NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC XOAY

Lời cảm ơn......................................................................................................i Mục lục ii Danh sách hình ảnh .......................................................................................iv Danh sách bảng .............................................................................................vi Chương 1. MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG .................................................... 1 1.1 GIỚI THIỆU .................................................................................. 1 1.1.1 Tổng quan .................................................................................... 1 1.1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ ................................................................... 1 1.1.3 Phương pháp nghiên cứu .............................................................. 2 1.2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ................................................................. 2 1.2.1 Thông số hệ thống ........................................................................ 2 1.2.2 Mô hình toán học của hệ con lắc ngược xoay: .............................. 3 1.2.3 Mô hình hoá hệ con lắc ngược xoay ............................................. 5 Chương 2. NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ......................................................... 8 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG .......... 8 2.1.1 Cơ sở lý thuyết ............................................................................. 8 2.1.2 Áp dụng vào hệ thống................................................................... 9 2.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG............................................................... 11 2.2.1 Xây dựng mô hình...................................................................... 11 2.2.2 Thu thập dữ liệu và kết quả ........................................................ 12 Chương 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN............................... 20 3.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ............................................. 20 3.1.1 Xét hệ khi chưa có bộ điều khiển................................................ 20 3.1.2 Cơ sở lý thuyết bộ điều khiển LQR ............................................ 21 3.1.3 Xây dựng và chọn thông số Q và R ............................................ 22 3.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHI KHÔNG CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG24 3.2.1 Trường hợp 1.............................................................................. 24 3.2.2 Trường hợp 2.............................................................................. 26 3.2.3 Trường hợp 3.............................................................................. 28 3.2.4 Trường hợp bộ điều khiển LQR khi có nhiễu tác động ............... 303.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG ............................................. 33 3.3.1 Cơ sở lý thuyết bộ lọc Kalman ................................................... 33 3.3.2 Xây dựng bộ lọc Kalman............................................................ 34 3.3.3 Cơ sở lý thuyết bộ LQG ............................................................. 37 3.3.4 Xây dựng hệ thống ..................................................................... 38 Chương 4. KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT....................................................... 41 4.1.1 Góc quay .................................................................................... 41 4.1.2 Vận tốc góc ................................................................................ 42 4.1.3 Tín hiệu điều khiển..................................................................... 43 4.2 NHẬN XÉT ................................................................................. 44 4.2.1 Về bộ điều khiển LQR................................................................ 44 4.2.2 Về bộ điều khiển LQG................................................................ 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 4

