0.25 T bng bin thiờn suy ra, phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit thỡ 1 1 3 2 4 m + Ê < . (Cútht 3, 0t x t = - ) 0.25 5 1,0im GiHltrngtõmcatamgiỏcABD, Iltrungimca AB. ã 2 5 ( ) 60 3 3 o a SH ABCD SDH DH DI ^ ị = = = 0.25 ã 15 .tan 3 a SH DH SDH ị = = 3 2 . 1 1 15 15 . . . 3 3 3 9 S ABCD ABCD a a V SH S a = = = (vtt). 0.25 THkngthng vuụnggúc viBCvctBCtiE.TrongtamgiỏcSHEk ngcaoHK.Do ( ) ( )SH ABCD SH BC BC SHE ^ ị ^ ị ^ ( ) ( ( ))HK SBC d H SBC HK ị ^ ị = 0.25 Tacú 2 2 3 3 a HE AB = = 2 2 2 2 2 1 1 1 3 9 5 4HK SH HE a a ị = + = + 2 5 57 a HK ị = Do 3 3 3 5 ( ( )) ( ( )) 2 2 57 AC a d A SBC d H SBC HC = ị = = 0.25 6 1,0im Btngthctngngvi ( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 4 4 4 4 4 tan cot 8cos 2 2 tan cot 8cos 2 tan cot 8cos 2 2 x x x m x x x x x x m - - - - + - - - Xộtcỏc hms ( ) 4 4 tan cot 8cos2f x x x x = - + v ( ) 4 4 tan cot 8cos 2g x x x x = - - trờn 0 2 p ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0.25 E I K S O D C B A H * Tacú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 5 5 3 3 5 5 1 1 4 tan cot 16sin 2 cos sin 4 tan 1 tan cot 1 cot 16sin 2 4 tan cot 4 tan cot 16sin 2 4.2 tan cot tan cot 16sin 2 16 1 sin 2 0, 0 . 2 f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x p ổ ử = + - ỗ ữ ố ứ ộ ự = + + + - ở ỷ = + + + - ổ ử + - = - " ẻ ỗ ữ ố ứ Suyra ( ) f x ngbintrờn 0 2 p ổ ử ỗ ữ ố ứ .Licú ( ) / 3 3 2 2 1 1 4 tan cot 16sin 2 0 cos sin g x x x x x x ổ ử = + + > ỗ ữ ố ứ vi 0 2 x p ổ ử " ẻ ỗ ữ ố ứ nờn ( ) g x ng bintrờn 0 2 p ổ ử ỗ ữ ố ứ 0.25 *Vi 0 4 x p ổ ự " ẻ ỗ ỳ ố ỷ tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0 . 0 4 4 f x f g x g f x g x p p ổ ử ổ ử Ê = Ê = ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Vi 4 2 x p p ộ ử " ẻ ữ ờ ở ứ tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0 . 0 4 4 f x f g x g f x g x p p ổ ử ổ ử = = ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 Vy 0 2 x p ổ ử " ẻ ỗ ữ ố ứ taucú ( ) ( ) . 0f x g x ,dubngxyrakhi 4 x p = nờnbt phngtrỡnh ỳng 0 2 x p ổ ử " ẻ ỗ ữ ố ứ thỡ 2 0 2m m - Ê Ê . 0.25 7.a 1,0im Phngtrỡnh ngthng MI: 2x = ị phngtrỡnh AB: y m = 0.25 HonhcaA, Blnghimcaphngtrỡnh 2 2 4 6 12 0 (1)x x m m - + + - = 2 ' 6 16 0 8 2m m m D = - - + > - < < 1 2 ( ) ( )A x m B x m ị vi 1 2 ,x x lhainghimcaphngtrỡnh(1). 0.25 GiHltrungimcaAB (2 )H m ị 2 2 64 4 24AB m m = - - 2 2 8 3 48MH m m = - + 0.25 tamgiỏcMAB uthỡ: 2 2 2 2 3 4( 8 3 48) 3(4 24 64) 0 4 MH AB m m m m = - + + + - = 0 4 3 9 2 m m = ộ ờ - ờ = ờ ở Vy cúhai ngthng d thamónycbtl: 0y = v 4 3 9 2 y - = . 0.25 H B A I M 8.a 1,0điểm Tacó: ( ) ( ) 10 10 2 10 2 10 0 (1 4 ) 4 . 