Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo công thức

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CÔNG THỨC Câu Cho hàm số y  f  x  2x  m Tính tổng giá trị tham số x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 Câu B 2 C 1 D 3 Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m S A Câu Câu C 2 B D mx  Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  có giá trị lớn x  m2 đoạn  2;3 Tính tổng phần tử T 17 16 N.C.ĐC A B D 5   Cho hàm số f  x    x  1 ax  4ax  a  b  , với a , b  Biết khoảng   ;0     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử  5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  giá trị x ? A x   B x   Câu C x   D x  2 Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A Câu C D Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A Câu B 4 B C D Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 4 1 A B C x  m2  xm D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  có f  x   f  2  Giá trị lớn hàm số x  ;0  y  f  x  đoạn 1;3 A d  11a Câu B d  16a C d  2a D d  8a Cho hàm số có f  x  có đạo hàm hàm f '  x  Đồ thị hàm số f '  x  nhƣ hình vẽ bên Biết f    f 1  f    f    f  3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0; 4 y x A m  f   , M  f   B m  f 1 , M  f   C m  f   , M  f 1 D m  f   , M  f   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI O Câu 10 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x  x  30 x  m  20 đoạn  0;  không vƣợt 20 Tổng phần tử N.C.Đ S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 11 Cho hàm số y  f  x   x  x3  x  a Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho nhƣ hình vẽ Biết f  2  f    f  3  f   Giá trị nhỏ lớn f  x  đoạn  0; 4 lần lƣợt A f   , f   B f   , f   C f   , f   D f   , f   Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn 1 hàm số g  x   f  x  x   x3  3x  8x  đoạn 1;3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 15 B 25 C 19 D 12 Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Câu 16 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm A C 4 B D Câu 17 Cho hàm số y   x  x  m  Tổng tất giá trị thực tham số m cho y  [ 2;2] 31 A  B 8 C  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục 23 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a  2b cho max f  x   f    Xét hàm số N.C.Đ x0;10 g  x   f  x3  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x0;2 A B C 1 D Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x  mx  2m đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 A  B C 3 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ D 1 Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x3  x  đoạn  1; 2 5 A f  1  B f 1  C f    D  3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với f  x   , x   0;    f 1  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m 21 B C D 10 10 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực A Biết f  1  đoạn  1; 2 A 10 , f    Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x  10 B 820 27 C 730 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI có bảng biến thiên nhƣ sau: D 198 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạoN.C.Đ hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018 Mệnh đề dƣới đúng? A g  x   g 1 B g  x   g  3 3;1 3;1 g  3  g 1 y  f ( x) hàm số D g  x   g  1 C g  x    3;1 Câu 24 Cho  f ( x)  x f ( x)  x6  3x4  2x2 , x  3;1 nghịch biến thỏa mãn Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A B 28 C 3 D 33 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau   2 Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f x3  3x  x5  x3  3x  đoạn  1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 26 Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Câu 27 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [  4;3] , A x0  1 B x0  C x0  4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm D x0  3 Câu 28 Có giá trị nguyên tham sốN.C.Đ m để max x3  3x  m  4? 1;3 A Vô số B Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D cho max f  x   Xét g  x   f  3x  1  m 1; 2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 B 7 C 13 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai D 1 Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  nhƣ sau: Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  D  2017;0  Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m   x 5 A B C D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI 2x  m Tính tổng giá trị tham số y  f  x  x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Lời giải Chọn A 2x  m xác định liên tục  2;3 x 1 Với m  2 , hàm số trở thành y   max f  x   f  x   (không thỏa) Hàm số y  f  x   2;3 2;3 2  m  x  1 Khi hàm số đồng biến nghịch biến  2;3  max f  x   f   ; f  x   f  3  2;3  2;3 Suy   max f  x   f  3 ; f  x   f    2;3  2;3 Do đó: max f  x   f  x   f  3  f    2;3 2;3 N.C.