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - BÁO CUỐI CUỐI KỲ NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG ĐỀ TÀI: NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC XOAY GVHD: TRẦN ĐỨC THIỆN NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN HỌ VÀ TÊN PHAN MINH ĐIỀN MSSV 19151037 NGUYỄN PHẠM CHÍ THẮNG 19151288 NGUYỄN NGỌC ANH Tp Hồ Chí Minh tháng năm 19151029 Lời cảm ơn Chúng em chân thành cảm ơn, quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm kỹ Thuật TP.HCM nói chung q thầy mơn Điều khiển tự động nói riêng, trang bị kiến thức giúp đỡ chúng em, giải khó khăn q trình làm báo cáo mơn học Đặc biệt chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Trần Đức Thiện, giảng viên trường Đại học Sư phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh hướng dẫn, cung cấp tài liệu để nhóm hồn thành báo cáo Sau nhóm xin cảm ơn bạn bè giúp đỡ để báo cáo mơn học hồn thành tốt đẹp Tuy nhiên chưa tự nghiên cứu kĩ lưỡng chun mơn cịn hạn chế, nên khơng tránh khỏi sai sót Chúng em mong nhận thơng cảm, góp ý hướng dẫn quý thầy cô bạn Xin chúc quý thầy cô nhiều sức khoẻ thành công trình cơng tác học tập Chúng em xin chân thành cảm ơn Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 06 năm 2022 Sinh viên thực Phan Minh Điền – Nguyễn Phạm Chí Thắng – Nguyễn Ngọc Anh Mục lục Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh sách hình ảnh iv Danh sách bảng vi Chương MƠ HÌNH HỐ ĐỐI TƯỢNG 1.1 GIỚI THIỆU 1.1.1 Tổng quan 1.1.2 Mục tiêu nhiệm vụ 1.1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.2 MƠ HÌNH TỐN HỌC 1.2.1 Thông số hệ thống 1.2.2 Mơ hình tốn học hệ lắc ngược xoay: 1.2.3 Mơ hình hố hệ lắc ngược xoay Chương NHẬN DẠNG HỆ THỐNG 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG 2.1.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.2 Áp dụng vào hệ thống 2.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 11 2.2.1 Xây dựng mơ hình 11 2.2.2 Thu thập liệu kết 12 Chương THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 20 3.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 20 3.1.1 Xét hệ chưa có điều khiển 20 3.1.2 Cơ sở lý thuyết điều khiển LQR 21 3.1.3 Xây dựng chọn thông số Q R 22 3.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHI KHƠNG CĨ NHIỄU TÁC ĐỘNG 24 3.2.1 Trường hợp 24 3.2.2 Trường hợp 26 3.2.3 Trường hợp 28 3.2.4 Trường hợp điều khiển LQR có nhiễu tác động 30 3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG 33 3.3.1 Cơ sở lý thuyết lọc Kalman 33 3.3.2 Xây dựng lọc Kalman 34 3.3.3 Cơ sở lý thuyết LQG 37 3.3.4 Xây dựng hệ thống 38 Chương KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT 41 4.1.1 Góc quay 41 4.1.2 Vận tốc góc 42 4.1.3 Tín hiệu điều khiển 43 4.2 NHẬN XÉT 44 4.2.1 Về điều khiển LQR 44 4.2.2 Về điều khiển LQG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 Danh sách hình ảnh Hình 1.1: Hệ lắc ngược xoay thực tế Hình 1.2: Mơ tả hệ lắc ngược xoay Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ thống Hình 2.2: Mơ hình dự báo Hình 2.3: Xây dựng hệ thống mơ hình hố Matlab 11 Hình 2.4: Khối lắc ngược xoay 11 Hình 2.5: Thơng số tín hiệu u đầu vào hệ thống 13 Hình 2.6: Tín hiệu u đầu vào để khảo sát liệu mô hình 13 Hình 2.7: Đồ thị liệu ngõ góc cánh tay xoay chưa có nhiễu tác động 14 Hình 2.8: Đồ thị liệu ngõ góc lắc ngược chưa có nhiễu tác động 14 Hình 2.9: Thơng số hệ nhận dạng 16 Hình 2.10: Giá trị nhiễu đo đạt góc cánh tay xoay 16 Hình 2.11: Giá trị nhiễu đo đạt góc lắc ngược 17 Hình 