1 k k k k x x C x x - = + + = + å 0.25 10 10 20 2 10 0 0 4 k k i k k i k k i C C x - - + = = = åå 0.25 Cho 20 2 4 2 16 (0 10)k i k i i k - + = Û - = £ £ £ K 8 9 10 i 0 2 4 0.25 Vậyhệsốcủa 4 x trongkhaitriểntrênlà: 2 8 0 9 2 10 4 10 8 10 9 10 10 4 . . 4. . . 2370.C C C C C C + + = 0.25 9.a 1,0điểm Chiahaivếcho ( ) 2 2 2 x x + tađược 2 2 2 2 4 3 7 3 7 2 2 2 x x x x + + æ ö æ ö + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0.25 Đặt 2 2 3 7 , 0 2 x x t t + æ ö + = > ç ÷ è ø tađược 2 16 1 0t t - + = 0.25 Giảira 2 2 3 7 8 63 2 3 7 8 63 2 t t - é æ ö + ê = + = ç ÷ ê è ø ê æ ö ê + = - = ç ÷ ê ê è ø ë 0.25 Suyra 2 2 2 2 1 3. 2 2(vonghiem) x x x x x é + = Û = - ± ê + = - ê ë 0.25 7.b 1,0điểm Xétphépđốixứng tâm (1; 1)I :Đ I biến điểmOthành điểm (2; 2)K ,biếnelíp(E) thànhelípcóphươngtrình 2 2 (2 ) (2 ) ( ') : 1 9 4 x y E - - + = vàbiếnđiểmMthànhđiểm N,Nthành M. 0.5 DovậyM,Nlàgiaođiểmcủahaielíp(E)và(E’)suyratọađộhaiđiểmM,Nthỏa 0.25 mãnhệphươngtrình 2 2 2 2 1 9 4 (2 ) (2 ) 1 9 4 x y x y ì + = ï ï í - - ï + = ï î Trừ vế cho vế ta được 4 9 13 0.x y + - = Vậy phương trình đường thẳng MN là 4 9 13 0.x y + - = Cáchkhác:Xétđườngthẳng 1x = quaIcắt(E)tạihaiđiểmphânbiệt,khôngthỏa mãn  ycbt. Gọi D là đ ường thẳngquaI có hệ số góc k. Suy ra phương trình của : ( 1) 1y k x D = - + .M,Nlàgiaođiểmcủa D và(E),từđiềukiệnIlàtrungđ iểm MNsuyra 4 9 k = - ,vậyphươngtrình D : 4 9 13 0.x y + - = 0.25 8.b 1,0điểm Đặt 3 ( ) 2 1 3 2 (1) 0f x x x f = - - - Þ = ( ) 2 3 2 3 2 3 5 ' '(1) 3 2 6 2 3 2 3 2 1 f f x x = - Þ = - = - - - 0.5 Tacó: 1 ( ) (1) '(1) lim 1 x f x f f x ® - = = - 3 1 2 1 3 2 5 lim 1 6 x x x x ® - - - = - - 0.25 Vậy 3 1 2 1 3 2 5 lim . 1 6 x x x x ® - - - = - - Cáchkhác:Cóthểthêm,bớt1vàotửsố,táchthànhhaigiớihạnrồinhânvớ ibiểu thứcliênhợpcủatửsố. 0.25 9.b 1,0điểm Giảsửsốviếtđượclà abcde với { } , , , , 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a b c d eÎ và 0.a ¹ Trướchếttađếmcácsốdạng abcde có3chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệttính cảtrườnghợpa =0. 0.25 Khiđótachọnra3chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệtrồihoánvịcácchữsốđó,ta có 3 2 5 5 . .5!C C số. 0.25 Tiếptheotaxétcácsốcódạng0bcdevới2chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệt. Khiđótachọnra2chữsốchẵn(khác0)và2chữsốlẻrồihoánvịvàocácvịtríb,c, d,e. Tacó 2 2 4 5 . .4!C C 0.25 Từđótacósốcácsốcầntìmlà: 3 2 2 2 5 5 4 5 . .5! . .4! 10560C C C C - = số. 0.25 Hết . SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲKS CL THI ĐẠIHỌCNĂMHỌC2 012 2 013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN:TOÁN KHỐI A, A1 Thờigianlàmbài: 18 0phút,khôngkểthờigiangiao đề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH. ) 3 1 1 3 1 1 x m x x m x - + - = - + = - 0.25 t 3 1 ( ) 1 x f x x - + = - vi 3x Khiú: 2 5 2 3 '( ) 0 2 3( 1) x x f x x x - - - = = - - 2 5