Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2020-2021 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

0 1 điểm Tính tích phân Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.[r]

Trang 1

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021

I) Phần trắc nghiệm (7 điểm).

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9

là:

A

4 1

9

2x  x C . B 4

4x  9x C C

4 1

4x  9x C

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2cosx

là

A x3cosx C B x3sinx C C x3 cosx C D 3x3 sinx C

Câu 3. Nguyên hàm sin dx x bằng:

A cos x C  B cos x C C

1 cos 2

2 x C . D cos 2x C 

Câu 4. Tất cả nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

A 1ln 2 3

2 x C. B

1

ln 2 3

2 x C. C ln 2x3 C. D

1

ln 2 3

ln 2 x C.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x  e 3x

là:

1 3

x

C

3 1 3

x

D 3e3x C

Câu 6. Hàm số F x  4x 1

x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x  4 12 C

x

 

C f x  4 12

x

 

D f x  2x2ln | |x C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A

1 cos 3 d sin 3

3

 . B cos 3 dx xsin 3x C .

C cos3 dx x3sin 3x C . D

1 cos 3 d sin 3

3

Câu 8: Hàm số F x  cos3x

là nguyên hàm của hàm số:

A   sin 3

3

x

f x 

B f x  3sin 3x

C f x  3sin 3x

D f x   sin 3x

Câu 9. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx

và f  0 5

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x  3x5sinx2

B f x 3x 5sinx 5

C f x 3x 5sinx5

D f x  3x5sinx5

Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   5x

C  d 5

ln 5

x

1 5 d

1

x



Trang 2

Câu 11 Họ nguyên hàm của hàm số f x   x sin 2x

là

A

2 cos 2 2

x

x C

2 1 cos 2

x

x C

C

2 1 cos 2 2

2 1 cos 2

x

x C

Câu 12 Cho biết F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

Tìm I 2f x 1 d x.

A I 2F x  1 C

C I 2xF x  x C

Câu 13: Tích phân

2

1

2 d

x

   



bằng

A I ln 2 2 B I ln 2 1 C I ln 2 1 D I ln 2 3

2

0

2 d

2x 1 x



bằng

1

ln 5

3 2 4

d sin

x I

x





bằng?

A cot 3 cot4



B cot3 cot4



C cot 3 cot 4

D cot 3 cot 4

  3

0 cos d





bằng

A

1

3

3 2



D

1 2



Câu 17 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10

thỏa mãn

  10

0

d 7

f x x 



,  

6

2

f x x 



Tính

Pf x xf x x

Câu 18: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn  

1

f x x





và

 1 4

f   Tìm f  1

A f  1  1 B f  1  1 C f  1  9 D f  1  9

Câu 19: Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

 d  d

f x x f t t

Trang 3

C

d

b

a

k xk a b



,   k D.

Câu 20: Cho hàm số yf x 

thoả mãn điều kiện f  1 12

, f x 

liên tục trên  và

  4

1

d 17



Khi đó f  4

bằng

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có  

1

0

f x x 



;  

3

1

f x x 



Tính

  3

0 d

Câu 22: Biết tích phân

1

0

2 3

d ln 2 2

x







( a , b   ), giá trị của a bằng:

5 2 1

3

d ln 5 ln 2 ,



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b0 B 2a b 0 C a b 0 D a b 0

Câu 24: Biết f x 

là hàm số liên tục trên  và

  9

0

f x x 



Khi đó tính  

5

2

3 6 d

Câu 25: Tính tích phân

π 2 0 cos 2 d

bằng cách đặt

2

d cos 2 d

u x

 





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

π 2π

0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

π 2π

0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

C

π 2π

0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

π 2π

0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần

lượt là i, j

 , k, cho điểm M2; 1; 1 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM   k j 2i

   

B OM 2k j i

   

C OM 2i j k

   

D OM   i j 2k

   

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 4 

và B  3;2; 2

Toạ độ của AB

là

A 2;4; 2  B 4;0;6 C 4;0; 6  D 1; 2; 1 

Câu 28: Trong không gian Oxyzcho A  1; 2; 3

, B1; 0; 2 

Tìm điểm M thỏa mãn AB2.MA

?

A

7 2;3;

2

M  

  B M  2;3;7

C M  4;6;7

7 2; 3;

2

M   

Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và bán kính R  là:3

A x2y2z22x4y6z 5 0 C x12 y22z32  9

B x12 y 22z 32  9 D x 12y 22z 32  3

Trang 4

Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu ( )S

có tâm I(1; 3;2- ) và đi qua A(5; 1;4- ) có phương

trình:

A ( )2 ( )2 ( )2

C ( )2 ( )2 ( )2

Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y 3z 3 0

Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P

?

A n   1; 2;3

B n  1; 2; 3 

C n  1; 2;3

D n    1; 2;3

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3; 2  

và có một vectơ pháp tuyến

2; 5;1

n  

có phương trình là

A 2x 5y z 17 0 B 2x 5y z 17 0

C 2x 5y z 12 0 D 2x 3y 2z18 0

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z 4 0 và điểm

( 1; 2; 2)

A   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A

4 3

d 

8 9

d 

2 3

d 

5 9

d 

Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M   1; 2;5

và vuông góc với hai mặt phẳng x2y 3z  và 21 0 x 3y z   có phương trình là1 0

A x y z   2 0 B 2x y z   1 0 C x y z    2 0 D x y z   6 0

Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;1; 4

, B2;7;9

,

0;9;13

A 2x y z   1 0 B x y z   4 0 C 7x 2y z  9 0 D 2x y z   2 0 II) Phần tự luận (3 điểm).

Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

1 3

1

x





Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.

Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD

và SA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2

2 3

x dx



 

Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số yf x 

liên tục trên \ 0; 1  

thỏa mãn điều kiện f  1 2 ln 2

và x x 1  f x f x  x2x

Giá trị f  2  a bln 3

, với ,a b   Tính 2 2

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

1 3

1

x





Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.

Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

Lời giải

Ta chứng minh được:

 BCSAB BCSB ΔSBC vuông tại B

 CDSAD CDSD ΔSCD vuông tại D

 SAABCD SAAC ΔSAC vuông tại A

Gọi O là trung điểm cạnh SC Khi đó:

1 2

Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD.

Bán kính mặt cầu là:

a

Diện tích mặt cầu:

2

a

Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2

2 3

x dx



 

Lời giải

2

x

Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số yf x 

liên tục trên \ 0; 1  

thỏa mãn điều kiện f  1 2 ln 2

và x x 1  f x f x  x2x

Giá trị f  2  a bln 3

, với ,a b   Tính a2b2

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết, ta có x x 1  f x f x x2x 

 

 2  

1

 

f x



  , với  x \ 0; 1  

Suy ra  

1

x

f x

x x x





 hay x  x1.f x   x ln x 1 C

Trang 6

Mặt khác, ta có f  1 2 ln 2

nên C  Do đó 1 1.  

x

f x

2 2 1 ln 3

3 f     2 3 3ln 3

2 2

Suy ra

3 2

a 

và

3 2

b 

Vậy

2 2 9

2

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	459,35 KB