2.12: Đồ thị liệu ngõ góc cánh tay xoay có nhiễu tác động 17 Hình 2.13: Đồ thị liệu ngõ góc lắc ngược chưa có nhiễu tác động: 18 Hình 2.14: Thơng số hệ thống có nhiễu tác động 18 Hình 3.1: Mơ hình lắc ngược quay chưa có điều khiển 20 Hình 3.2:Biểu đồ góc quay vận tóc góc cánh tay xoay chưa có điều khiển 20 Hình 3.3: :Biểu đồ góc quay vận tóc góc lắc ngược chưa có điều khiển 21 Hình 3.4: Bộ điều khiển LQR liên tục 21 Hình 3.5: Bộ điều khiển LQR cho hệ lắc ngược phần mềm mơ Simulink 24 Hình 3.6: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay quay trường hợp 25 Hình 3.7; Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược trường hợp 25 Hình 3.8 Biểu đồ tín hiệu điều khiển trường hợp 26 Hình 3.9: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay quay trường hợp 27 Hình 3.10: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược trường hợp 27 Hình 3.11: Biểu đồ tín hiệu điều khiển hệ thống trường hợp 28 Hình 3.12: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay quay trường hợp 29 Hình 3.13: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược trường hợp 29 Hình 3.14: Biểu đồ tín hiệu điều khiển hệ thống trường hợp 30 Hình 3.15: Khối nhiễu tác động vào hệ thống 30 Hình 3.16: Bộ điều khiển LQR có nhiễu tác động 31 Hình 3.17: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay xoay có nhiễu 31 Hình 3.18: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược có nhiễu 32 Hình 3.19: Biểu đồ tín hiệu điều khiển hệ thống có nhiễu 32 Hình 3.20: Sơ đồ khối lọc Kalman 33 Hình 3.21: Xây dựng lọc Kalman Matlab 36 Hình 3.22: Biểu đồ góc quay cánh tay xoay có lọc nhiễu 37 Hình 3.23: : Biểu đồ góc quay lắc ngược có lọc nhiễu 37 Hình 3.24: Mơ hình hệ lắc ngược xoay điều khiển LQG 38 Hình 3.25: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay xoay qua LQG 39 Hình 3.26: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược qua LQG 39 Hình 3.27: Biểu đồ tín hiệu điều khiển qua LQG 40 Hình 4.1: Đồ thị góc cánh tay xoay 1 trường hợp 41 Hình 4.2: Đồ thị góc lắc ngược  trường hợp 42 Hình 4.3: Đồ thị vận tốc góc cánh tay xoay 1 trường hợp 42 Hình 4.4: Đồ thị vận tóc góc lắc ngược  trường hợp 43 Hình 4.5: Đồ thị tín hiệu điều khiển u trường hợp 43 Danh sách bảng Bảng 2-1: Bảng so sánh thông số sau nhận dạng 18 CHƯƠNG MÔ HÌNH HỐ ĐỐ TƯỢNG Chương MƠ HÌNH HỐ ĐỐI TƯỢNG 1.1 GIỚI THIỆU 1.1.1 Tổng quan Hệ lắc ngược xoay kết cấu khí bao gồm phần: xoay gắn vào trục động (rotating arm), đồng chất khác gắn vng góc với đầu xoay gọi lắc ngược (pendulum) Con lắc ngược có khả quay tự mặt phẳng vng góc với cánh tay xoay Ở điểm kết nối lắc ngược tay xoay gắn với trục encoder để đo góc quay Nhiệm vụ điều khiển ổn định cánh tay máy vị trí đặt trước điều khiển cho góc lắc vị trí thẳng đứng Hình 1.1: Hệ lắc ngược xoay thực tế Con lắc ngược xoay hệ thống phi tuyến dạng SIMO (một ngõ vào nhiều ngõ ra) kinh điển để nhận dạng, khảo sát thiết kế điều khiển 1.1.2 Mục tiêu nhiệm vụ Tìm hiểu hệ lắc ngược xoay Nhận dạng thơng số hệ thống pháp bình phương cực tiểu Thiết kế điều khiển phi tuyến cho hệ thống để điều khiển cân Xây dựng chương trình mơ Matlab để kiểm chứng nhận xét Nhiệm vụ báo là thiết kế điều khiển LQR hệ ổn định góc lắc ngược cánh tay xoay đồng thời Ngoài mở rộng trường hợp nhiễu đo đạc thiết kế LQG cho trường hợp có nhiễu tác động NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CHƯƠNG MƠ HÌNH HỐ ĐỐ TƯỢNG 1.1.3 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng kiến thức toán học, định luật vật lý, lý thuyết điều khiển tự động để nhận dạng điều khiển hệ thống Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng, kiếm chứng từ rút đánh giá 1.2 MƠ HÌNH TỐN HỌC 1.2.1 Thơng số hệ thống Ta xét hệ trạng thái bỏ qua ma sát khớp, bỏ qua tác động m1 cánh tay xoay vào hệ thống Hình 1.2: Mơ tả hệ lắc ngược xoay Thông số hệ lắc ngược xoay Commented [Ma1]: Bỏ qua hệ số ma sát trục quay C1 C2 Bỏ qua khối lượng cánh táy xoay m1 khơng ảnh hưởng nhiều đến tính tốn kết Nguồn ảnh: non-linear-control-for-underactuated-mechanicalsystems_compress m2  0.0319kg : Khối lượng lắc L1  0.1370m : Chiều dài cánh tay xoay L2  0.1572m : Chiều dài lắc I1  0.008591kg.m : Moment quán tính cánh tay xoay Commented [Ma2]: Thay đổi tên momen quán tính theo chuẩn I  0.000217kg.m : Moment quán tính lắc g  9.81m / s : Gia tốc trọng trường 1 : Góc quay cánh tay xoay  rad   : Góc quay lắc  rad     u : Tín hiệu tác động vào trục cánh tay xoay Moment  kg.m2  NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG  CHƯƠNG MƠ HÌNH HỐ ĐỐ TƯỢNG 1.2.2 Mơ hình toán học hệ lắc ngược xoay: Commented [Ma3]: Lược bỏ sở lý thuyết ma trận xoay từ vị trí tâm hệ lắc ngược xoay, tiến hành thắng vào phần tính tốn Động phần cánh tay quay (Rotary Arm ) Commented [Ma4]: Thay đổi tên viết tắt động K R  I112 (1.1) Động lắc ngược (Pendulum): 1 d    I 2 2  m2   L1 sin 1  L2 sin  cos 1       2  dt    Kp  d   m2   L1 cos 1  L2 sin  sin 1    dt  d   m2   L1 cos     dt  (1.2) Tính đạo hàm theo thời gian cơng thức (1.2) ta có động lắc ngược: 1 I 2 2  m2 L1212  m2 L2 2 2 2 2 2  m2 L2 sin  21  m2 L1 L2 cos  21 2 Kp  (1.3) Tổng động hệ lắc ngược xoay là: K  KR  KP 1 I11  I 2 2  m2 L1212  m2 L2 2 2 2 2 2  m2 L2 sin  21  m2 L1 L2 cos  21 2  (1.4) Thế hệ thống có tác dụng lên lắc ngược, phần cánh xoay không chịu tác động lực hấp dẫn P  PR  PP   m2 gL2  cos   1 Commented [Ma5]: Đổi tên chuẩn (1.5) Toán tử Lagrange: LKP 1 1 I112  I 2 2  m2 L1212  m2 L2 2 2 2 2 2  m2 L2 sin  21  m2 L1 L2 cos  21 2 m2 gL2  cos   1  (1.6) Trong L biểu thức Lagrange K tổng động năng, P tổng hệ lắc ngược xoaty Phương trình Euler – Lagrange : NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Hình 3.16: Bộ điều khiển LQR có nhiễu tác động Ta thu đồ thị có nhiễu tác động Hình 3.17: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay xoay có nhiễu NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 31 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Hình 3.18: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược có nhiễu Hình 3.19: Biểu đồ tín hiệu điều khiển hệ thống có nhiễu Nhận xét: Bộ điều khiển LQR ổn định hệ nằm gần vị trí cân bằng, cho nhiễu tác động hệ bị dao động nhiều, nhiễu làm hệ thống nhận định xa vịt trí cân hệ thống ổn định NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 32 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 3.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG 3.3.1 Cơ sở lý thuyết lọc Kalman Bộ lọc Kalman thực phương pháp truy hồi chuỗi giá trị đầu vào bị nhiễu, nhằm tối ưu hóa giá trị ước đoán trạng thái hệ thống Bộ lọc Kalman ứng dụng rộng rãi kỹ thuật, phổ biến ứng dụng định hướng, định vị điều khiển phương tiện di chuyển Hình 3.20: Sơ đồ khối lọc Kalman Xét hệ tuyến tính liên tục có  x(t )  Ax(t )  Bu (t )  w(t )   y (t )  Cx(t )  v(t ) (4.1) Trong đó: w(t ) nhiễu hệ thống; v(t ) nhiễu đo lường Giả sử nhiễu hệ thống nhiễu đo lường có phân bố Gauss, khơng tương quan, có trung bình phương sai là: E[ wwT ]  QN E[vvT ]  RN (4.2) Bộ lọc Kalman liên tục:  xˆ (t )  [Axˆ (t )  Bu (t )]  L[ y (t )  yˆ (t )]   yˆ (t )  Cxˆ (t ) (4.3) Trong L độ lợi lọc Kalman: L   C T RN1 (4.4) Lời giải lọc Kalman liên tục MATLAB: (với G ma trận đơn vị) L  lqe( A, G, C , QN , RN ) NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG (4.5) 33 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 3.3.2 Xây dựng lọc Kalman Giả thuyết: Hệ thống hoạt động miền tuyến tính Giả sử đo Góc cánh tay xoay lắc ngược Hệ thống bị nhiễu tác động, Nhiễu đo vị trí góc cánh tay có phương sai 0.01, Nhiễu đo vị trí góc lắc ngược có phương sai 0.001 Ta sử dụng lộc Kalman để ược lượng trạng thái lọc nhiễu Ta có Bộ lọc Kalman:  xˆ  Axˆ  t   Bu  t   L  y  t   yˆ  t   a  yˆ  t   Cxˆ  t  1 0  C  0  (4.6) L   C T RNT (4.7) A  AT  C T RN1C   QN  (4.8) Độ lợi ước lượng Phương trình Ricatti Dựa vào điều kiện đưa phần giả thuyết, ta chọn thông số a 1 0 QN  0.000001  0  0 0  0.0001 RN    0.001   0 0  0  1 (4.9) Code Matlab %Thong so he thong m2=0.0319; L1=0.137; L2=0.1572; t1=0.008591; t2=0.000217; C1=0.006408; C2=0.000158; g=9.81; NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 34 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN %Nhap cac gia tri so mong muon q11=1; q22=1; q33=100; q44=1; %Gia tri khoi tao theta1_init=0.1; theta1_d_init=0; theta2_init=0.02; theta2_d_init=0; %Cac ma tran A B va Q A=[0 1.0000 0; -0.7348 3.8552 -0.0124; 0 1.0000; -0.5022 51.5689 B=[ -0.1656]; 0; 114.6758; 0; 78.3676]; Q=[q11 0 0; q22 0; 0 q33 0; 0 q44]; R=1; C=[1 0 0;0 0]; G=diag([1 1 1]); Qn=diag([0.000001 0.000001 0.000001 0.000001]); Rn=[0.0001 0;0 0.001]; P=care(A,B,Q,R) K=lqr(A,B,Q,R) L=lqe(A,G,C,Qn,Rn) Tiến hành biên dịch ta độ lợi thông số hồi tiếp K nghiệm phương trình Riccaati P NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 35 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN  1.3340  0.3897 P -3.9975   -0.5830 -0.5830  -0.6961 -4.7367 60.3020 7.2957   -0.6961 7.2957 1.0684  K   1 -1.3404 28.5647 3.9057  0.3897 -3.9975 0.4640 -4.736 (4.10) Đối với lọc Kalman, độ lợi ước lượng thu giả sử: Khơng có nhiễu hệ thống Qx nhỏ Hai thành phần RN phương sai nhiễu đo lường: Qx  0.000001I (4.11)  0.7633 0.9022   4.3557 0.001 6.5363     RN    L   9.0215 13.5639  0.01    63.8897 96.0589  (4.12) Hình 3.21: Xây dựng lọc Kalman Matlab Nhờ lọc Kalman ước lượng trạng thái lọc nhiễu, nên hệ thống ổn định trở lại: NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 36 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Hình 3.22: Biểu đồ góc quay cánh tay xoay có lọc nhiễu Hình 3.23: : Biểu đồ góc quay lắc ngược có lọc nhiễu 3.3.3 Cơ sở lý thuyết LQG Bộ điều khiển LQG kết hợp lọc Kalman, tức hàm ước lượng tuyến tính bậc hai (LQE), với điều chỉnh tuyến tính bậc hai (LQR) Nguyên tắc tách biệt đảm bảo chúng thiết kế tính tốn độc lập Điều khiển LQG áp dụng cho NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 37 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN hệ thống tuyến tính thời gian bất biến hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi Việc áp dụng vào hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian tiếng Việc áp dụng hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi cho phép thiết kế điều khiển phản hồi tuyến tính cho hệ thống phi tuyến khơng ổn định Bài tốn LQG đặt tìm tín hiệu điều khiển u(t ) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái đầu x(t0 )  x0 trạng thái cuối x(t f )  cho tiêu hàm chất lượng tối thiểu Cách giải toán điều khiển LQG Nguyên lý tách rời: Bài tốn tối ưu LQG giải cách giải riêng toán điều khiển tối ưu tiền định toán ước lượng trạng thái tối ưu: LQG  LQR  Kalman (4.13) 3.3.4 Xây dựng hệ thống Hình 3.24: Mơ hình hệ lắc ngược xoay điều khiển LQG Ta thu đồ thị: NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 38 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Hình 3.25: Biểu đồ góc quay vận tốc góc cánh tay xoay qua LQG Hình 3.26: Biểu đồ góc quay vận tốc góc lắc ngược qua LQG NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 39 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Hình 3.27: Biểu đồ tín hiệu điều khiển qua LQG Nhận thấy hệ thống đáp ứng yêu cầu điều khiển cân xét yếu tố nhiễu, có tính hiệu ma sát từ trục quay thêm vào, nên có nhiễu tác động ảnh hưởng đế hệ tương đối lớn Việc thiết kế phần cứng phải đảm bảo giảm thiểu ma sát, chống nhiễu tốt hệ hoạt động ổn định Với LQG tìm được, ta thấy có nhiễu tác động hệ ổn định, nhờ vào LQR đưa hệ lại cân bằng, nhiên vấn đề đảm bảo thông số góc lắc ngược ln ổn định làm cho góc cánh tay xoay nhiều hơn, điều dẫn đến tiêu tốn nhiều lượn Tóm lại, hệ lắc ngược xoay phải xây dựng mơi trường nhiễu hoạt động tốt