TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM SINH VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN HÒA LỢI LỚP: ĐH3A1 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT AN GIANG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : thạc sĩ HOÀNG HUY S
uDaiHoc.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM #" SINH VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN HÒA LỢI LỚP: ĐH3A1 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT AN GIANG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : thạc sĩ HOÀNG HUY SƠN M M M ụ ụ ụ c c c l l l ụ ụ ụ c c c N N N ộ ộ ộ i i i d d d u u u n n n g g g t t t r r r a a a n n n g g g L L L ờ i i i n n n ó ó ó i i i đ đ đ ầ ầ ầ u u u 0 T T T í í í n n n h h hc c c ấ ấ ấ p p p t t t h h h i i i ế ế ế t t t , , , đ đ đ ố ố ố i i i t t t ư ợ ợ ợ n n n g g g n n n g g g h h h i i i ê ê ê n n n c c c ứ ứ ứ u u u , , , p p p h h h ư ơ n n n g g g p p p h h h á p p p n n n g g g h h h i i i ê ê ê n n n c c c ứ ứ ứ u u u , , , n n n ộ ộ ộ i i i d d d u u u n n n g g g n n n g g g h h h i i i ê ê ê n n n c c c ứ ứ ứ u u u 1 D D D ạ n n n g g g 1 : : : D D D ự ự ự a a a v v v à o o o c c c ô ô ô n n n g g g t t t h h h ứ ứ ứ c c c 2 B B B à i i i t t t ậ ậ ậ p p p á p p p d d d ụ ụ ụ n n n g g g 7 D D D ạ n n n g g g 2 : : : T T T ì ì ì m m m đ đ đ i i i ề ề ề u u u k k k i i i ệ ệ ệ n n n c c c ầ ầ ầ n n n 7 B B B à i i i t t t ậ ậ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =− =++−−+ 024 32 22 xxy xyxyyx Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất-16 ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =− =++−−+ 0)12(2 32 22 yx xyxyyx ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = =+− 0 x yy ∨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = =+−+−+ 2/1 2 y xxx ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = = 2/3 x y ∨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = =+ 2/1 01 y x ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = 2/3 x y Vậy với a = /4 hệ cho có nghiệm 4/ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++=−++− =+−− ≤≤− 56 3)223()223( )65 ( 06 xxa yy xaay x (I) Điều kiện cần : Dễ thấy (x,y) nghiệm (I) (x,-y) nghiệm (I) Do tính nghiệm nên y = -y y = Khi ta có ⇒⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =+++ =+− = ≤≤− 0336 065 06 axx ax x x Với x = a = -1 ⇒ Với a = x ⇒ + 6x + 12 = vô nghiệm a = điều kiện cần ⇒ Với a = ⇒ x + 6x + = ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −= = x y Điều kiện đủ: • Với a = -1 ta có hệ phương trình Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất-17 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++=++− =− ≤≤− 26 )223()223( 12 06 xx yy xy x (II) Theo bất đẳng thức Cô-si 2)223()223( ≥++− yy f(x) = x + 6x +2 với x ∈ [ ] 0,6 − f’(x) = 2x + = ⇔ x = -3 Bảng biến thiên: X -6 -3 f(x) - + f’(x) x + 6x + 2 ≤ Do (II) ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++− 226 2)223()223( xx yy⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 x y ∨ ⎩ ⎨ ⎧ −= = x y * Với thay vào hệ (I) thấy thỏa ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 x y * Với thay vào hệ (I) thấy không thỏa ⎩ ⎨ ⎧ −= = x y Vậy nghiệm ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 x y 2 -7 Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất-18 Với a = ta có hệ phương trình ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++=++− = ≤≤− 116 )223()223( 06 xx yy y x ⇔ Vậy hệ có nghiệm ⎩ ⎨ ⎧ −= = x y Vậy với a = a = -1 hệ phương trình có nghiệm 5/ (I) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +−= +−= mxxxy myyyx 32 32 Điều kiện cần : Dễ thấy (x,y) nghiệm (I) (y,x) nghiệm (I) Do tính nghiệm nên x = y.Khi x –5x +mx = (1) ⇔ (*) ⎢ ⎣ ⎡ =+− = 05 mxx x (1) có nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm ⇔ m > 25/4 Điều kiện đủ: + Với m>25/4 ta có: (I) ⇔ () ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =++−−+− +−= 33 )( 32 myyyxxyx myyyx (II) (I II) ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = +−= yx myyyx 32 ∨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++−−+ +−= 3)3( 2 32 myyyxx myyyx Giải (II): (II) ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = 0y xy ∨ Vô nghiệm ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+− = 05 myy xy ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 x y Giải (III) : Xét phương trình bậc hai x x + x(y-3) + y – 3y +m = (*) có Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất-19 x ∆ = -3y + 6y + – 4m y ∆ ′ = + 3(9 – 4m) = 36 – 12m < ∀ m > 25/4 25/4 (*) vô nghiệm ⇒ hệ III vô nghiệm ⇒ Vậy với m > 25/4 hệ cho có nghiệm 6/ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=−+ =+ xyaax yxtg sin1 22 (I) Điều kiện cần : Dễ thấy (x,y) nghiệm (I) (-x,y), nghiệm (I) Do tính nghiệm nên x = -x x = Khi hệ trở thành: ⇒⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= = 1 ay y ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = y a ∨ ⎩ ⎨ ⎧ −= = y a Điều kiện đủ: + Với a = ta có hệ phương trình: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =+ )1(1sin 2 )2(1 22 yxx yxtg Từ (2) ⇒ 1≤y , tgx ≤ Từ (1) ta có : 2x + xsin +11 ≥ Cịn hàm f(y) = y hàm đồng biến [ -1,1 ] f(y) f(1) = ≤ Từ (1) x = Khi ta có hệ y = ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = 1 y y ⇒ Vậy hệ có nghiệm ( 0,1 ) với a = + Với a = ta có hệ phương trình : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ )3(sin1 )4(1 22 xy yxtg Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất-20 Dễ thấy nghiệm hệ ⎩ ⎨ ⎧ = −= π kx y1 Vậy hệ có vơ số nghiệm a = khơng thỏa ⇒ Vậy a = hệ có nghiệm 7/ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +=+ =+ xyax yx cos)1( 22 sin (I) Điều kiện cần : Dễ thấy (x,y) nghiệm (I) (-x,y) nghiệm (I) Do tính nghiệm nên x = -x x = Khi hệ trở thành: ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += = 1 ya y ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = y a ∨ ⎩ ⎨ ⎧ −= = y a Điều kiện đủ: + Với a = ta có hệ phương trình: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ )1(0cos )2(1 22 sin xy yx Ta thay nghiệm hệ.Do dó hệ có vô số nghiệm ⎩ ⎨ ⎧ = −= π kx y a = không thỏa ⇒ + Với a = ta có hệ phương trình : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +=+ =+ )3(cos)1(2 )4(1 22 sin xyx yx Từ (4) ⇒ 1sin ≤ x , 1≤y Từ (3) ta có : cosx ≤ Do cosx + y ≤ 1+1=2 Cịn 2( x +1 ) ≥ Do , từ (3) ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = = x y Vậy a = hệ có nghiệm TaiLieuDaiHoc.com ... có hệ phương trình Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất- 9 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ ++=+ 22 2 yx xyx x (II) Hệ (II) có nghiệm (-1,0) , (1,0) a=2 khơng thỏa Vậy a=0 hệ phương trình cho có. .. (m+1)Y + = Để hệ có nghiệm xảy trường hợp sau: a/ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ∆