Đ Theo giả thiết max f  x   f  x    2;3 2;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với m  2 , ta có y  6m 2m    m  2 m  2m 2  m  6 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 4 Nhận xét: đề cho thêm dấu giá trị tuyệt đối biểu thức max f  x   f  x   không cần thiết 2;3 2;3 Câu Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử S A C 2 B D Lời giải Chọn A Đặt: u  x   x3  3x  m  u  x   3x   x  1 0; 2 u  x    3x      x  1 0; 2 Ta có: u  0  m ; u 1  m  2; u    m  Suy ra: Max u  x   m  2; Min u  x   m   Max y  Max  m  ; m   0;2 0;2 0;2 TH :  m    m     2  m   a  Min y  ( loại ) 0;2 (vì ko thỏa mãn giả thiết Aa  12 ) TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TH : m    m   Min y  m  2; A  Max y  m  0;2 0;2  m  4( TM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4(koTM ) TH : m    m  2  Min y    m   ; Max y    m   0;2 0;2  m  4( koTM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4( TM ) Kết hợp trƣờng hợp suy ra: S  4; 4 Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  đoạn  2;3 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 17 5 Tính tổng phần tử T 16 B C Lời giải mx  có giá trị lớn x  m2 D Chọn A Ta có y  mx  x  m2 Điều kiện x  m N.C.Đ mx  m3  y  y  x  m2  x  m2  x 1 Khi max y  , suy m  không thỏa mãn [2;3] x 1 mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  đồng biến đoạn [2;3] x  m2 - Nếu m  y  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Vậy tổng phần tử S bằng:  4    m  3m    5m  18m     Khi max y  y  3  [2;3] m  3 m  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  nghịch biến đoạn [2;3] x  m2 m  2m    5m  12m     Khi max y  y    [2;3] m  2  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn u cầu tốn 17  2 Vậy T  3;  Do tổng phần tử T   5  5 TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu   Biết khoảng   ;0    5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  Cho hàm số f  x    x  1  ax  4ax  a  b   , với a , b  giá trị x ? A x   B x   3 C x   Lời giải D x  2 Chọn C Tập xác định hàm số Ta có: f   x    x  1  2ax  5ax  3a  b     Vì khoảng   ;0  hàm số đạt giá trị lớn x  1 nên hàm số đạt cực trị   GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  1 ( điểm cực đại hàm số) a   f   1   4(6a  b  2)   b  6a  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH  f   x   2a  x  1  x  5x  3  x    Khi f   x     x  1 ( nghiệm đơn) N.C.Đ x    Hàm số đạt cực đại x  1 nên có bảng biến thiên:  x điểm cực tiểu thuộc Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x   Câu 5   2;   đoạn 5   2;   Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Lời giải Chọn C TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số f  x   x3  3x  m Để GTNN hàm số y   x3  3x  m  đoạn  1;1 f  x   1;1 max f  x   1 1;1  x  1  f  x  nghịch biến  1;1 Ta có f   x   3x  ; f   x     x  Suy max f  x   f  1   m f  x   f 1  2  m 1;1 1;1 Trƣờng hợp 1: f  x    2  m   m  1;1 Trƣờng hợp 2: max f  x   1   m  1  m  3 1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y  1  m2  x  1 \ 1  , x  D N.C.Đ Do hàm số nghịch biến đoạn  2; 3 Suy y  y  3  2;3 Câu  m2  14  m  5 Vậy có giá trị nguyên dƣơng m 1 x  m2  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  xm đoạn  0; 4 1 A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) 1  m    m m2  2   với x  0;4 Ta có y  2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn  0; 4 nên max y  y    0;4 max y  1  0;4  m2 4m m  2  m2  1  m2  m     4m  m  3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Vậy có giá trị a cần tìm Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Lời giải Chọn A x  Xét hàm số g ( x)  x3  x  m có g   x   x  x Xét g   x     x  Khi giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m [  2;4] là: max y  max  y   ; y  2  ; y   ; y    max  m ; m  ; m  20 ; m  16   m  50 Trường hợp 1: Giả sử max y  m  50    m  50 Với m  50 m  16  66  50 ( loại) Với m  50 m  20  70  50 (loại) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x 2;4  m  54 Trường hợp 2: Giả sử max y  m   50    m  46 Với m  54  m  54  50 (loại) N.C.