Đề thi giữa học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT đoàn thượng năm 2020 2021

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG Mơn: TỐN 12 Đề số Thời gian làm bài: 90 phút I) Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  là: 4 A x  x  C B x  x  C C x  C D x  x  C Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  cos x Câu Câu A x  cos x  C B x  sin x  C Nguyên hàm  sin xdx bằng: C x  cos x  C A  cos x  C C B cos x  C Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  C D x  sin x  C D  cos 2x  C 2x  1 ln  x  3  C ln x   C B ln x   C C ln x   C D 2 ln 3x Họ nguyên hàm hàm số f  x   e là: x 3x A 3e x  C B e  C C e  C D 3e3 x  C 3 Hàm số F  x   x  nguyên hàm hàm số sau đây? x 1 A f  x     C B f  x    x x C f  x    D f  x   x  ln | x | C x Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos x dx  sin x  C B  cos x dx  sin x  C C  cos x dx  3sin x  C D  cos x dx   sin 3x  C Hàm số F  x   cos x nguyên hàm hàm số: sin x A f  x   B f  x   3sin x C f  x   3sin x D f  x    sin x A Câu Câu Câu 7: Câu 8: Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5cos x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5sin x  C f  x   3x  5sin x  B f  x   3x  5sin x  D f  x   3x  5sin x  x Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  x C B 5x D C  ln Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x C f  x  dx  x2 A  cos x  C  f  x  dx   f  x  dx  x ln  C 5x 1 C x 1 x2 B  cos x  C 2 x2 C x  cos x  C D  cos x  C 2 Câu 12 Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I    f  x   1 dx A I  F  x    C B I  xF  x    C C I  xF  x   x  C D I  F  x   x  C 1  Câu 13: Tích phân I     dx x  1 A I  ln  B I  ln  Câu 14: Tích phân C I  ln  D I  ln  C ln D ln  x  1dx A ln B  dx bằng? sin x Câu 15: Tích phân I    A cot Câu 16: ln    cot B cot    cot C  cot    cot D  cot    cot  Tích phân f  x   cos xdx  A B Cho hàm số f  x  liên tục Câu 17 C   0;10 D  10 thỏa mãn  f  x  dx  , 10 6  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  4 C P  D P  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  1;1 thỏa mãn f  1  Tìm f  1 A f  1  1  f   x  dx  1 B f  1  C f  1  D f  1  9 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sai? A b b a b a b  f  x  dx   f  t  dt B C  kdx  k  a  b  , k  ¡ a  f  x  dx   f  x  dx a b c b b a a c D  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f  1  12 , f   x  liên tục ¡ Câu 20:  f   x  dx  17 Khi f   A B 29 C 19 D Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục ¡ có  f  x  dx  ; A I  Câu 22: Biết tích phân  A Câu 23 Biết x  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  36 B I  12 D I  2x  dx  a ln  b ( a , b  ¢ ), giá trị a bằng: 2 x B C D dx  a ln  b ln  a, b  Z  Mệnh đề sau đúng?  3x A a  2b  B 2a  b  Câu 24: Biết f  x  hàm số liên tục ¡ C a  b  D a  b   f  x  dx  Khi tính I   f  3x   dx A I  27 B I  24 C I  D I  u  x 2 I  x cos x d x Câu 25: Tính tích phân cách đặt  Mệnh đề đúng? 0 dv  cos xdx π π A I  2π x sin x   x sin xdx π 2π C I  x sin x   x sin xdx π B I  2π x sin x   x sin xdx 2π D I  x sin x π   x sin xdx Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz lần r r r lượt i , j , k , cho điểm M  2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r uuuu r r r r A OM  k  j  2i B OM  2k  j  i C OM  2i  j  k D OM  i  j  2k uuu r Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 4  B  3; 2;  Toạ độ AB A  2; 4; 2  B  4;0;6  C  4;0; 6  D  1; 2; 1 uuu r uuur Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;  , B  1; 0;  Tìm điểm M thỏa mãn AB  2.MA ? 7 7   A M  2;3;  B M  2;3;7  C M  4;6;7  D M  2; 3;  2 2   Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  bán kính R  là: Câu 27: A x  y  z  x  y  z   C  x  1   y     z    B  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) qua A( 5; - 1; 4) có phương trình: 2 A ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 2 C ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 2 2 2 B ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 D ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Trong véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến  P  ? r r A n   1; 2;3 B n   1; 2; 3 r C n   1; 2;3 r D n   1; 2;3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  3;   có vectơ pháp tuyến r n   2; 5;1 có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z  17  C x  y  z  12  D x  y  z  18  Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A(1; 2; 2) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  B d  C d  D d  9 Oxyz M  1;  2;5   vng góc với hai mặt Câu 34: Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm phẳng x  y  z   x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   A d  Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  1;1;  , B  2;7;9  , C  0;9;13 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   II) Phần tự luận (3 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4:   x (1 điểm) Tính tích phân I    3x  e  dx x 1  0 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết kết (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2x  dx (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số  2x  x 1 (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ \  0;  1 thỏa mãn điều kiện f  1  2 ln 2 x  x  1 f   x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b Ô Tớnh a b HƯỚNG DẪN GIẢI   x (1 điểm) Tính tích phân I    3x  e  dx x    Chú ý: Khơng chấp nhận HS bấm máy tính để viết kết Câu 1: Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Lời giải Ta chứng minh được:  BC   SAB   BC  SB  ΔSBC vuông B  CD   SAD   CD  SD  ΔSCD vuông D  SA   ABCD   SA  AC  ΔSAC vuông A Gọi O trung điểm cạnh SC Khi đó: OA  OC  OD  OB  OS  Câu 3: Câu 4: SC Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 1 a Bán kính mặt cầu là: R  SC  SA2  AC  4a  2a  2 2 3a Diện tích mặt cầu: SπR  2π πa 6 2 2x  dx (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số  2x  x 1 Lời giải 2x  4 5  x  x  1dx   ( 3(2 x  1)  3( x  1) )dx   ln x   ln x   C (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ \  0;  1 thỏa mãn điều kiện f  1  2 ln 2 x  x  1 f   x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b Ô Tớnh a b Hướng dẫn giải x x f  x  Từ giả thiết, ta có x  x  1 f   x   f  x   x  x  x  f   x   x 1  x  1 x  x  , với x  ¡ \  0;  1  f  x    x 1  x 1 x x x f  x   dx hay f  x   x  ln x   C Suy x 1 x 1 x 1 x f  x   x  ln x   Mặt khác, ta có f  1  2 ln nên C  1 Do x 1 3 3 Với x  f     ln  f     ln Suy a  b   2 2 2 Vậy a  b  ... 2 2 2 2 Câu 30: Trong khơng gian Oxyz mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) qua A( 5; - 1; 4) có phương trình: 2 A ( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 2 C ( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 2 2 2. .. là: R  SC  SA2  AC  4a  2a  2 2 3a Diện tích mặt cầu: SπR  2? ? πa 6 2 2x  dx (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số  2x  x 1 Lời giải 2x  4 5  x  x  1dx   ( 3 (2 x  1)  3( x... 1; 2; 1 uuu r uuur Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;  , B  1; 0;  Tìm điểm M thỏa mãn AB  2. MA ? 7 7   A M  ? ?2; 3;  B M  ? ?2; 3;7  C M  4;6;7  D M  ? ?2; 3;  2? ?? 2? ??