LQG đem lại đáp ứng chậm LQR NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 40 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT Chương KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT Ta tiến hành đưa tín hiệu LQR trường hợp để so sánh: Code Matlab %% Ve Do Thi figure(); plot(goc11.time,goc11.signals.values); hold on; plot(goc12.time,goc12.signals.values); hold on; plot(goc13.time,goc13.signals.values); hold on; xlabel('Time(s)'); ylabel('Rad'); grid on; 4.1.1 Góc quay Hình 4.1: Đồ thị góc cánh tay xoay 1 trường hợp NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 41 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT Hình 4.2: Đồ thị góc lắc ngược  trường hợp 4.1.2 Vận tốc góc Hình 4.3: Đồ thị vận tốc góc cánh tay xoay 1 trường hợp NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 42 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT Hình 4.4: Đồ thị vận tóc góc lắc ngược  trường hợp 4.1.3 Tín hiệu điều khiển Hình 4.5: Đồ thị tín hiệu điều khiển u trường hợp NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 43 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT 4.2 NHẬN XÉT 4.2.1 Về điều khiển LQR Trong điều khiển LQR, ta điều chỉnh giá trị ma trận Q để đạt tiêu điều khiển mong muốn Trên đồ thị Error! Reference source not found ta thấy, hi trường hợp (tăng q11=100 ma trận Q) đáp ứng hệ thống góc cánh tay quay 1 trở nên tốt so với trường hợp lại Do đáp ứng ổn định góc nên vận tốc góc 1 trường hợp Hình 4.3 tăng đáng kể Cịn phần tín hiệu điều khiển u khơng có nhiều khác biệt Ở trường hợp 3, ta muốn tối ưu đáp ứng góc lắc ngược  nên tăng giá trị q33 ma trận Q lên 100, nhiên đáp ứng hệ thống chưa có thay đổi nhiều so với trường hợp mặc định ban đầu (trường hợp 1) Tóm lại trường hợp LQR điều đem lại ổn định cân tốt cho hệ thống 4.2.2 Về điều khiển LQG Hệ lắc ngược xoay trở nên khó kiếm sốt ổn định điều khiển nhiễu tín hiệu đo đạc lớn Do ta sử dụng lọc Kalman để lọc tín hiệu nhiễu, từ cho tín hiệu có dao động hơni Kết hợp lọc Kalman LQR ta LQG giúp hệ thống đạt ổn định bất chấp nhiễu, nhiên, giá trị đặt ban đầu lớn (lệch khỏi vị trí cân nhiều) khiến hệ khả tuyến tính hố LQG không giúp hệ thống ổn định Thời gian hệ thống cân sử dụng LQG phụ thuộc vào giá trị ban đầu góc đặt hệ thống 1 Như ta có kết luận, trường hợp nhiễu ít, hệ thống hoạt động tốt với điều khiển LQR , trường hợp nhiễu cao, LQG giúp ổn định hệ thống thời gian ổn định phụ thuộc vào giá trị góc lệch ban đầu NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Thái Hoàng, Hệ thống điều khiển thông minh, Nhà xuất đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh, Tp Hồ Chí Minh (2006) [2] Trần Đức Thiện, Bài giảng Nhận dạng điều khiển hệ thống(Chương 6), Tp Hồ Chí Minh (2022) [3] Huỳnh Thái Hoàng, Bài giảng Điều khiển tối ưu, Tp Hồ Chí Minh, 2011 [4] PGS Ts Dương Hồi Nghĩa, Điều Khiển Hệ Thống Đa Biến, NXB Đại Học Quốc Gia [5] Linear Robust control, Michael Green, David J.N Limebeer, Pearson Education [6] Nonlinear system: Analysis, Stability, and Control, Sharnkar Sátry, Springer, 1999 [7] D L Smith, Introduction to Dynamic Systems Modeling for Design, Prentice-Hall, 1994 45 ... góc cánh tay xoay) Khơng có nhiễu tác động vào hệ thống NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CHƯƠNG NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Chương NHẬN DẠNG HỆ THỐNG 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG 2.1.1 Cơ... đặt trước điều khiển cho góc lắc vị trí thẳng đứng Hình 1.1: Hệ lắc ngược xoay thực tế Con lắc ngược xoay hệ thống phi tuyến dạng SIMO (một ngõ vào nhiều ngõ ra) kinh điển để nhận dạng, khảo... được: NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG 15 CHƯƠNG NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Hình 2.9: Thơng số hệ nhận dạng Tiến hành cho nhiễu tác động vào hệ thống: Hình 2.10: Giá trị nhiễu đo đạt góc cánh tay xoay NHẬN