Đ Với m  46 m  20  66  50 ( loại)  m  70 Trường hợp 3: Giả sử max y  m  20  50    m  30 Với m  70 m  16  86  50 (loại) Với m  30 m  16  14  50 , m  30  50 ; m   34  50 (thỏa mãn)  m  34 Trường hợp 4: Giả sử max y  m  16  50    m  66 Với m  34 m  34  50, m   30  50, m  20  14  50 (thỏa mãn) Với m  66 m  66  50 (loại) Vậy S 30;34 Do tổng phẩn tử S là: 30  34  Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho nhƣ hình vẽ TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 14 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Biết f  2  f    f  3  f   Giá trị nhỏ lớn f  x  đoạn 0; 4 lần lƣợt A f   , f   C f   , f   B f   , f   D f   , f   Lời giải x  Ta có: f   x     x  Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x )  f (2) 0;4 Ta có f  2  f    f  3  f    f  0  f    f    f  3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên hàm số f  x  đoạn  0; 4 Suy ra: f    f (0) Do f ( x )  f (4) 0;4 Vậy giá trị nhỏ lớn f  x  đoạn  0; 4 lần lƣợt là: f   , f   N.C.Đ Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn 1 hàm số g  x   f  x  x   x3  3x  8x  đoạn 1;3 3 A 15 B 25 19 Lời giải C D 12 Chọn D g   x     x  f   x  x   x  x     x  2 f   x  x    x  Với x  1;3  x  ;  x  x2  nên f   x  x   Suy f   x  x    x  , x  1;3 Bảng biến thiên TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 15 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Suy max g  x   g    f     12 1;3 Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Lời giải Xét u  x   x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 ta có  x  5   0; 2  u   x3  76 x  120    x   0; 2   x    0; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn D max u  x   max u (0) , u (2)  max  4m , 4m  104  4m  104  [0;2] Vậy  u  x   u (0) , u (2)  min 4m , 4m  104  4m N.C.Đ min [0;2] Cách 1: Nếu 4m  f  x   4m  [0;2] Nếu 4m  104   m  26 f  x   4m  104  [0;2] Nếu 4m   4m  104  26  m  f  x   Vậy có 27 số nguyên thỏa mãn [0;2] Cách 2:   Khi min y   4m(4m  104)   26  m  Có 27 số nguyên thoả mãn [0;2] Câu 16 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a  2b A B C 4 D Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  ax  b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số  1;3  M  1 a  b  M  f  1   Suy  M  f  3   M   3a  b  4M   a  b   3a  b  1  a  b  M  f 1  M  1 a  b     a  b   3a  b  2(1  a  b)  4M   M  TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 16 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Nếu M  điều kiện cần  a  b   3a  b  1  a  b   a  b ,  3a  b   a  b   3a  b  1  a  b  a  2  , 1  a  b dấu   1  a  b   3a  b  1  a  b  2  b  1 a  2 Ngƣợc lại,  ta có, hàm số f  x   x  x   1;3  b  1 Xét hàm số g  x   x  x  xác định liên tục  1;3 g   x   x  ; g   x    x  1  1;3  M giá trị lớn hàm số f  x   1;3  M  max g  1 ; g  3 ; g 1  =2 a  2 Vậy  Ta có: a  2b  4  b  1 Câu 17 Cho hàm số y   x  x  m  Tổng tất giá trị thực tham số m cho y  31 A  B 8 C  23 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI [ 2;2] Lời giải Chọn C Xét u  x2  x  m đoạn [-2;2] ta có u '   x    x   N.C.Đ 1 Ta tính đƣợc u  2   m  2; u    m  ; u    m  2 Nhận xét m   m   m  6, m  nên A  max u  m  ; a  u  m  2;2 2;2 1  Nếu a   m   y   m     m  (t / m); m   (l ) [ 2;2] 4 4  Nếu A   m  6  y   m     m  8(t / m); m  4(l ) [ 2;2] Nếu A.a   6  m   y  0(l ) [ 2;2] Vậy tổng giá trị thực tham số 23 8   4 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục cho max f  x   f    Xét hàm số x0;10 g  x   f  x3  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x0;2 A C 1 B D Lời giải Chọn D Xét hàm số h  x   f  x3  x   0; 2 Đặt t  x3  x, x  0; 2 Ta có t   3x2   x    nên t   0;10 Vì max f x  x  max f  t   t   x  x0;2 t 0;10 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 17 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Mặt khác p  x    x  x  m    x  1  m   m  Suy max p  x   m  x  x0;2 Vậy max g  x    m   m    m  x0;2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn hàm y  f  x   thỏa mãn giả thiết: hàm số y  f  x  liên tục có max f  x   f    x0;10 Ta có g  x   f  x3  x   x  x  m   x  x  m g   x   2 x  ; g   x    x  Xét hàm số g  x  liên tục đoạn  0; 2 , g   x    x  Ta có g     m , g 1   m , g     m Rõ ràng g    g    g 1 nên max g  x   g 1 Vậy  m   m  Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số x  mx  2m y đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 A  Lời giải B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x0;2 D 1 C N.C.Đ Chọn A Xét hàm số y  f  x   x  mx  2m  1;1 có f   x    ; x2  x  2 x  3m  m 1 ; f  0  m; f 1  f  x    ; f  1  3 1  x    1;1 Bảng biến thiên 1 x f  x  f  x  f  0 f  1 f 1 Trƣờng hợp f  0   m  Khi  3m   ; m  1  m    m   max f  x   max f  1 ; f 1   max   1;1     Trƣờng hợp f  0   m    f  1   m  1 Khi  max f  x   f  0  m  3 Khả   1;1 f      TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 18 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khả 1  m   Khi  f  1   max f  x   max f  0 ; f 1   1;1  f 1      max m; m  1 : Trƣờng hợp vô nghiệm   Khả   m  Khi  max f  x   max f  0 ; f 1 ; f  1 : Vô  1;1 nghiệm Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3, m2  Do tổng tất phần tử S 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ Giá trị lớn hàm số g  x   f  x  N.C.Đ  x3  x  đoạn  1; 2 5 A f  1  B f 1  C f    D  3 3 Lời giải Chọn B Ta có: g   x   f   x   x   f   x    x  1   f   x   x  (*) Từ đồ thị ta cáo bảng xét dấu TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 19 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 1 Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x3  x  đoạn  1; 2 f 1  3 Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với f  x   , x   0;    f 1  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m 10 B 21 10 Lời giải C D Chọn D Ta có 3x f  x   x f   x   f  x   3x2 f  x   x3 f   x   xf  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 3x f  x   x3 f   x   x3  x3  2x    x2  C    2x  f  x f ( x)  f ( x)  N.C.Đ 1   C , f 1  nên suy C  Thay x  vào ta đƣợc f 1 Nên f  x   x3 x4  6x2  Ta có ; f  x   x  f x    x2   x2  2 Khi đó, f  x  đồng biến 1; 2 ; M  f  2  3 Suy M  m    3 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực Suy m  f 1  có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 20 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Biết f  1  đoạn  1; 2 A 10 , f    Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x  10 B 820 27 730 27 Lời giải C D 198 Tác giả:Trần Phương; Fb: Trần Phương Xét hàm số g  x   f  x   f  x  đoạn  1; 2  f   x   1 g   x    f  x   1  f   x  , g   x      f  x    2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C  x  1  1; 2 Từ bảng biến thiên, ta có: 1    x    1; 2 N.C.Đ Và f   x   , x   1; 2 nên f  x  đồng biến  1; 2  f  x   f  1   f  x    f  x   , x   1; 2 nên   vô nghiệm 10 Do đó, g   x   có nghiệm x  1 x   10   10  730 Ta có g  1  f  1  f  1         3   27 g    f    f          198 Vậy g  x   g  1  1;2 730 27 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạo hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018 Mệnh đề dƣới đúng? A g  x   g 1 B g  x   g  3 3;1 C g  x    3;1 3;1 g  3  g 1 D g  x   g  1 3;1 Lời giải Chọn D Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạo hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018  g '  x   f '  x   x  x  TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 21 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  x  3 3 3 Cho g '  x   f '  x   x  x    f '  x   x  x    x  1 2 2  x  3;1 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x)  f ( x)  x f ( x)  x6  3x4  2x2 , x  nghịch biến thỏa mãn Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m B 28 A C 3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Dựa vào đồ thị ta so sánh đƣợc g  x   g  1 D 33 Lời giải Chọn A N.C.Đ Ta có:  f ( x)  x f ( x)  x6  3x  x  f ( x)  xf ( x)  x6  3x4  x  f ( x)  xf ( x)  x6  12 x  8x  f ( x)  xf ( x)  x2  x6  12 x  x  f ( x)  x  x  3x  f ( x)  x  x    f ( x)  x  (2 x3  3x)2    3  f ( x)  x  2 x  3x  f ( x)   x  x Với f ( x)  x  2x  f ' ( x)  3x   0, x  Với f ( x)   x  x  f ' (x)  3x   0, x  nên f ( x) đồng biến nên f ( x) nghịch biến nên M  max f ( x)  f (1)  2 Suy ra: f ( x)   x3  x Vì f ( x) nghịch biến 1;2 m  f ( x)  f (2)  10 1;2 Từ ,ta suy ra: 3M  m   2   10   chọn đáp án A Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau   2 Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f x3  3x  x5  x3  3x  đoạn  1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 22 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn D g   x    3x  3 f   x3  3x   x  x    x  1 3 f   x3  3x   x  3 3 f   x  x   x   g  x    x2    Mà x   1; 2  x3  3x   2; 2  f   x3  3x    f   x3  3x   x   , g   x    x    x  1 Vậy max y  g 1  f  2   2021 1;2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có Câu 26 Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm N.C.Đ A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   1  x    f   x   1  x  Vẽ đƣờng thẳng y   x hệ trục chứa đồ thị y  f   x  TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 23  x  4 Dựa vào hình vẽ ta có g   x    f   x    x   x  1   x  Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ Vậy hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ x0  1 Câu 27 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [  4;3] , hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm A x0  1 B x0  C x0  4 D x0  3 Lời giải Chọn A TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 24 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có g ( x)  f ( x)  (1  x)2  g '( x)  f ( x)  2(1  x)  2[ f ( x)  (1  x)]  x  4 g '( x)   f '( x)   x   x  1  x  Từ bảng biến thiên, suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 N.C.Đ Ta có: g ( x)  f ( x)  (1  x)2  g '( x)  f ( x)  2(1  x)  2[ f ( x)  (1  x)] Vì đoạn [  4; 1] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía dƣới đồ thị hàm số y   x  f '( x)   xx [  4; 1]  g '( x)  0 x [4; 1]  g ( x) nghịch biến (-4;-1)  g (4)  g (3)  g (1) (*) Vì đoạn [-1;3] đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y   x  f '( x)   xx [-1;3]  g '( x)  0 x [1;3]  g ( x) đồng biến (-1;3)  g (3)  g (1) (**) Từ (*) (**) suy g ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn [  4;3] x0  1 Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để max x3  3x  m  4? 1;3 A Vô số B C D Lời giải Chọn D Đặt f ( x)  x3  3x2  m  f ( x)  3x2  x x  f ( x)    x  Bảng biến thiên TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 25 NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có bảng biến thiên: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta thấy max f ( x)  f (3)  m f ( x)  f (2)  m  [1;3] [1;3] Ta có max x  3x  m  max  m ; m   1;3 Trường hợp 1:  m2  m2  8m  16 m  m  m4     m  2,    m    m   max m ; m   m         nên m 0;1; 2 mà m Trường hợp 2:  m2  m2  8m  16 m  m  m4     m  4,     m    m  max m ; m   m        nên m  3; 4 mà m Vậy chọn đáp án D Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục cho max f  x   Xét g  x   f  3x  1  m 1; 2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy, có giá trị nguyên tham số m 0;1 B 7 A 13 C 13 D 1 Lời giải N.C.Đ Chọn C Ta có: max g  x   max  f  3x  1  m   m  max f  3x  1 0;1 0;1 0;1 Đặt t  3x  Ta có hàm số t  x  đồng biến Mà x  0;1  t   1;2 Suy ra: max f  3x  1  max f  t   Suy max g  x   m  0;1 1; 2 0;1 Do max g  x   10  m   10  m  13 0;1 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  nhƣ sau: Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  D  2017;0  Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm sồ f   x  TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Đặt t  x  2017 Ta có y  f  x  2017   2018x  f  t   2018t  2017.2018  g  t  g   t   f   t   2018 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f   x  suy phƣơng trình g   t  có nghiệm đơn    ;0  nghiệm kép t  Ta có bảng biến thiên g  t  Suy hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ x0 mà x0  2017   ;0   x0   ; 2017  Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m   x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g  t  đạt giá trị nhỏ t0     ;0  5 A B C D N.C.Đ Lời giải Chọn D Xét f  x   x  x  m  có    m TH1 m  : f  x   x  y  x  8x  m  y  5  m  (TM) TH2 m  : f  x   có hai nghiệm x1    m ; x2    m Nếu x   x1 ; x2  : y   x   m y  x1   8   m y  x2   8   m  y  x1   y  x2   y  8   m  8 (Không TM)  x1 ; x2  Nếu x   x1 ; x2  : y  x  8x   m  ) x2    m  3 : TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC 27 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 y  m  13  5  m  (Loại)  ) x2   m  3 : NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  y  8   m  8 (Khơng TM) Vậy có giá trị m N.C.Đ TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 28 ... Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạo hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018  g '  x   f '  x   x  x  TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC... tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Lời giải Chọn C TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số f  x   x3  3x  m Để GTNN. ..    3 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực Suy m  f 1  có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 20 CHINH PHỤC ĐIỂM